首页 > 试题

对数函数公式

更新时间:2022-12-09 19:00:14 阅读: 评论:0

初二数学销售问题-谢太傅寒雪日内集


2022年12月9日发(作者:追梦赤子心)

*作品编号:DG13485281*

创作者:玫霸*

指数函数和对数函数

重点、难点:

重点:指数函数和对数函数的概念、图象和性质。

难点:指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用,以及逻辑划分思想讨论函

数yayxx

a

,log在

a1

01a

两种不同情况。

1、指数函数:

定义:函数yaaax01且

叫指数函数。

定义域为R,底数是常数,指数是自变量。

为什么要求函数yax中的a必须aa01且。

因为若

a0

时,yx4,当x

1

4

时,函数

值不存在。

a0

,yx0,当

x0

,函数值不存在。

a1

时,yx1对一切x虽有意义,函数值恒为

1,但yx1的反函数不存在,因为要求函数

yax中的aa01且。

1、对三个指数函数yyyx

x

x

2

1

2

10,,

的图象的认识。

图象特征与函数性质:

图象特征函数性质

(1)图象都位于x轴上方;(1)x取任何实数值时,都有ax0;

(2)图象都经过点(0,1);

(2)无论a取任何正数,

x0

时,y1;

(3)

yyxx210,在第一象限内的纵坐

标都大于1,在第二象限内的纵坐标都小于1,

y

x

1

2

的图象正好相反;

(3)当

a1

时,

xa

xa

x

x





01

01

,则

,则

01a

时,

xa

xa

x

x





01

01

,则

,则

(4)yyxx210,的图象自左到右逐渐

上升,y

x

1

2

的图象逐渐下降。

(4)当

a1

时,yax是增函数,

01a

时,yax是减函数。

对图象的进一步认识,(通过三个函数相互关系的比较):

①所有指数函数的图象交叉相交于点(0,1),如yx2和yx10相交于

()01,,当

x0

时,yx10的图象在yx2的图象的上方,当

x0

,刚好相反,

故有10222及10222。

②yx2与y

x

1

2

的图象关于y轴对称。

③通过yx2,yx10,y

x

1

2

三个函数图象,可以画出任意一个函数

yax(aa01且)的示意图,如yx3的图象,一定位于yx2和yx10两

个图象的中间,且过点()01,,从而y

x

1

3

也由关于y轴的对称性,可得y

x

1

3

的示意图,即通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。

2、对数:

定义:如果aNaab()01且,那么数b就叫做以a为底的对数,记作

bN

a

log(a是底数,N是真数,log

a

N是对数式。)

由于Nab0故log

a

N中N必须大于0。

当N为零的负数时对数不存在。

(1)对数式与指数式的互化。

由于对数是新学的,常常把不熟悉的对数式转化为指数式解决问题,如:

求log

.032

52

4

分析:对于初学者来说,对上述问题一般是束手无策,若将它写成

log

.032

52

4

x,再改写为指数式就比较好办。

解:设log

.032

52

4

x

032

52

4

8

25

8

25

1

2

52

4

1

2

1

2

032

.

log

.

x

x

x





评述:由对数式化为指数式可以解决问题,反之由指数式化为对数式也能解决问

题,因此必须因题而异。如求35x中的x,化为对数式xlog

3

5即成。

(2)对数恒等式:

由aNbNb

a

()log()12

将(2)代入(1)得aNa

Nlog

运用对数恒等式时要注意此式的特点,不能乱用,特别是注意转化时必须幂的底

数和对数的底数相同。

计算:31

3

2log

解:原式

3

1

3

1

2

2

22

1

3

1

3

log

log

(3)对数的性质:

①负数和零没有对数;

②1的对数是零;

③底数的对数等于1。

(4)对数的运算法则:

①logloglog

aaa

MNMNMNR,

②logloglog

aaa

M

N

MNMNR,

③loglog

a

n

a

NnNNR

④loglog

a

n

a

N

n

NNR

1

3、对数函数:

