并集和交集

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交集、并集

教学目标：（1）理解交集与并集的概念；

（2）掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的

集合；

（3）能用图示法表示集合之间的关系；

（4）掌握两个较简单集合的的求法；

（5）通过对概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括、等能

力，使学生认识由具体到抽象的思维过程；

（6）通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严

谨的学习作风，养成良好的学习习惯．教学重点：交集和并集的概念

教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系教学过程设计

一、导入新课【提问】试叙述子集、补集的概念？它们各涉及几个集

合？补集涉及三个集合，补集是由一个集合及其一个子集而产生的

第三个集合．由两个集合产生第三个集合不仅有补集，在实际中还有

许多其他情形，我们今天就来学习另外两种．回忆．倾听．集中注

意力．激发求知欲．巩固旧知．为导入新课作准备．渗透集合运算

的意识．二、新课【引入】我们看下面图（用投影仪打出，软片做成

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左右两向遮启式，便于同学在“动态”中进行观察）．【设问】1．第

一次看到了什么？2．第二次看到了什么3．第三次又看到了什么？

4．阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然

表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集A、集B元素有何

关系？【介绍】这又是一种由两个集合产生第三个集合的情况，在今

后学习中会经常出现，为方便起见，称集A与集B的公共部分为集A

与集B的交集．【设问】请大家从元素与集合的关系试叙述文集的概

念．【助学】“且”的含义是“同时”，“又”．“所有”的含义是A与B

的公共元素一个不能少．【介绍】集合A与集合B的交集记作．读

做“A交B”·【助学】符号“”形如帽子戴在头上，产生“交”的

感觉，所以开口向下．切记该符号不要与表示子集的符号“”、“”

