第一宇宙速度是多少

1

4．天体问题

2.两组数据:

)())((无关与不变中心天体质量条件、、、m，M：gafwvTR

2

22

1

,,mvEmghE

R

Mm

GFm

KP

有关的三个量与

3．两个特殊的卫星:①.近地卫星:

恒

运

RR(在星球表面上的运动，速度为第一宇宙速度)

②.同步卫星:T与地球的自转周期是一样的，为24h。

4.两个特殊点：圆与椭圆的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大

地球上的点：

hT24

例1.如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上的三颗卫星，a、b的质量相同，但小

于c的质量，则：

A.b所需的向心力最小

B.b与c的周期相同且大于a的周期

C.b与c的向心加速度大小相同且大于a的向心加速度

D.b与c的线速度相同，且小于a的线速度。

例2.据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km，运用周期127

分钟。若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能

．．

求出的是：

A.月球表面的重力加速度B.月球对卫星的吸引力

C.卫星绕月球运行的速度D.卫星绕月运行的加速度

例3．（05年四川，21）最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得

它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100

倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据

可以求出的量有：

A恒星质量与太阳质量之比B恒星密度与太阳密度之比

C行星质量与地球质量之比D行星运行速度与地球公转速度之比

例4．（08年四川，20）1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600

km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨

道绕地球运行。已知地球半径为6.4×106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×

107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是：

A．0.6小时B．1.6小时C．4.0小时D．24小时

例5．（09年四川，20）据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现

一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星绕太阳一周的时间

为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜。假定该小行星与

地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为：

A.

1

33.39

B.

1

23.39

C.

3

23.39D.

2

33.3.9

R

1

R

2

R

C

A

B

1．两个公式：对A：

1

R

GM

v

(离开表面做匀速圆周)。

同时想到周期公式

T

R

v1

2

和角速度公式

1

Rv

对B：2

2

gRGM(题目中出现g)

出现

g

的：

mg

、mgh、2

2

1

gt、

g

L

2

老师打前2页

2

例6．中国首个月球探测计划“嫦娥工程”，于2003年3月1日启动，将分三个阶段实施，

首先在2007年发射环绕月球的卫星“嫦娥一号”，深入了解月球；到2012年发射月球探测

器，在月球上进行实地探测；到2017年送机器人上月球，建立观测站，实地实验采样并返

回地球，为载人登月及月球基地选址做准备。如果“嫦娥一号”关闭发动机后在距离月面h

＝260km的高度处绕月球做匀速圆周运动，求飞船速度的大小。（已知月球半径R＝

1．74×106m，月球表面的重力加速度g＝1．6m/s2。保留两位有效数字）

例7．甲、乙两颗人造卫星，其线速度大小之比为1:2，求：⑴这两颗卫星的转动半径之

比；⑵转动角速度之比；⑶转动周期之比；⑷向心加速度的大小之比；⑸若甲乙两颗卫星的

质量之比1：2，求：F向之比。

例8．某人在一星球上以速度v0竖直上抛一物体,上升的最大高度为h,已知星球半径为R,

那么使物体不再落回星球表面,物体水平抛出时的速度至少为多少？

例9．我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且

贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的

1

81

，月球的半径约为地球半径的

1

4

,

(1).若地球上的某人在举重时的成绩是100Kg，则该人在月球上的举重成绩是多少

(2).若地球上的某人在跳高时的成绩是1.5m，则该人在月球上的跳高成绩是多少

(3).若地球上高为h做平抛运动的射程为10m，则在月球上同样高度做平抛的射程

3

作业：

第一天

1．人造地球卫星的高度越高，其

A．线速度越大B．周期越大C．角速度越大D．向心加速度越大

2．我们在推导第一宇宙速度时，需要作一些假设．下列假设哪些是必要的

A．卫星做匀速圆周运动

B．卫星的轨道半径等于地球半径

C．卫星的运动周期等于地球的自转周期

D．卫星需要的向心力等于它在地面上受到的地球引力

3.月球半径约为地球半径的1/4，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的1/6，则

A.地球的第一宇宙速度大于月球的第一宇宙速度

B.地球的第一宇宙速度小于月球的第一宇宙速度

C.地球质量小于月球质量

D.地球质量大于月球质量

4．中国空间科学学会发言人在展望21世纪我国航天蓝图时曾透露“中国登月球的基本手段

已经具备，但中国人登月要有超越先登者的内容！”通过观测和研究，特别是“阿波罗号”

