内插法计算公式

线性插值法计算公式解析之欧侯瑞魂创作

2011年招标师考试实务真题第16题：某机电产品国际招标

项目采取综合评价法评标。评标法子规定，产能指标评标总分值

为10分，产能在100吨/日以上的为10分，80吨/日的为5分，

60吨/日以下的为0分，中间产能按插值法计算分值。某投标人

产能为95吨/日，应得（）分。

分析：该题的考点属线性插值法又称为直线内插法，是评标法

子的一种，很多学员无法理解公式含义，只能靠死记硬背，造成

的结果是很快会遗忘，无法应对考试和工作中遇到的问题，对此

自己从理论上进行推导，希望对学员有所帮忙。

一、线性插值法两种图形及适用情形

F

F

1

D

1

DD

2

F

2

F-F2

F1-F2

D

2

-D

D

2

-D

1

∠A

图一：适用于某项指标越低得分越高的项目

评分计算，如投标报价得分的计算

二、公式推导

对于这个插值法，如何计算和运用呢，我个人认为考

生在考试时先试着画一下上面的图，只有图出来了，根据三角函

数定义，tana=角的对边比上邻边，从图上可以看出，∠A是始终

坚持不变的，因此，根据三角函数tana，我们可以得出这样的公

式

图一：tana＝（F1-F2）/(D2-D1)=(F-F2)/(D2-D)＝（F1-F）/(D-

D1)，通过这个公式，我们可以进行多种推算，得出最终公式如下

F=F

2

+（F

1

-F

2

）*(D

2

-D)/(D

2

-D

1

)

或者F=F1-（F1-F2）*(D-D1)/(D2-D1)

图二：tana＝（F1-F2）/(D2-D1)＝(F-F2)/(D-D1)＝（F1-F）/(D2-D)

通过这个公式我们不难得出公式：

F=F2+（F1-F2）*(D-D1)/(D2-D1)

F

F1

D1DD2

F2

D2-D

D2-D1

F

1

-F

2F-F

2

∠A

图二：适用于某项投标因素指标越高，得分越高的

情形，如生产效率等

或者F=F1-（F1-F2）*(D2-D)/(D2-D1)

三：例题解析

例题一：某招标文件规定有效投标报价最高的得30分，有效投标

报价最低的得60分，投标人的报价得分用线性插值法计算，在评

审中，评委发现有效的最高报价为300万元，有效最低的报价为

240万元，某A企业的有效投标报价为280万元，问他的价格得

分为多少

分析，该题属于图一的适用情形，套用公式

计算步调：F=60+(30-60)/(300-240)*(280-240)=40

例题二：某招标文件规定，水泵工作效率85%的3分，95%的8

分，某投标人的水泵工作效率为92%，问工作效率指标得多少

分？

分析：此题属于图二的适用情形，套用公式