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速算方法

一、个位数字的和为十，其他各位数字相同的两个数的速算方法。个位前的数字加1

乘自己的积的末尾添上个位上的数字的积。如：56×545＋1＝6，6×5＝30，在30的

末尾添上个位上的数4与6的积24，得到3024，这样56×54＝3024。再如：61×69

（6＋1）×6＝42，1×9＝9，当个位上的数相乘的积是一位数时，仍要占两位，故在

9的前面还应添一个0。故61×69＝4209。

二、十位相同，个位数字和不为10的两位数乘两位数的速算方法。用一个数加上另

一个数的个位上的数，乘以由十位上的数字组成的整十数，再加上个位上两个数的积。

例如：53×54＝（53＋4）×50＋3×4＝57×50＋12＝2850＋12＝2862

三、个位上的数字相同，十位上的数字和为10的两个两位数相乘的速算方法，十位相

乘加个位，末尾添上个位积。（个位积不足两位，积前添0补足两位），例如：24×84十

位相乘加个位：2×8＋4＝20，个位积是：4×4＝16，故24×84＝2016。练习：35×

75、17×97、48×68

四、各位数字和为10的两位数，与各位数字相同的两位数相乘的速算方法。数字和为

10的两位数的十位加1乘以各位相同的两位数的十位的积的末尾添上两个个位数的

积。（个位积不足两位添0补足两位）

如：46×33数字和为10的两位数的十位加1乘以各位相同的两位数的十位的积：（4

＋1）×3＝15，个位数字的积为：3×6＝18，故46×33＝1518

五：个位上的数和为10，十位上的数相差1的两个两位数相乘的速算方法。大数十位

上的数乘10后的平方减去大数个位数的平方。如：46×34＝（4×10）×（4×10）－

6×6＝1600－36＝1564。

1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：12×14=？解:1×1=1２＋４

＝６２×４＝８12×14=168，注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。例：

23×27=？

解：２＋１＝３2×３＝６３×７＝2123×27=621，注：个位相乘，不够两位数

要用0占位。

３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。

例：37×44=？

解：3+1=44×4=167×4=2837×44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占

位。

４.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：21×41=？

解：2×4=82+4=61×1=121×41=861

５.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：11×23125=？

解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾11×23125=254375注：和满

十要进一。

６.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后

面每一个数字，加下一位数，再向下落。例：13×326=？

解：13个位是33×3+2=113×2+6=123×6=1813×326=4238注：和满十要进

一。

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两位数乘法速算口诀：

一般口诀：首位之积排在前，首尾交叉积之和十倍再加尾数积。如

37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368

1、同尾互补，首位乘以大一数，尾数之积后面接。如：23×27=621

2、尾同首互补，首位之积加上尾，尾数之积后面接。87×27=2349

3、首位差一尾数互补者，大数首尾平方减。如76×64=4864

4、末位皆一者，首位之积接着首位之和，尾数之积后面接。如：51×21=1071-------“几

十一乘几十一”速算：特殊：用于个位是1的平方，如21×21=441

5、首同尾不同，一数加上另数尾，整首倍后加上尾数积。23×25=575

1）首位皆一者，一数加上另数尾，十倍加上尾数积。17×19=323----“十几乘十几”

速算包括了十位是1（即11~19）的平方，如11×11=121----“十几平方”速算

2）首位皆二者，一数加上另数尾，廿倍加上尾数积。25×29=725----“二十几乘二十

几”速算

3）首位皆五者，廿五接着尾数积，百位再加尾数之和半。57×57=3249----“五十几

乘五十几”速算

4）首位皆九者，八十加上两尾数，尾补之积后面接。95×99=9405----“九十几乘九

十几”速算

5）首位是四平方者，十五加上尾，尾补平方后面接。46×46=2116----“四十几平方”

速算

6）首位是五平方者，廿五加上尾，尾数平方后面接。51×51=2601----“五十几平方”