载人宇宙飞船和“月球勘探者号”空间探测器的实地勘探，人类对月球的认识已更进了一

步．下面就是关于月球的一些研究成果，请回答有关问题．

一宇航员在月球表面上高h处，以初速度v水平方向抛出一个小球，小球落到月球表面

上，测得落地点与抛出点之间的水平距离为L．已知月球的半径为R，万有引力常数为G，

求月球的质量M．

第二天

1.把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星

A.周期越小B.线速度越小

C.角速度越小D.加速度越小

2．假设行星绕恒星的运动轨道是圆，它的运行周期的平方与轨道半径的立方之比为常数，

该常数的大小

A．只与恒星的质量有关B．只与行星的质量有关

C．与恒星和行星的质量都有关D．与恒星的质量和行星的速度有关

3．有两颗人造地球卫星，它们的质量之比为m1:m2＝2:1，运行速度之比为v1:v2＝2:1，则它

们的轨道半径之比r1:r2＝_______，周期之比T1:T2＝_______．

4.一颗人造地球卫星距地面的高度是地球半径的15倍，试估算此卫星的线速度．已知地球

半径R=6400km，地球表面重力加速度g=10m/s2．

4

第三天

1．如图所示，a、b、c是在地球大气层外的圆形轨道上运动的三颗人造卫星，下列说法中

正确的是

A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度

B．b、c的角速度相等，且大于a的角速度

C．b、c的运行周期相等，且小于a的运行周期

D．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度

2．假如一个做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的3

倍，仍做匀速圆周运动，则

A．根据公式a＝rω2可知，卫星向心加速度变为原来的3倍

B根据公式a＝

r

2v

可知，卫星向心加速度变为原来的

3

1

C．根据公式F＝m

r

2v

可知，卫星所需的向心力减小到原来的

3

1

D．根据公式F＝G2r

mm



可知，地球提供的向心力将减小到原来的

9

1

3．两颗人造地球卫星均绕地球做匀速圆周运动,它们的质量之比是1∶2,轨道半径之比

是2∶1,则它们的线速度大小之比是,所受地球引力大小之比是．

4．科学家认为火星是太阳系内除地球以外最可能存在生命的星球．已知地球半径为R，地

球表面重力加速度为g，火星的质量是地球质量的

10

1

，火星的半径是地球半径的

2

1

．假设

火星是个均匀的球体，且不考虑火星表面大气阻力的影响，请推导并利用以上字母表达：

⑴火星表面自由落体加速度大小；

⑵火星的第一宇宙速度大小．

第四天

1．某同学通过Internet查询“神舟”五号飞船绕地球运行的相关科技数据，从而将其与地

球同步卫星进行比较，他了解到“神舟”五号飞船在圆周轨道上运转一圈大约需要90min，

则“神舟”五号飞船在圆周轨道上运行的过程中

A.速率比地球同步卫星的小

B.角速度比地球同步卫星的小

C.离地面高度比地球同步卫星的低

D.向心加速度比地球同步卫星的小

2．我国载人飞船“神舟七号”顺利飞天，宇航员翟志刚跨出飞船，实现了“太空行走”，

极大地振奋了民族精神。当宇航员出舱后相对于飞船静止时，宇航员

A．处于平衡状态B．加速度不为零

C．不受任何力的作用D．速度不变

3.在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R.,地面上

的重力加速度为g，则

地球

a

b

c

5

A.卫星运动的速度为Rg2B.卫星运动的周期为4πgR2

C.卫星运动的加速度为g/2D.卫星的动能为mRg/4

4.天文观测到某行星有一颗以半径R、周期T环绕该行星做圆周运动的卫星，已知卫星质

量为m.求：

⑴该行星的质量M是多大?

⑵如果该行星的半径是卫星运动轨道半径的1/10，那么行星表面处的重力加速度有多大?

