85的因数

第三单元信息窗一因数与倍数

教学目标

1.理解因数和倍数的含义（90%）。通过合作交流帮12个做球操表演的孩子排队，

结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义。培养逻辑推理能力及数学模型思想。

2.探索掌握求一个数的倍数和因数的方法（90%）。通过小组合作探索交流，能在

1~100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，能找出100以内某个数的所有因数（核

心目标）。渗透观察、类比、猜测和归纳等探索规律的基本方法。

3.在探索一个数的倍数或因数的过程中，感受数学思考过程的条理性，发展初步的

归纳/推理能力，激发探索规律的兴趣（85%）

教学重点：理解因数与倍数的意义，能找出100以内一个自然数的所有因数，能列

举出一个数的倍数。

教学难点：能有序列举，做到不重复、不遗漏的找出一个数的因数与倍数

教学方法：自主尝试，合作学习，点拨提高。

德育方法：合作探索法

教学准备：课件

核心素养：推理、模型、严谨

教学过程：

一、谈话导入。（数学化）

出示信息窗情境图。

学校有12个同学排队做球操表演，每排一样多，可以怎么排？请同学们先思考一

下，然后说出你的摆法，并用乘法算式表示出来。

二、初步认识倍数和因数。（建立模型）

【环节教学目标】

1.理解因数和倍数的含义（90%）。通过合作交流帮12个做球操表演的孩子排队，

结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义。

2、明确因数与倍数相互依存的关系

评价：

标准：90%的学生理解因数和倍数的意义

【具体活动设计】

1、学生汇报拼法，教师画圆圈表示队伍的排法，并板书：

4×3=126×2=1212×1=12

教师根据4×3=12揭示：

4×3=1212是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。

揭示课题：倍数和因数

2、深化感知。

（1）预设：学生说成6是因数。

引导学生思考，理解因数与倍数相互依存的关系，只能说成谁是谁的因数或谁是

谁的倍数。

（2）为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。

评价：1

三、探求一个数的倍数和因数。（建立模型）

【环节教学目标】

1、探索掌握求一个数的倍数和因数的方法（90%）。通过小组合作探索交流，能在

1~100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，能找出100以内某个数的所有因数（核

心目标）。

2、在探索一个数的倍数或因数的过程中，感受数学思考过程的条理性，发展初步

的归纳/推理能力，激发探索规律的兴趣（85%）

评价任务：

标准：90%的学生会找一个数的因数和倍数

【具体活动设计】

（一）求一个数的倍数

1、设疑。在刚才的学习中，我们知道了3的倍数有12，3的倍数除了12还有别

的吗？请在纸上写出3的倍数。你能完成得又对又好吗？。

先引导学生思考：如何有序的书写一个数的倍数？

2、交流。

揭示“有序”，为什么要有序地写倍数呢？

全班讨论：“你是怎么写3的倍数的？”。

3×1=3×2=3×3=3×4=

引导学生讨论得出：用依次×1、×2、×3……写出3的倍数。

（学生在书写过程中引发冲突：写不完。引导学生讨论后达成共识：

一个数的倍数是无限的。）

3、评价：2

（二）求一个数的因数

1、设疑。刚刚我们学会了找一个数的倍数，接下来我们来找一个数的因数。

请写出36的因数。

先引导学生思考：如何有序的书写一个数的倍数？

2、组织讨论。你是怎么找36的因数的？

（1）×（）＝36

（2）×（）＝36

（3）×（）＝36

从一道乘法算式中可以找到2个36的因数，

36÷1=36

36÷2=18

从一道除法算式中也可以找到2个36的因数。

问：写得完吗？你可以按照什么顺序写？

师板书36的因数：从1开始依次找，找到重复数出现后就可以了。要保证既不重

复又不遗漏。

3、评价：1

4、引导观察，发现规律。

问：通过观察这三道例子，你能发现什么规律？

5、小结：写一个数的因数时可以从1和它本身来写，从小到大依次寻找。

四、应用模型，解决问题

【环节教学目标】：检验本节课所学新知情况

活动设计：

2、猜数游戏。

五、课堂小结，巩固模型

师：本节课的学习你有什么收获？如果用百分数表示本节课的表现，你打算用多少，为

什么？

板书设计

因数与倍数

4×3=12

12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。

一个数的倍数：无限最小是本身

一个数的因数：有限最小是1

最大是本身

教后反思：这是一节概念课，关于“倍数和因数”教材中没有写出具体的数学意

义，只是借助乘法算式加以说明，进而让学生探究寻找一个数的倍数和因数。通过备课，

我梳理出这样一个教学脉络：乘法算式——倍数和因数——乘法算式——找一个数的倍

数和因数。从教材本身来看，这部分知识对于四年级学生而言，没有什么生活经验，也

谈不上有什么新兴趣，是一节数学味很浓的概念课。如何借助教材这一载体，让学生在

互动、探究中掌握相应的知识，让乏味变成有味呢？我从以下两个方面谈一点教学体会。

一、设疑迁移，点燃学习的火花。

良好的开头是成功的一半。我采用脑筋急转弯中的一道题作为谈话进入正题，不仅

可以调动学生的学习兴趣，看似不相关的两件事例中隐藏着共同点：一一对应、相互依

存。对感知倍数和因数进行有效的渗透和拓展。教学找一个数的倍数时，我

依据学情，设计让学生独立探究寻找3的倍数。学生发现3的倍数写不完时面面相觑，

左顾右盼。学生通过讨论，认为用省略号表示比较恰当。用语文中的一个标点符号解决

了数学问题，自己发现问题自己解决，学生从中体验到解决问题的愉快感和掌握新知的

成就感。教师一声亲切的问候：“怎么停下来了呢？”、一声惊讶：“哦！写不完呀？”、

一句激励：“能想出办法吗？”。看似教师“怠工”的预设，是为了学生“越位”的生

成。

二、渗透学法，形成学习的技能。

由于一个数倍数的个数是无限的，那么如何让学生体会“无限”、又如何有序写出

来呢？我设计了尝试练习——引出冲突——讨论探究这么一个学习环节。学生带着“又

对又好”的要求开始自主练习，学生找倍数的方法有：依次加3、依次乘1、2、3……、

用乘法口诀等等。在学生充分讨论的基础上，我组织学生围绕“好”展开评价，有的学

生认为：从小到大依次写，因为有序，所以觉得好；有的学生认为：用乘法算式写倍数，

既快而且不受前面倍数的影响，可以很快地找到第几个倍数是多少，因为简捷正确率高

所以觉得好。如此的交流虽然花费了“宝贵”的学习时间，但是学生从中能体会