交集并集

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1.3交集并集

学习目标：

1．理解交集、并集的含义．

2．能进行交集并集的运算．

重点难点：交集、并集的运算．

授课内容：

一、知识要点

1．集合的并、交运算

并集：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．

交集：A∩B＝．

2．交并集的性质

并集的性质：

A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A．

交集的性质：

A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B．

二、典型例题

1．设全集{1,2,3,4,5},{1,3,5},{2,4,5}UAB,则()()

UU

CACB．

2．设集合{|5,},{|1,}AxxxNBxxxN，那么AB．

3．若集合22{|21,},{|21,}PyyxxxNQyyxxxN，则下列各式中正确的是．

(1);(2){0};(3){1};(4)PQPQPQPQN．

4．知集合A={x|-5

5．设全集U={1，2，3，4}，A与B是U的子集，若A∩B＝{1，3}，则称(A,B)为一个“理

想配集”．（若A＝B，规定(A,B)＝(B,A)；若A≠B，规定(A,B)与(B,A)是两个不同的“理想配

集”）．那么符合此条件的“理想配集”的个数是．

6．记,361T,的三角形，至少有一内角为至少有一边为等腰三角形。P则TP

的元素有个．

7．若2,|,,,|,,AAxyyxxRBxyyxxRB则=．

2

8．已知集合,11|,52|kxkxQxxP求使QP的实数k的取

值范围．

9．已知集合,

4

13

,12,4,1,3,222













aaaBaA且2BA，求实数

a

的值．

10．设U={小于10的正整数}，已知A∩B={2}，()()

UU

CACB={1，9}，

(){4,6,8}

U

CAB，求A，B．

11．设全集22{},{|560},{|120},UAxxxBxxpx不超过5的正整数

{1,3,4,5}

U

CAB,求p及AB．

3

12．已知集合A={x|x<3}，B={x|x

①若A∩B=A，求实数a的取值范围．

②若A∩B=B，求实数a的取值范围．

③若

R

CA是

R

CB的真子集，求实数a的取值范围．

三、课堂练习

1．设集合,9,8,6,3,1,7,5,4,2,1,0BA,8,7,3C则集合CBA．

2．设全集,,8|



NxxxU若1,8,2,6,

UU

ACBCAB

4,7,

UU

CACB则A，B．

3．已知P={y|y=x2+1，x∈N}，Q={y|y=－x2+1，x∈N}则P∩Q=．

4．设集合,20|,31|,24|xxxCxxBxxA或

则_______)(BCA．

5．设PM,是两个非空集合，定义M与P的差为|,,MPxxMxP且则

()MMP=．

6．已知全集,4,3,2,1,0,1,2,3,4U集合A={-3，a2，a+1}，B={a–3，2a–1，a2+1}，

其中Ra，若3BA，求

)(BAC

U



．

4

7．A={x∣x2–3x+2=0，x∈R}，B={x∣x2–ax+a–1=0，x∈R}，C={x∣x2–mx+2=0，

x∈R}，且,ABAACC，求ma,的值．

8．已知集合

},1{},21{xxBaxxA

且满足BBA，求实数a的取值范

围．

【拓展提高】

10．已知



RAmxxxA且}02{2，求实数m的取值范围．

四、巩固练习

1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合

∁U(A∪B)＝________．

2．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是________．

5

3．已知全集U＝{x|0≤x<10，x∈N}，A∪B＝U，A∩(∁UB)＝{1,3,5,7,9}，则集合B＝________．

4．集合M＝{x|－2≤x<1}，N＝{x|x≤a}，若∅(M∩N)，则实数a的取值范围为________．

5．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，则使M∪N＝M成立的a的值是________．

6．对于集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A，且xB}，A⊕B＝(A－B)∪(B－A)．设M＝

{1,2,3,4,5,6}，N＝{4,5,6,7,8,9,10}，则M⊕N中元素的个数为________．

7．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1

值范围________．

8．已知非空集合A＝{(x，y)|(a2－1)x＋(a－1)y＝15}，B＝{(x，y)|y＝(5－3a)x－2a}．若

A∩B＝∅，则a＝________．

9．已知M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N＝________．

10．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,3,5}，则∁U(A∩B)等于________．

11．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,5}，而A∩(∁UB)等于________．

12．设集合A＝{x|x∈Z且－10≤x≤－1}，B＝{x|x∈Z且－5≤x≤5}，则A∪B的元素个数

是________．

13．已知集合M是方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≠0)的解集，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,4,7,10}，

若M∩A＝∅，且M∪B＝B，试求p、q的值．

6

14．已知全集U＝{不大于5的自然数}，A＝{0,1}，B＝{x|x∈A，且x<1}，C＝{x|x－1A，

且x∈U},求∁UB，∁UC.

15．设集合A＝{a2,2a－1,－4}，B＝{a－5,1－a,9}．

(1)若{9}＝A∩B，求实数a的值；

(2)若9∈(A∩B)，求实数a的值．