冲量定理

高一物理冲量动量定理人教实验版

【本讲教育信息】

一.教学内容：

冲量动量定理

知识要点：

1.了解冲量的概念，会求力的冲量。

2.理解动量定理的内容，会用动量定理求解有关问题。

3.通过动量定理进一步理解动量守恒定律。

重点、难点解析

1.冲量

力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。

冲量是矢量：它的方向由力的方向决定。

在国际单位制中，冲量的单位是N·s

理解冲量这一概念时，要注意的几点：

（1）冲量是过程量，它反映的是力在一段时间内的积累效果。所以，它取决于力和时

间两个因素，较大的力在较短的时间内的积累效果，可以和较小的力在较长时间内的积累效

果相同。求冲量时一定要明确哪一个力在哪一段时间内的冲量。

（2）根据冲量的定义式IFt，只能直接求恒力的冲量，无论是力的大小还是方向发

生变化时，都不能直接用IFt求力的冲量。

（3）当力的方向不变时，冲量的方向跟力的方向相同，当力的方向变化时，冲量的方

向一般根据动量定理来判断。

2.动量定理

物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受的力的冲量，这个关系叫做

动量定理。

公式/

12

()mvmvFtt中F为合外力，即物体所受合外力的冲量等于物体的动量变

化。

3.计算力的冲量及物体的动量有两种方法：

一是运用定义式IFt，pmv，根据具体情况确认是求某一力的冲量，还是合力的

冲量，明确所求冲量跟哪一段时间相对应，IFt只适用于恒力，否则不能直接用定义式

计算。而动量是状态量，计算时必须明确是哪一个物体在哪一个时刻或哪一位置的动量。由

于速度具有相对性，所以动量也具有相对性，一般取大地为参照物。

二是运用动量定理pI，可根据物体的动量变化计算出合力的冲量或某一个力的冲

量，也可根据物体所受合力冲量计算物体动量变化。动量定理不但适用于恒力，也适用于随

时间变化的变力，不但适用于物体做直线运动，也适用于物体做曲线运动，且不涉及过程中

的加速度和位移。所以在计算变力的冲量时通常求解物体的动量变化，再根据动量定理求得

冲量．在计算物体做匀变速曲线运动过程中的动量增量时，往往求解物体所受外力的冲量，

再由动量定理求得物体的动量变化。

4.动量定理的研究对象既可以是单个质点，也可以是两个或两个以上的独立物体组成的

系统。研究的过程可以是单一简单的，也可是多个不同的子过程组成的复杂过程。对多个物

理对象，多个物理过程往往可以采用整体的方法，也就是应用系统动量定理，此时的冲量为

系统所受外力的总冲量I，动量增量为系统总动量对全过程的增量。从整体出发，忽略中间

状态或过程，化繁为简，使问题得以顺利解决。在计算系统中冲量和系统总动量时，必须注

意动量定理的矢量性．在高中阶段涉及的问题中，只要求用动量定理处理一维空间的问题。

处理问题时，应先明确力和动量（速度）的方向，选定正方向。建立一维坐标系，然后用带

正、负号的数值表示矢量。这样矢量的运算就可以简化为代数运算。

【典型例题】

例1放在水平面上质量为m的物体，用一水平力F推它t秒，但物体始终没有移动，

则这段时间内F对物体的冲量为（）

.无法判断

解析：对于冲量的理解应该与做功区分开，当有力作用在物体上时，经过一段时间的累

积，该力就对物体有冲量，不管物体是否动。

