一个几何体的三视图如图所示

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空间几何体的三视图（讲义）

➢知识点睛

一、三视图

1.简单几何体的三视图特征及处理步骤

柱类：有两个视图为平行四边形

锥类：有两个视图为三角形

台类：有两个视图为梯形

处理步骤：

①定性，观察俯视图，结合正、侧视图，判断几何体的类型；

②定量，确定具体结构；

③作图，结合三视图验证；

④根据结构，找数据的对应关系；

⑤计算．

2.简单组合体的三视图特征及处理步骤

（1）棱锥类

特征：俯视图多边形内部或边上有一点呈发散状，并与其他顶点相连；

两个视图有尖顶．

处理步骤：

①观察俯视图，结合正、侧视图，判断顶点的位置；

②确定线、面位置关系；

③根据结构，找数据的对应关系；

④计算．

2/11

AB

O

（2）残缺类

特征：有斜线、缺口等．

处理步骤：

①观察俯视图，结合正、侧视图，判断几何体的类型；

②补全图形尝试切割；

③根据结构，找数据的对应关系；

④计算．

（3）组合类

特征：中间有横线，曲线与直线结合等．

处理步骤：

①观察特征，从有曲面的图形入手，分离出几何体类型，若没有，根据

分割线判断每部分几何体的类型；

②确定几何体的位置关系；

③根据结构，找数据的对应关系；

④计算．

二、球面距离

经过球面上两点和球心作截面，得到球的一个大圆，

大圆上两点之间劣弧的长叫做这两点的球面距离．

3/11

➢精讲精练

1.如图所示，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左

视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（）

121

12

1

俯视图

侧视图

4/11

121

12

1

俯视图

侧视图

正视图

3

3

2

A．63B．93C．123D．183

2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

3

2

3

810

4

俯视图

侧视图正视图

A．

560

3

B．

580

3

C．200D．240

3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．4B．

20

3

C．

26

3

D．8

2

2

22

俯视图

正视图侧视图

俯视图

正视图侧视图

1

3

3

2

22

第3题图第4题图

5/11

4.某几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为

_____________．

5.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（）

A．48+122B．48+242

C．36+122D．36+242

3

6

6

俯视图

3

4

6

6

4

3

正视图侧视图

俯视图

2

3

4

4

正视图侧视图

第5题图第6题图

6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

A．28+65B．30+65

C．56+125D．60+125

7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三

视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）

A．62B．42C．6D．4

6/11

侧视图正视图

俯视图

12

12

12

12

12

第7题图第8题图

8.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（）

A．363(π2)B．363(π2)

C．1083πD．108(3π2)

9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．

1

π

3



B．

2

π

3



C．

1

2π

3



D．

2

2π

3



1

1

12

1

侧视图

俯视图

正视图

1

3

3

3

俯视图

正视图侧视图

第9题图第10题图

10.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A．26B．27C．

57

2

D．28

7/11

11.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是（）

A．

1

2

B．

2

3

C．

5

6

D．

7

8

1

2

-

-

2

1

1

2

-

-

2

11

2

-

俯视图

正视图侧视图

-

2

1

1

11

11

2

3

2

俯视图

侧视图正视图

第11题图第12题图

12.一个直棱柱被一平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，

则该几何体的体积为（）

A．8B．9C．10D．11

13.某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则

这个几何体的体积为（）

A．

4

B．

42

C．

62

D．8

8/11

俯视图

正视图侧视图

2

1

1

1

22

2

2

2

4

2

俯视图

正视图侧视图

第13题图第14题图

14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．

8π

3

B．3πC．

10π

3

D．6π

15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π

俯视图

正视图侧视图

4

4

4

2

2

2

2

侧视图

2

2

俯视图

正视图

11

2

2

3

2

2

第15题图第16题图

16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

9/11

A．

5π

4

2



B．

3π

4

2



C．

π

4

2



D．4π

17.已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同

一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的

3

16

，则这两个圆锥中，体积

较小者的高与体积较大者的高的比值为.

18.若三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，且顶点都在一个球面

上，则该球的表面积为（）

A．πa2B．

7

3

πa2C．

11

3

πa2D．5πa2

19.如图，O是半径为1的球心，点A，B，C在球面上，OA，OB，OC

两两垂直，E，F分别是大圆弧AB，AC的中点，则点E，F的球面距离是（）

A．

π

4

B．

π

3

C．

π

2

D．

2π

4

O

C

B

A

E

F

A

B

C

O

第19题图第20题图

20.如图，在半径为3的球面上有A，B，C三点，∠ABC=90°，BA=BC，

若球心O到平面ABC的距离是

32

2

，则B，C两点的球面距离是（）

A．

π

3

B．πC．

4π

3

D．2π

10/11

【参考答案】

1.B

2.C

3.A

4.4m3

5.A

6.B

7.C

8.B

9.A

10.C

11.D

12.D

13.D

14.B

15.A

16.A

17.

1

3

18.B

11/11

19.B

20.B