速算

6、互补乘以叠数者，首位加一乘以叠数头，尾数之积后面接。37×99=3663

7、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾数之积后面接。如65×65=4225----“几

十五平方”速算

8、某数乘以一一者，首尾拉开，首尾之和中间站。如34×11=33+44=374

9、某数乘以十五者，原数加上原数的一半后后面加个0（原数是偶数）或小数点往后

移一位。如151×15=2265，246×15=3690

10、一百零几乘一百零几，一数加上另数尾，尾数之积后面接。如108×107=11556

11、俩数差2者，俩数平均数平方再减去一。如49x51=50x50-1=2499

12、几位数乘以几位九者，这个数减去(位数前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位

与个位补足几个0。

1）一个数乘9：这个数减去(个位前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位与个位补

足10，

4×9=36想：个位前是0,4－（0＋1）＝3,末位是10－4＝6合起来是36

783×9＝7047想：个位前是78,783－（78＋1）＝704,末位是10－3＝7合起来是

7047

2）一个数乘99：这个数减去（十位前几位的数＋1），末两位凑100：

14×99＝14－（0＋1）＝13,100－14＝86，合起来是1386

158×99＝158－(1＋1)=156,100－58=42，合起来是15642

7357×99=7357－(73＋1)=7283100－57=43，合起来是728343

3）一个数乘999：可以依照上面的方法进行推理：这个数减去（百位前几位的数＋1），

末三位凑1000

11234×999＝11234-（11+1）＝11222，末三位是1000-234＝766，合起来是11222766

一、关于9的数学速算技巧（两位数乘法）关于9的口诀:

1×9=92×9=183×9=274×9=36，

5×9=456×9=547×9=638×9=72，9×9=81

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上面的口诀小朋友们已经会了吗?小学一年级可能只学了加法，二年级第一学期数学就

要学乘法口诀了。其实很多家长可能在小朋友没上学时就教会了上面的口诀了。

但是小朋友有没有再细看一下上面的口诀有什么特点呢？从上面的口诀口有没有看到

从1到9任何一个数和9相乘的积，个位数和十位数的和还是等于9。你看上面的：

0+9=9；1+8=9；2+7=9；3+6=9；4+5=9；5+4=9；6+3=9；7+2=9；8+1=9，

或许小朋友们会问，发现这个秘密有什么用呢？我的回答是很有用的。这是锻炼你们

善于观察、总结、找出事物规律的基础。下面我们再做一些复杂一点的乘法：

18×12=？27×12=？36×12=？45×12=？54×12=？63×12=？

72×12=？81×12=？关于两位数的乘法，可能要等到3年级才能学到，但小朋友

是不是看到了上面的题目中，前面的乘数都是9的倍数，而且个位和十位的和都等于

9。这样我们能不能找到一种简便的算法呢？也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法

呢？我们先把上面这些数变一变。

18=1×10+8；27=2×10+7；36=3×10+6；45=4×10+5；54=5×10+4；

63=6×10+3；

72=7×10+2；81=8×10+1；我们再把上面的数变一变好吗？

1×10+8=1×9+1+8=1×9+9=1×9+9=2×9，当然如果知道口诀你们可以

直接把18=2×9，这里主要是为了让小朋友学会把一个数拆来拆去的方法。

同样的方法你们可以拆出下面的数，也可以背口诀，你们自己回去练习吧。

27=3×9；36=4×9；45=5×9，54=6×9；63=7×9；72=8×9，

81=9×9，为了找到计算上面问题的方法，我们把上面的式子再变一次。

18=2×（10-1）；27=3×（10-1）；36=4×（10-1）45=5×（10-1）；54=6×（10-1）；

63=7×（10-1），

72=8×（10-1）；81=9×（10-1），现在我们来算上面的问题：，

18×12=2×（10-1）×12=2×（12×10-12）=2×（120-12）=2×108=216，

是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法？现在总结一下就简单了。看下一个

题目：

27×12=3×（10-1）×12=3×（120-12）=3×108=324

36×12=4×（10-1）×12=4×（120-12）=4×108=432，小朋友发现什么规律

没有？下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加1再乘108，

45×12=5×108=540，54×12=6×108=648，63×12=7×108=756，

72×12=8×108=864，81×12=9×108=972，我们再看看上面的计算结果，小

朋友发现什么了吗？，我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。其中一个乘数的

个位和十位的和等于9

，这样变化以后的数中一位数的那个乘数，都是正好比前面的乘数大1。而后面的一

个两位数也有一个特点，就是一个连续数（12），1和2是连续的。能不能找到一种更

简便的计算方法呢？为了找到一种更简便的算法。

我在这里给小朋友引入一个新的名词——补数。什么是补数呢？因为这个名词很简单，

所以就算是幼儿园的小朋友也很快会明白的。，1+9=10；2+8=10；3+7=10；

4+6=10；5+5=10；6+4=10；7+3=10；8+2=10；9+1=10；从上面的几个加

法可见，如果两个数的和等于10，那么这两个数就互为补数。也就是1和9为补数，

2和8为补数，3和7为补数，4和6为补数，5的补数还是5就不用记了，只要记4

个就行了。现在我们再看看上面的计算结果：拿一个63×12=7×108=756举例吧，

结果的最前面一个数是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一个乘数（63）中

前面的数加1？6+1=7，结果的后两位怎么算出来的呢？如果拿这个7去乘后面那

个乘数（12）的最后一位的补数（8）会是什么？7×8=56呵呵，我们现在不用再分

解了，只要把第一个乘数（63）中前面的数加1就是结果的最前面的数，再把这个数

乘以后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）就得到结果的后两位。这样行吗？如

果行的话，那可真是太快了，真的是速算了。试一试其他的题：

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18×12=第一个乘数（18）的前面的数加1：1+1=2——结果最前面的数拿2去乘