按照冲量概念的定义，物体受到的力的冲量大小和方向只与F、t有关大小等于Ft，方

向与F相同，所以答案应为B。

这里需要注意，物体始终没有移动是因为物体还受到地面的静摩擦力的作用，静摩擦力

的冲量总是与力F的冲量大小相等，方向相反。其合冲量为零。

答案：B

例2如下图所示，原来静止在光滑水平面上的两小车，两车之间有一根被压缩的轻弹簧。

如果B车的质量为A车质量的2倍，当弹簧弹开时，作用于B车的总冲量是4N·s，求作用

于A车的总冲量。

解析：在水平方向A、B受到的力是弹簧对它们的作用力，弹力对A、B而言是同时存

在的，当弹簧恢复原长时，弹力消失，即对A、B而言力的作用时间是一样的。

设弹簧对A、B的作用力分别为f和/f，且这力是一个变力，根据牛顿第三定律知，

任一时刻都有f=－/f。A受到的弹力方向向左，B受到的弹力方向向右，已知B车受到

的冲量为

B

I=4N·s，则A车受到的冲量

A

I=－4N·s。即A车受到的总冲量大小为4N·s，方

向向左。

点评：对于发生相互作用的两个物体来说，它们相互作用力的冲量也满足牛顿第三定律，

即大小相等，方向相反。

例3如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由

滑下，在到达斜面底端的过程中（）

A.重力的冲量相同

B.弹力的冲量相同

C.合力的冲量相同

D.以上说法均不对

解析：设物体质量为m，沿倾角为的斜面下滑的加速度为a，根据牛顿第二定律

sinmgma。

设物体开始下滑时高度为h，根据初速为零匀加速运动的位移公式，可得物体下滑的时

间为







2sin

2sin/2

g

hh

t

下滑过程中重力的冲量为



2sin

2

g

h

mgmgtI

同理可得，物体沿倾角为的光滑斜面下滑过程中重力的冲量为



2sin

2

g

h

mgI

因为，所以



II，选项A错误。

力的冲量是矢量。两个矢量相同，必须大小和方向都相同。因该题中，故弹力的

方向和合力的方向都不同，弹力的冲量的方向和合力的冲量的方向也不同。选项B、C错误。

综上所述，该题答案为D。

例4一个质量为m的物体做匀速圆周运动，其半径为R，线速度为v，问在转动一周的

时间内物体所受合外力的冲量为多少?

解析：根据匀速圆周运动的规律，物体受到合外力

2v

Fm

R

，绕一周的时间

2R

T

v



，

所以合力的冲量mvTFI2。这一结果正确吗?

上述物体所受合外力的大小是不变的，但方向时刻改变，所以物体所受合外力是变力，

本题不能用IFt求解。物体转动一周动量变化为零，由动量定理得，物体的动量变化等

于物体所受冲量。所以本题所求的合外力冲量为零。

例5如图，用0.5kg的铁锤把钉子钉进木头里去，打击时铁锤的速度v=4.0m／s，如果

打击后铁锤的速度变为零，打击的作用时间是0.01s，那么

（1）不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力多大?

（2）考虑铁锤的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大?

解析：（1）不计铁锤受的重力时，设铁锤受到钉子的平均作用力为F，取铁锤的速度v

的方向为正方向，以铁锤为研究对象，由动量定理有：

NN

t

mv

F

mvmvmvtF

200

01.0

0.45.0

'

