什么是互质数

小升初数学重点知识讲解：互质数

在小升初的备考过程中，数学科目需要记忆的知识虽然

不多，但往往差之毫厘失之千里。所以在备考数学的过程中，

大家一定要把基础知识和公式准确的记忆下来。

什么叫互质数？

定义及定理：【对于两个数来看】公因数只有1的两

个数，叫做互质数。

【对于多个数来看(教材定义)】若干个最大公因数只

有1的正整数，叫做互质数。

表达及运用注意

(1)这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。

(2)“公因数只有1”，不能误说成“没有公因数。”

(3)三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一

种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另

一种不是两两互质的。如6、8、9。两个正整数(N)，除了

1以外，没有其他公约数时，称这两个数为互质数.互质数的

概率是6/π^2

判定互质数的方法汇总

直接分辨

(1)两个不相同质数一定是互质数。例如，2与7、13与

19。

(2)相邻的两个自然数是互质数。例如15与16。

(3)相邻的两个奇数是互质数。例如49与51。

(4)大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。

(5)小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质

数。例如7和16。

(6)2和任何奇数是互质数。例如2和87。

(7)1和任何自然数(0除外)都是互质数。

计算判定法

(1)两个数都是合数(两数相差较大)，小数所有的质因

数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。如357与715，

357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数

为互质数。

(2)两个数都是合数(两数相差较小)，这两个数的差的

所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。如85

和78。85-78=7，7不是78的约数，这两个数是互质

数。

(3)两个数都是合数，大数除以小数的余数(不为“0”

且大于“1”)的所有质因数，都不是小数的约数，这两个

数是互质数。如462与221

462÷221=2……20。

20=2×2×5。

2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。

(4)减除法。如255与182。

255-182=73，观察知73<182。

182-(73×2)=36，显然36<73。

73-(36×2)=1。

(255，182)=1。

所以这两个数是互质数。