第二个乘数（12）的后面的数（2）的补数（8）：2×8=16结果就是216。看一看上面

对吗？

27×12=，结果最前面的数——2+1=3结果最后面的数——3×8=24结果324，

36×12=，结果最前面的数——3+1=4结果最后面的数——4×8=32，结果432，

45×12=，结果最前面的数——4+1=5结果最后面的数——5×8=40，结果540，

54×12=，结果最前面的数——5+1=6结果最后面的数——6×8=48，结果648，

63×12=，结果最前面的数——6+1=7结果最后面的数——7×8=56，结果756，

72×12=，结果最前面的数——7+1=8结果最后面的数——8×8=64，结果864，

81×12=，结果最前面的数——8+1=9结果最后面的数——9×8=72，结果972，

计算结果是不是和上面的方法一样？小朋友从结果中还能看出什么？是不是计算结果

的三位数的和还是等于9或者是9的倍数？

看我这篇文章的小朋友，下面我给你们出几个题，看你们掌握了方法没有。

54×34=？18×78=？36×56=？，

72×89=？45×67=？27×45=？81×23=？，通过这个题目，我主要是为

了让小朋友能从一个题目中举一反三，举一反十，从中发现规律性的东西。这样不需

要做太多的题目就可以快速掌握数学的加、减、乘、除运算。上面的题目如果再扩展

一下，把后面的连续数扩大到多位数。，如：123、234、345、2345、34567、123456、

23456789等等，看一看有没有什么运算规律，或许你们都能找出快速的计算方法。

一、两首位相同，两尾数和是10的两位数乘法，（被乘数首位加1），然后两首位相乘

得一积，两尾数相乘再得一积，两积连起来就是所求之积。例如：

726384×78×67×86，561642217224

注：两位数的平方尾数是5的亦可用此法。如25×25=625，45×45=2025，75×

75=5625，95×95=9025，

二、两位数相同，两尾数和不等于10的两位数乘法，首先两尾数相乘得一积，然后两

尾数之和与被乘数的首位相乘又得一积，最后两首位相乘（首位数的平方）再得一积，

三积连加起来即为所求之积。例如526173，×53×62×74，275637825402，注：

两位数的平方尾数不是5的亦可用此法。如：2266，×22×66，4844356

三、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数乘法：（乘数首位加1）然后两尾数

相乘得一积，两首位再相乘又得一积，最后两积相连就是所求之积。如：224488，

×19×28×3741812323256

四、两首位和是10，两尾数相同的两位数乘法，首先两尾数相乘得一积，两首位相乘

之积再加上一个相同的尾数，又得一积，两积连来就是所求之积。如：267647，

×86×35×67，223626563149

五、两首位相差是1，两尾数和是10的两位数乘法：如：38×22=836可分解为（30+8）

×（30-8）=30×30-8×8=836，原理：a×a-b×b=(a+b)×(a-b)又如：46×34=156485

×75=6375

六、任意两位数乘法：（十字相乘法或对角线相乘法）首先用十字相乘法得和数（被乘

数首位与乘数尾数相乘之积加上被乘数尾数与乘数首位数相乘之积）加上两首位数相

乘与两尾数相乘之积。如：43×85=3655

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七、三位数乘法，首位和中间数相同，尾数之和等于10的三位数乘法，首先两尾数相

乘得一积，（给被乘数中加1）再两中位相乘又得一积。然后两中位数相加再和被乘数

首位相乘得一积，最后两首位相乘得一积，四积连起来就是所求之积。112×118=13216，

112×118，13216，

八、任意数与11相乘：在计算的过程中：首尾数字不变然后两相邻数相加，满十向前

进一。如：12468×11=137148，25124×11=276364

九、9、99、999等与任意数相乘：即首先找出任意数的补数（两个数之和为10，这两

个数互为补数），然后补数连在9、99、999等数末位，最后由所得新数最高位减去补

数，就是所求之积。如：999×999=998001，9999×8997=89961003

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