arccot0

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正

弦函数的主值，记为y=arcsinx；相应地，反余弦函数y=arccosx的主值限在0≤y≤π；

反正切函数y=arctanx的主值限在-π/2

0

个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并

且首先使用了【arc+函数名】的形式表示反三角函数，而不是f-1(x）。⑴正弦

函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。arcsinx表示一个正弦值为

x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。【图中红线】⑵余弦函数y=cosx在[0，

π]上的反函数，叫做反余弦函数。arccosx表示一个余弦值为x的角，该角的范围在

[0，π]区间内。【图中蓝线】⑶正切函数y=tanx在(-π/2，π/2）上的反函数，叫

做反正切函数。arctanx表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间

内。【图中绿线】注释：【图的画法根据反函数的性质即：反函数图像关于y=x

对称】

反三角函数主要是三个：

y=arcsin(x），定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]图象用红线表示；

y=arccos(x），定义域[-1，1]，值域[0，π]，图象用蓝色线条；

y=arctan(x），定义域（-∞，+∞），值域（-π/2，π/2），图象用绿色线条；

y=arccot(x），定义域（-∞，+∞），值域（0，π），图象无；

sin(arcsinx)=x，定义域[-1，1]，值域[-1，1]arcsin(-x)=-arcsinx

证明方法如下：设arcsin(x)=y，则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得其

他几个用类似方法可得cos(arccosx)=x，arccos(-x)=π-arccosxtan(arctan

x)=x，arctan(-x)=-arctanx

编辑本段公式

反三角函数其他公式：cos(arcsinx)=√(1-x^2)arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=π-arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=xarcsinx=x+x^3/(2*3)

+(1*3)x^5/(2*4*5)+1*3*5(x^7)/(2*4*6*7）……+(2k+1)!!*x^(2k-1)/(2k!!*(2k+1))+……

（|x|<1)!！表示双阶乘arccosx=π-(x+x^3/(2*3)+(1*3)x^5/(2*4*5)+

1*3*5(x^7)/(2*4*6*7）……）（|x|<1)arctanx=x-x^3/3+x^5/5-……

举例

当x∈[-π/2，π/2]有arcsin(sinx)=xx∈[0，π]，arccos(cosx)=xx∈

（-π/2，π/2），arctan(tanx)=xx∈（0，π），arccot(cotx)=xx>0，

arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似若(arctanx+arctany）∈（-π/2，π/2），则

arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))例如，arcsinχ表示角α，满足α∈[-π/2，

π/2]且sinα=χ;arccos(-4/5)表示角β，满足β∈[0，π]且cosβ=-4/5;arctan2表示角φ，

满足φ∈（-π/2，π/2)且tanφ=2

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