___

1

1









F为负值，表示它的方向与速度v的方向相反，即方向是竖直向上的，由牛顿第三定

律可知，铁锤对钉子的平均作用力/

1

F的大小为200N，方向竖直向下。

（2）考虑铁锤受的重力时，设铁锤受到钉子的平均作用力为F

2

，取铁锤的速度v的方

向为正方向，铁锤受到的合外力为F

2

+mg（代数和），由动量定理有：

)9.4200(

)(

___

2

___

2





mg

t

mv

F

mvtmgF

例6一质量为O.10kg的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上。若从小球接触软垫

到小球陷至最低点经历了0.20s，则这段时间内软垫对小球的平均作用力为。

若小球落在水泥地面上，小球从接触地面至速度减小为零经历了0.00ls，则该段时间内地面

对小球的作用力为（g取10m/s2）。

解析：小球自由下落0.80m时速度为

smv/0.480.0102

小球和软垫（或地面）碰撞过程中，受重力和软垫（或地面）弹力作用，若选竖直向上

方向为正，则由动量定理得

)(0)(mvtmgN

所以mg

t

mv

N





当st20.0时，

NN0.31010.0

20.0

0.410.0







当st001.0时，

NN2100.41010.0

001.0

0.410.0







说明：动量定理中的力F应为物体所受合外力，故应用动量定理应对物体受力情况进行

全面的分析，正确地表示出物体所受合外力，至于某些力是否可忽略（如该题中的重力），

应视具体情况而定，不能随意忽略。

【模拟试题】

1.关于冲量的概念，以下说法正确的是（）

A.作用在两个物体上的力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同

B.作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大

C.作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小

D.只要力的作用时间和力的乘积相同，物体所受的冲量一定相同

2.如图所示，质量为m的物体，在跟水平方向成角的力F作用下，以速度v匀速前进

t秒钟，则物体在这段时间内受到力F的冲量与合外力的冲量各为（）

A.cosFtFtB.cossinFtFt

C.sinFtFtD.0Ft

3.如图所示，一木楔固定在水平地面上，木楔的倾角为，在斜面上有一质量为m的小

物块处于静止状态，则在t时间内，斜面对小物块的冲量大小和方向是（）

，垂直于斜面向上

B.O

，竖直向上

，竖直向下

4.运动员向球踢了一脚，踢球时的力F=100N，球在地面上滚动了t=10s停下来，则运动

员踢球的冲量为（）

A.1000N·sB.500N·sC.零D.无法确定

5.如果物体所受的合外力为零，那么（）

A.物体的动量为零

B.物体所受的冲量为零

C.物体速度的变化为零

D.物体动量的变化为零

6.人从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这样做是为了（）

A.减小冲量

B.减小动量的变化量

C.延长与地面的冲击时间，从而减小冲力

D.增大人对地面的压强，起到安全作用

7.质量为m的物体，在水平面上以加速度a从静止开始运动，所受阻力为F，经过时间t，

它的速度为v，在此过程中物体所受合外力的冲量为（）

/)(B.

mv

/)(

8.如果物体在任何相等时间内受到的冲量都相同（不为O），则物体的运动（）

A.可能是匀变速直线运动

B.可能是匀变速曲线运动

C.可能是匀速直线运动

D.可能是匀速圆周运动

9.如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉在地

上的P点，若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为（）

A.仍在P点

B.在P点左边

C.在P点右边不远处

D.在P点右边原水平位移的两倍处

10.如图所示。质量为5kg的物体在水平拉力F的作用下沿水平面做匀速直线运动，物体

与水平面间的摩擦因数=0.2。若水平方向取拉力方向为正方向，竖直方向取向上为正方向，

则在5s内物体所受拉力的冲量为N·s，重力的冲量为N·s，支

持力的冲量为N·s，摩擦力的冲量为N·s（g取10m/s2）。

11.质量为50kg的人，腰系5m长的安全带，从高架上不慎掉下来，安全带由开始绷紧到

人最终停止的时间为2s，g=l0m／s2，则安全带对人的平均冲击力是N。

12.如图表示一质量为5kg物体的运动速度—时间图象，则在0～2s内物体的动量增量

为；2～6s内物体所受的冲量为；6～10s内物体所受的冲力大小

为。

13.质量为lkg的物体从离地面5m高处自由落下，与地面碰撞后，上升的最大高度为3.2m，

设球与地面接触时间为0.2s，则小球对地面的平均冲力为多大?（取2/10smg）

14.用水平力拉一质量为m的物体，使它在水平面上从静止开始运动，物体与水平面间的

动摩擦因数为，经过时间t后，撤去此力，撤去力后物体在摩擦力的作用下又经过时间t

停止运动，求拉力的冲量？

15.一质量为m的小铁块，从离沙面高度h处自由下落，然后掉进沙坑里，已知铁块在沙

中运动时受到的阻力为f，不计空气阻力，则小铁块在沙里运动时间为多少？

试题答案

6.C

9.B10.50-250250-50

11.75012.10kg·m/s0N·s10N

13.100N14.2mgt

15.

2mgh

fmg