在等腰三角形abc中

1

等腰三角形中做辅助线的八种常用方法

几何图形中添加辅助线，往往能把分散的条件集中，使隐蔽的条件显露，将复杂的问题

简单化.例如：作“三线”中的一线或平行线证线段相等，利用截长补短证线段和差关系或

求角的度数，利用加倍折半法证线段的倍分关系等，将不在同一个三角形的线段转移到同一

个三角形（或两个全等三角形）中，然后运用等腰（或全等三角形）的性质来解决问题.

方法1等腰三角形中有底边上的中点时常作底边上的中线

1.如图，在三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，

AC上的点，且BE=AF，求证：（1）DE=DF.（2）DE⊥DF

方法2等腰三角形中没有底边上的中点时常作底边上的高

2.如图，△ABC中，AC=2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA=EC，

求证：EB⊥AB.

2

方法3等腰三角形中证与腰有关联的线段时常作腰的平行线或垂线

3.如图，在△ABC中，AB=AC，点P从点B出发沿线段BA移动（点P与A，B

不重合），同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P，Q移动的速度

相同，PQ与直线BC相交于点D.

（1）试说明：PD=QD

（2）过点P作直线BC的垂线，垂足为E，P，Q在移动的过程中，线段BE，DE，

CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由.

方法4等腰三角形证与底有关的线段时常作底的平行线

4.如图，等边三角形ABC中，D是边AC延长线上一点，延长BC至E，使CE=AD，

DG⊥BE于G，求证：BG=EG.

3

方法5补形法构造等腰三角形

5.如图，AB∥CD，∠1=∠2，AD=AB+CD，求证：（1）BE=CE；（2）AE⊥DE；

（3）AE平分∠BAD.

方法6倍长中线法构造等腰三角形

6.如图，△ABC中，AD为中线，点E为AB上一点,AD，CE交于点F，且CE=EF，

求证:AB=CF

4

方法7延长（或截长）法构造等腰三角形

7.如图，在△ABC中，∠BAC=2∠B，CD平分∠ACB交AB于D，求证：AC+AD=BC.

方法8截长补短法构造等腰三角形

8.如图,在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，且AB+BD=DC，求∠C的度数.