⑶该行星的第一宇宙速度是多少？（万有引力常量为G）

第五天

1．如图所示，a、b、c是地球大气层外圆轨道上运行的三颗不同的

卫星，a、b是同步卫星。下列说法正确的是

A．a、b受到地球的万有引力大小相等，且小于c的万有引力

B．a、b的线速度大小相等，且大于c的线速度

C．a、b的周期和地球的自转周期相等，且大于c的周期

D．当a运动到b的位置的过程中，向心力对a做正功

2．已知引力常量为G、月球到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个

物理量，可以估算出的物理量有

A．地球的半径

B．地球的质量

C．月球的质量

D．月球绕地球运行速度的大小

3.假如一颗做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加1倍，仍做匀速圆周运动，则

A.根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍

B.根据公式F=mv2/r，可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2

C.根据公式F=GMm/r2，可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4

D.根据上述B、C给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的1/2

4.已知地球的半径约为月球半径的4倍，地球表面的重力加速度约为月球表面重力加

速度的6倍，地球的第一宇宙速度约为7.9km/s。求月球的第一宇宙速度。（结果保留两位

有效数字）

b

c

a

地球

6

第六天

1．同步卫星相对地面静止不动，犹如悬在高空中，下列说法正确的是

A.同步卫星处于平衡状态B.同步卫星的速率是唯一的

C.不同国家的同步卫星在不同圆周上运行D.同步卫星的加速度是恒定的

2．我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为

m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为ｖ，对应的环绕周期为Ｔ，则

环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为

Ａ．

m2R1

m1R2

v，

m1R2

3

m2R1

3

TＢ．

m1R2

m2R1

v，

m2R1

3

m1R2

3

T

Ｃ．

m2R1

m1R2

v，

m2R1

3

m1R2

3

TＤ．

m1R2

m2R1

v，

m1R2

3

m2R1

3

T

3．某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，

物体射程为60m，则在该星球表面上的加速度为地球表面上的_____倍，从同样的高度，以

同样的初速度平抛同一物体，射程应为______。

4．荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许

会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量是M、半径为R,可将人视为

质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G。那么，

(1)该星球表面附近的重力加速度

1

g等于多少？

(2)若经过最低位置的速度为v0,你能上升的最大高度是多少？

7

1．天体问题参考答案

作业：

第一天

1．B2．

4．解：设月球表面的重力加速度为g′，小球运动时间为t,则有：

t=L/v„„„„„„„①

h=

2

1

g′t2„„„„„②解得：g′=

2

2

L

h

v2

再由2'RgGM„„„„③解得：M=

2

222

GL

hR

G

Rg





v2

第二天

2．A3．1:4；1:8

4.解：在地球表面GM=gR2··················①

对卫星：

R

GM

v

16

······················②

解得

16

104.610

16

6



Rg

m/s＝2×103m/

第三天

1．D2．D3．1∶2,1∶8

4．解：设火星表面自由落体加速度为g

：

2'

火火

RgGM···········①

地球表面重力加速度为g：2gRGM

地

·················②

由已知：

地火

MM

10

1

RR

2

1



火

·············③

由①②得：g

＝

2

2

火

地

地

火

RM

RM





g=g

5

2

(2)设火星的第一宇宙速度为v：

火

火

R

GM

v··················④

解得：v＝

5

1

gR5

第四天

1．C2．

4.解：（1）设行星质量为M：

R

GM

v·········①

T

R

v

2

·········②

解得：M=

23

2

4R

GT



（2）设R0为行星的半径，则R0＝R/10，在行星表面处

2

00

RgGM··········③

解得：g0＝

2

2

400R

T



8

(3)该行星的第一宇宙速度υ0：

0

0R

GM

v

············④解得：υ0＝

2

10

R

T



第五天

1．C2．BD3.C

4.解：设月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，则地球的半径为4R，地球表面的重

力加速度为6g。

对月球表面：2gRGM

月

············①

对地球表面：2)4(6RgGM

地

············②

月球的第一宇宙速度：

R

GM

v月

············③

月球的第一宇宙速度：

R

GM

v

40

地

············④

解得v月＝1.6km/s

第六天

1．B2．A3．36；10

4．(1)设人的质量为m,在星球表面附近的重力等于万有引力，有

1

2

mg

R

GMm

①解得：

2

1R

GM

g

⑵设人能上升的最大高度为h,由功能关系得

2

012

1

mvhmg②解得：

GM

vR

h

2

2

0

2

