一年有多少秒

海陵中学七年级数学教学案第一章《有理数》

1.5.2科学记数法

【目标导航】

利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记

数法表示大于10的数

【预习引领】

1．现实中，我们会遇到一些较大的数．例如，

太阳半径约696000千米，光速约300000000

米/秒，目前世界人口约6100000000人

等．读、写这样大的数有一定的困难．

2．观察10的乘方有如下的特点：

102=100，103=1000，104=10000，„．

一般地，10的n次幂等于10„0（在1的后

面有n个0）所以可以利用10的乘方表示一

些大数，例如

567000000＝5．67×100000000＝5．67×108

读作“5.67乘10的8次方（幂）”．

这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数．

【要点梳理】

知识点一：科学记数法的意义及用科学记数

法表示大于10的数．

1．把一个大于10的数表示成na10的形式

（其中a是整数数位只有一位的数，n是正

整数），使用的是科学记数法．

2．注意①在na10中，a应满足1≤a＜10，

n是正整数；

②用科学记数法可以表示负数，在

na10前面添上一个“－”即可．

例1用科学记数法表示下列各数：

1000000，57000000，－0．

思考：上面的式子中，等号左边整数的位数

与右边10的指数有什么关系？

用科学记数法表示一个n位整数，其中10

的指数是．

练习：1．下列各数是科学记数法的是()

A．0.582×104B．10.26×108

C．3.4×83D．2.05×105

2．用科学记数法表示下列各数：

10000，800000，56000000，－7400000．

例2用科学记数法表示下列各数：

16万，1500亿，396×1015．

练习：用科学记数法表示下列各数：

5.26亿，17万亿，0.049×107．

知识点二：由用科学记数法表示的数转化为

一般形式的数n

例3下列用科学记数法表示的数，原来各

是什么数？

⑴1×105⑵5.18×103⑶－7.24×106

练习：下列用科学记数法表示的数，原来各

是什么数？

⑴4×107⑵7.04×105⑶－3.96×106

知识点三：比较用科学记数法表示的两个数

的大小

方法一还原后比较两个有理数的大小；

方法二设两个数为110

11

naM，

210

22

naM（

21

,nn为正整数）

⑴当

21

nn，

21

aa时，

21

MM；

⑵当

21

nn时，

21

MM．

例4比较大小(填“＞”、“＝”、“＜”)

⑴3.872×1033.872×104

⑵4.8×10153.82×1015

⑶2.46×1098.7×108

⑷－4.03×103－3.8×104

归纳与小结：

1．在na10中，a应满足1≤a＜10，n是

正整数．

2．用科学记数法表示一个n位整数，其中10

的指数是

1n

．

3．用科学记数法可以表示负数，在na10前

面添上一个“一”即可．

【课堂操练】

一．选择题

1．下列各数是科学记数法的是()

A．320×109B．4.7126×910

C．－1.0009×101D．0.05×105

2．35000000用科学记数法应记为()

A．35×106B．3.5×106

C．3×107D．3.5×107

3．2.23亿用科学记数法可表示为()

A．2.23×105B．2.23×106

C．2.23×107D．2.23×108

4．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的

面积约为25000000平方千米．将25000000

用科学记数法表示应为()

A．0.25×107B．2.5×107

C．2.5×106D．25×105

5．若71800000＝7．18×10n，则n等于()

A．6B．7C．8D．9

6．用科学记数法表示的数9．07×108的原数

是()

A．9B．9070000000

C．907000000D．90700000

二．填空题

7．用科学记数法表示下列各数：

⑴1382000000＝；

⑵－100000＝；

⑶13亿＝；

⑷345×106＝；

8．写出以下用科学记数法表示的原数：

⑴3.726×106＝

⑵－3.058×107＝

9．比较大小(填“＞”、“＝”、“＜”)

⑴3.14×1073.14×108

⑵8.999×10127.201×1013

⑶5.266×1084.01×108

⑷－2.25×106－8.25×105

10．以下是用科学记数法所表示的数：

3.13×1072.5×1081.32×1074.9×108

其中最大的数是；最小的数是

．

11．据报道，2006年全国高考报名总人数为

9500000人，用科学记数法表示为

人．

12．温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈

到解决关于“三农”的问题时说，2006年中

央财政用于“三农”的支出将达到33970000

万元，这个数据用科学记数法表示为

元．

三．解答题

13．用科学记数法表示下列各数：

⑴地球的半径约为6400000米；

⑵地球的赤道长约为40000000米；

⑶我国人口明年将达到1320000000人．

14．下列是用科学记数法表示的数，求它们的

原数：

⑴1×106⑵－3.1×104⑶－7.02×101

15．比较－5.64×109与－1.02×1010的大小．

16．在天文学上，用光年表示距离，即光一年

所穿越的路程（一年按365天算）．光的速度

为300000000m/s，用科学记数法表示1光年

是多少米？多少千米？

海陵中学七年级数学教学案第一章《有理数》

【课后盘点】

1．用科学记数法表示：

4

1

170＝；

－3870000＝．

2．用科学记数法表示为－3.141×105的原数

是．

3．设n是一个正整数，则10n是()

A．10个n相乘所得的积；

B．是一个n位的整数；

C．10后面有n个零的数；

D．是一个(n+1)位的整数．

4．用科学记数法表示1080000为()

A．108×104B．10.8×105

C．1.08×86D．0.108×107

5．数3.76×10100的位数是()

