正棱锥

初中数学棱锥的性质知识点结构是什

么

初中数学棱锥的性质知识点结构是什么

初中数学棱锥的性质知识点结构

棱锥要领：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶

点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥。

棱锥的性质

1.棱锥截面性质定理及推论

定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，

截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比。

推论1：如果棱锥被平行与底面的平面所截，则棱锥的侧棱和高被截面分

成的线段比相等。

推论2：如果棱锥被平行于底面的平面所截，则截得的小棱锥与原棱锥的

侧面积之比也等于它们对应高的平方比，或它们的底面积之比。

2.一些特殊棱锥的性质

侧棱长都相等的棱锥，它的顶点在底面内的射影是底面多边形的外接圆的

圆心(外心)，同时侧棱与底面所成的角都相等。

侧面与底面的交角都相等的棱锥，它的二面角都是锐二面角，所以顶点在

底面内的射影在底多边形的内部，并且它到各边的距离相等即为底多边形的内切圆

的圆心(内心)，且各侧面上的斜高相等。如果侧面与底面所成角为α，则有S底

=S侧cosα。如图画出了射影是外心和内心的情况。

3.棱锥的侧面积及全面积、体积公式

棱锥的侧面积及全面积

棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面

积，则

S棱锥侧=S1+S2+…+Sn(其中Si，i=1，2…n为第i个侧面的面积)

S全=S棱锥侧+S底

棱锥的体积

棱锥和圆锥统称锥体，锥体的体积公式是：v=1/3sh(s为锥体的底面

积，h为锥体的高)。

斜棱锥的侧面积=各侧的面积之和

正棱锥的侧面积：S正棱锥侧=1/2ch�@(c为底面周长，h�@为斜高)。

棱锥的中截面面积：S中截面=1/4S底面

4.正棱锥有下面一些性质

正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上

的高相等(它叫做正棱锥的斜高);

正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的

高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。

正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等;正棱锥的侧面与底面所成的二面角

都相等。

正棱锥的侧面积：如果正棱锥的底面周长为c，斜高为h’，那么它的侧

面积是s=1/2ch

正棱锥的直观图由底面和顶点所决定。正棱锥底面的画法与直棱柱底面的

画法相同。顶点和底面中心的距离等于它的高。下面以正五棱锥为例，说明正棱锥

的直观图的画法。

画一个底面边长为5cm，高为11.5cm的正五棱锥的直观图，比例尺

是。

画法：

(1)画轴。画x′轴、y′轴、z′轴，记坐标原点为O′，使

∠x′O′y′=45°(或135°)，∠x′O′z′=90°。如图(1)

(2)画底面。按x′轴、y′轴画正五边形的直观图ABCDE，按比例尺取边

长等于5÷5=1(cm)，并使正五边形的中心对应于点O′。

(3)画高线。在z′轴取O′S=11.5÷5=2.3(cm)。

(4)成图。连结SA、SB、SC、SD、SE，并加以整理(去掉辅助线，将被遮

挡的部分改为虚线)，就得到所画的正五棱锥的直观图。

知识总结：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底

面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系

下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内

容。

平面直角坐标系

平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平

面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交

点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可

不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右

下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了

吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，

简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上

的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y

轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的

内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

初中数学知识点：点的.坐标的性质

下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

点的坐标的性质

建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定

它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一

个点。

对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、

Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做

点C的坐标。

一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信

同学们会在考试中取得优异成绩的。

初中数学知识点：因式分解的一般步骤

关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

因式分解的一般步骤

如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式

法；若是四项或四项以上的多项式，

通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括

为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不

完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数

范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好

的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

初中数学知识点：因式分解

下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。

因式分解

因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个

多项式因式分解。

因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式

④

因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的

公因式。

公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最

低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因

式。

提取公因式步骤：

①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

分解因式注意；

①不准丢字母

②不准丢常数项注意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

⑤相同因式写成幂的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并。

通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握

了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。