定义:指数函数

yaaax()01且的反函

数yx

a

logx(,)0叫做对数函数。

1、对三个对数函数yxyxloglog

21

2

,,

yxlg的图象的认识。

图象特征与函数性质:

图象特征函数性质

(1)图象都位于y轴右侧;(1)定义域:R+,值或:R;

(2)图象都过点(1,0);

(2)

x1

时,y0。即log

a

10;

(3)yxlog

2

,yxlg当

x1

时,图象

在x轴上方,当

00x

时,图象在x轴下

方,yxlog

1

2

与上述情况刚好相反;

(3)当

a1

时,若

x1

,则y0,若

01x

,则y0;

01a

时,若

x0

,则y0,若

01x

时,则y0;

(4)yxyxloglg

2

,从左向右图象是上

升,而yxlog

1

2

从左向右图象是下降。

(4)

a1

时,yx

a

log是增函数;

01a

时,yx

a

log是减函数。

对图象的进一步的认识(通过三个函数图象的相互关系的比较):

(1)所有对数函数的图象都过点(1,0),但是yxlog

2

与yxlg在点(1,0)

曲线是交叉的,即当

x0

时,yxlog

2

的图象在yxlg的图象上方;而

01x

时,yxlog

2

的图象在yxlg的图象的下方,故有:.

2

1515;

.

2

0101。

(2)yxlog

2

的图象与

yxlog

1

2

的图象关于x轴对称。

(3)通过yxlog

2

,yxlg,

yxlog

1

2

三个函数图象,可以作出任意一

个对数函数的示意图,如作yxlog

3

的图象,它一定位于yxlog

2

和yxlg两

个图象的中间,且过点(1,0),

x0

时,在yxlg的上方,而位于yxlog

2

下方,

01x

时,刚好相反,则对称性,可知

yxlog

1

3

的示意图。

因而通过课本上的三个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。

4、对数换底公式:

log

log

log

log(.)

log

b

a

a

ne

g

N

N

b

LNNeN

LNN



其中…称为的自然对数

称为常数对数

271828

10

由换底公式可得:

LN

N

e

N

N

n



lg

lg

lg

.

.lg

04343

2303

由换底公式推出一些常用的结论:

(1)

log

log

loglog

a

b

ab

b

a

ba

1

1或·

(2)loglog

a

m

anb

m

n

b

(3)

loglog

a

n

anbb

(4)log

a

m

na

m

n

5、指数方程与对数方程*

定义:在指数里含有未知数的方程称指数方程。

在对数符号后面含有未知数的方程称对数方程。

由于指数运算及对数运算不是一般的代数运算,故指数方程对数方程不是代数方

程而属于超越方程。

指数方程的题型与解法:

名称题型解法

基本型

同底数型

不同底数型

需代换型



abfx

aafxx()()



abfxx



F

ax

0

取以a为底的对数fxb

a

log

取以a为底的对数fxx

取同底的对数化为fxaxb··lglg

换元令tax转化为t的代数方程

对数方程的题型与解法:

名称题型解法

基本题

log

a

fxb

对数式转化为指数式fxab

同底数型

loglog

aa

fxx转化为fxx(必须验根)

需代换型

F

a

x(log)

0

换元令tx

a

log转化为代数方程

作品编号:DG13485281

创作者:玫霸*

本文发布于:2022-12-09 19:00:14,感谢您对本站的认可!

本文链接:http://www.wtabcd.cn/fanwen/fan/88/74314.html

版权声明:本站内容均来自互联网,仅供演示用,请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系,我们将在24小时内删除。

上一篇:ubound
下一篇:删除英文
相关文章
留言与评论(共有 0 条评论)
   
验证码:
推荐文章
排行榜
Copyright ©2019-2022 Comsenz Inc.Powered by © 专利检索| 网站地图