混淆．【设问】集A与集B的交集除上面看到的用图示法表示交集外，

还可以用我们学习过的哪种方法表示？如何表示？【设问】与A

有何关系？如何表示？与B有何关系？如何表示？【随练】写出，

的交集．【设问】大家是如何写出的？我们再看下面的图．【设问】

1．第一次看到了什么？

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2．第二次除看到集B和外，还看到了什么集合？

3．第三次看到了什么？如何用有关集合的符号表示？

4．第四次看到了什么？这与刚才看到的集合类似，请用有关集合的

符号表示．5．第五次同学看出上面看到的集A、集B、集、集、

集，它们都可以用我们已经学习过的集合有关符号来表示．除此之

外，大家还可以发现什么集合？

6．第六次看到了什么？7．阴影部分的周界是一条封闭曲线，它的

内部（阴影部分）表示一个新的集合，试问它的元素与集A集B的元

素有何关系？

【注】若同学直接观察到，第二、三、四次和第五次部分观察活动

可不进行．【介绍】这又是由两个集合产生第三个集合的情形，在今

后学习中也经常出现，它给我们由集A集B并在一起的感觉，称为集

A集B的并．【设问】请大家从元素与集合关系仿照交集概念的叙述

方法试叙述并集的概念？

【助学】并集与交集的概念仅一字之差，即将“且”改为“或”．或

的含义是集A中的所有元素要取，集B中的所有元素也要取．【介绍】

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集A与集B的并集记作（读作A并B）．

【助学】符号“”形如“碰杯”时的杯子，产生并的感觉，所以开

口向上．切记，不要与“”混淆，更不能与“”等符号混淆．观

察．产生兴趣．答：图示法表示的集A．答：图示法表示集B．集

A集B的公共部分·答：公共部分出现阴影．倾听．观察思考．答：

该集合中所有元素属于集合A且属于集合B．

倾听．理解．思考．答：由所有属于集合A且属于集合B的元

素所组成的集合，叫做A与B的交集．

倾听．记忆．倾听．兴趣记忆．思考：“列举法还是描述法？”答：

描述法．

思考．议论．

口答结合板书．

想象交集的图示，或回忆交集的概念．口答结合板书：是A的子

集．A．是B的子集．口答结合板书．口答：从一个

集合开始，依次用其每个元素与另一个集合中的元素对照，取出相同

的元素组成的集合即为所求．

答：图示法表示的集A．

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答：集A中子集A交B的补集．答：上述区域出现阴影．

口答结合板书答：出现阴影．

口答结合板书认真、仔细、整体的进行观察、想象．答：表示集

A集B的两条封闭曲线除去表示交集的封闭曲线剩余部分组成一条封

闭曲线的内部所表示的集合．

答：出现阴影．思考：答：该集合中所有元素属于集合A或属于集

合B．

倾听，理解．回忆交集概念，思考．答：由所有属于集合A

或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集．倾听．比

较．记忆．倾听，记忆．倾听．兴趣记忆．比较记忆，．直观

性原则．多媒体助学．用直观、感性的例子为引入交集做铺垫．渗

透集合运算意识．直观的感知交集．

培养从直观、感性到理性的概括抽象能力．解决难点．兴趣激励．比

较记忆

培养用描述法表示集合的能力．

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培养想象能力．以新代旧．

突出重点．

概念迁移为能力．进一步培养观察能力．培养观察能力

以新代旧．

培养整体观察能力．

培养从直观、感性到理性的概括抽象能力．解决难点．比较记

忆．兴趣激励，辩易混．比较记忆．

【设问】集A与集B的并集除上面看到的用图示法表示外，还可以用

我们学习过的哪种方法表示？如何表示？

【设问】与A有何关系？如何表示？与B有何关系？如何表示？

【随练】写出，的并集．【设问】大家是如何写出的？

【例1】设，，求（以下例题用投影仪打出，随用随

启）．【助练】本例实为解不等式组，用数轴法找出公共部

分，写出即可．【例2】设，，求

【例3】设，，求

【例4】设，，求【助学】数轴法（略）．想象前面集A集B并

集的图示法，类似地，将两个不等式区域并到一起，即为所求．其中

元素2虽不属于集A倮属于集B，所以要取，元素1虽不属于集B但

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属于集A，所以要取，因此，只要将集A的左端点，集B的右端点组

成新的不等式区域即为所求（两端点取否维持题设条件）．

【助练】以上例题，当理解并较熟练后，且结果可进一步简化时，中

间一步或两步可省略．如例4．【练习】教材第12页练习1～5．【助

练】1．全集与其某个子集的交集是哪个集合？2．全集与其某个子

集的并集是哪个集合？3．两个无公共元素的集合的交集是什么集合？

4．两个无公共元素的集合A、B，它们的并集如何表示？5．任意集

合A与其本身的分别是什么集合？如何表示？

6．任意集A与空集的分别是什么集合？如何表示？

7．与的关系如何表示？与的关系如何表示？

【例5】设，，求【助思】

1．集A、集B各是什么集合？2．如何理解3．本例实为求

两条直线的交点或解二元一次方程组，只不过是从集合的角度提出问

题解决问题．【例6】已知A为奇数集，B为偶数

集，Z为整数集，求，，，，

，【助学】1．偶数包括哪些数？任意偶数如何表示？偶数集（全体

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偶数的集合）如何表示？

2．奇数包括哪些数？任意奇数如何表示？奇数集（全体奇数的集合？

如何表示？）

【例7】设，，，求，，，．

思考：“列举法还是描述法？”

答：描述法．

思考．议论．

口答结合板书．或想象并集的图示，或回忆并集的概念．口答

结合板书：A和B都是的子集．，口答结合板书：口答：

综合考虑两个集合，从最小数开始，哪个集合的元素都取，一个不能

丢，相同元素由集合中元素的互异性只取一次．

审清题意．笔练结合板书．解：倾听．理解．审清题意．口

答结合板书．解：是直角三角形，且是直角三角形是等

腰三角形．审清题意．口答结合板书．解：是锐角三角形是

钝角三角形是锐角三角形，或是钝角三角形是斜三角形．审

清题意．

画数轴．画出不等式区域．倾听．解：倾听．理解．口

答结合笔练和板演．思考．答：子集．思考．答：全集．思

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考．答：空集思考．议论．答：，或

思考．答：A．，思考．答：分别是空集和A．，思考．答：

审清题意．

思考．议论．答：分别是直线或直线上的点集．或者分别是二

元一次方程和二元一次方程的解集．思考：答：求这两条

直线的交点，或求这两个二元一次方程的公共解，即求由这两个二元

一次方程组成的二元一次方程组的解．倾听．理解．掌握．

解：

审题中发现未见过的集合．思索．答：0，，等．（）

或{偶数}答：，等．（）或（奇数）解：{奇数}{偶

数}{奇数}Z={奇数}=A．{偶数}Z={偶数}=B．{奇数}{偶

数}=Z．{奇数}{偶数}

审清题意．口答结合板书．解：

培养用描述法表示集合的能力．以新代旧．培养想象能力．以

新代旧．突出重点．

概念迁移为能力．

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突出重点．培养能力．

落实教学目标．

突出重点．培养能力．

三、课堂练习教材第13页练习1、2、3、4．【助练习】第13页练习

4（1）中用一个方向的斜平行线段表示，用另一方向的平行线段

表示如图：凡有阴影部分即为所求．【讲解】看图，所得结果实际上

还可以看作全集U中子集的补集则有第13页练习4（2）仿

上，如图，凡有双向阴影部分即为所求．【讲解】看图，所得结果实

际上还可以看作全集U中子集的补集．则有：以上两个等式称

反演律．简记为“先补后并等于先交后补”和“先补后交等于先并后

补”．反演律在今后类似问题中给我们带来方便，因为它将三步工作

简化为两步工作．四、小结提纲式（略）．再一次突出交集和并集两

个概念中“且”，“或”的含义的不同．五、作业习题1至8．

笔练结合板书．倾听．修改练习．掌握方法．

观察．思考．倾听．理解．记忆．倾听．理解．记忆．回忆、再

现学习内容．落实教学目标

介绍解题技能技巧．学习内容条理化．课堂教学设计说明

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1．本教学设计方案除继续遵循“集合”方案中的“主体教学思想”

外，着力研究直观性原则在教学中的应用及多媒体（投影仪）的助学

作用．

2．反演律可根据学生实际酌情使用．