A．98B．99C．100D．101

6．用科学记数法表示下列各数：

⑴1396290＝；

⑵－1741＝；

⑶－30003＝；

⑷＋5001.03＝．

7．把下列用科学记数法表示的数写成原来

的数：

⑴－1.3×104＝；

⑵2.073×106＝；

⑶－2.71×104＝；

⑷1.001×102＝；

9．光速每纱约30万千米，用科学记数法表

示是米/秒．

8．下列数用科学记数法表示，正确的是（）

A．102000＝10.2×104

B．3100＝3.1×103

C．2020000＝2.02×107

D．423000＝0.423×104

10．给出下列四个式子：

⑴－12＝(-1)2；⑵(－3)4÷(－3)3＝3；

⑶0

3

2

3

2

2

2

2















⑷9÷9×

9

1

＝9其

中正确的有个．

11．已知m＝25000用科学记数法表示为2．5

×104，那么m2用科学记数法表示为（）

A．62.5×108B．6.25×109

C．6.25×108D．6.25×107

12．已知长方形的长为7×105mm，宽为5×

104mm，求长方形的面积．

13．把199000000用科学记数法写成1.99

×10n－3的形式，求n的值

14．用科学记数法表示下列各数：

（1）太阳的半径约是696000千米；

（2）据统计，全球每分钟约有85000吨污水

排入江河湖海．

15．一天有8.64×104秒，一年按365天计算，

用科学记数法表示一年有多少秒？

16．地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量

是地球的质量的3.3×105倍，则太阳的质量

为多少亿吨？

17．比较大小10.9×109与1.1×1010．

18．把下列各式计算结果用科学记数法表示：

⑴3.76×108－4.6×107；

⑵130×123×

3

4

1













19计算：

⑴9

78125.0

⑵



























2

1

2

3

1

34

3

2

⑶200820074

41122

⑷

3

1

3

2

3

3

22

2

2















⑸

3

4

316

2

1

28

































⑹232

3

1

5.011



























【课外拓展】

1．计算：

3

2

3

24

4

3

8

5

21652















2．计算

23

3

2

1

5

3

8

3

2

1

4

1

2









































































3．试比较553、444、335的大小．

4．若

25a

，

3b

，试确定20001999ba

的末位数字是多少？

(设计人：江云桂)

Ｎo．18

海陵中学七年级数学教学案第一章《有理数》

1.5.2科学记数法

【目标导航】

【预习引领】

【要点梳理】

例1答案：106；5.7×107；－1.23×1011

思考：

答案：

1n

练习：1．答案：D

2．答案：104；8×105；5.6×107；－7.4

×106

例2答案：1.6×105；1.5×1011；3.96×1017

练习：答案：5.26×108；1.7×1013；4.9×

105

知识点二：由用科学记数法表示的数转化为

一般形式的数n

例3答案：⑴100000；⑵5180；⑶－7240000

练习：答案：⑴40000000；⑵704000；

-3960000

知识点三：比较用科学记数法表示的两个数

的大小

答案：⑴＜；＞；＞；＞

【课堂操练】

一．选择题

答案：⒈C；⒉D；⒊D；⒋B；⒌B；⒍C

二．填空题

7．答案：⑴1.382×109；⑵－105；

⑶1.3×109⑷3.45×108

8．答案：⑴3726000；⑵－30580000

9．答案：⑴＜；⑵＜；⑶＞；⑷＜

答案：10．4.9×108；1.32×107；

11．9.5×106；12．3.397×107

三．解答题

13．答案：⑴6.4×107；⑵4×107；⑶1.32

×109

14．答案：⑴1000000；⑵－31000；⑶－70.2

15．

答案：＜

16．答案：300000000×365×3600

=3942=3.942×1014（千米）

=3.942×1011（米）

【课后盘点】

答案：⒈1.7025×102；-3.87×106；

⒉－314100；⒊D；⒋C；⒌D

6．答案：⑴1.39629×106；⑵－1.741×103；

⑶－3.003×104；⑷5.00103×103

7．答案：⑴－13000；⑵2073000；⑶－27100；

⑷100.1

8．B；9．答案：3×108

答案：⒑1；11．6.25×108；12.3.5×1010

13．答案：n－3=8，

11n

14．答案：⑴696000=6.96×105

⑵85000=8.5×104

15．答案：8.64×104×365=3.1536×107

16．答案：6×1013×3.3×105=1.98×1019

17．答案：10.9×109=1.09×1010

∴10.9×109＜1.1×1010

18．

答案：⑴3.3×108；⑵3.51×103

19⑴解：原式=－64

⑵解：原式=9×（－27）－16×（－2）

=－243＋32=－211

⑶解：原式=－16－16－1－1=－34

⑷

解：原式=4－4=0

⑸解：原式=－64－1=65

⑹解：原式=[1－

5

6

]×（－7）=

7

6



【课外拓展】

1．解：原式=－20－2＋1=－21

2．解：原式=

3

2

8

÷

3

8









＋

3

5









×

25

9

=

1985

8

833









3．

解：11

5551133729，

11

4441144256，

11

33355=12511

∴553＞444＞335

4．解：原式=251999＋（－3）2000

251999的末尾数字是5，（－3）2000末尾数字式9，

20001999ba的末位数字是15－9=6

(设计人：江云桂)

Ｎo．18