在三角形abc中

6.4三角形的中位线定理

一．选择题：

1．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，

（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

2．如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，又AB＝DC，下列结论：①EFGH为矩形；

②FH平分EG于T；③EG⊥FH；④HF平分∠EHG.其中正确的是（）

A．②③④B．②和③C．①②④D．①和②

3．如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG=2，则

CF的长为（）

A．4B．4.5C．6D．5

4．如，D、E分别是AB、AC的中点，则

:

ADEABC

SS

△△（）

A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．2∶3

二．填空题：

A

FE

C

B

5．已知三角形的各边长分别为6cm，8cm，12cm，求连结各边中点所成三角形的周长.

6．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长.

7．直角三角形两条直角边分别是6cm，8cm，则连接着两条直角边中点的线段长为.

8．三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是.

9．如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接

AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=20m，则AB=__________m．

三．解答题：

10．如图，在三角形ABC中，D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，AC=12，BC=16.

求四边形DECF的周长

11．如图，四边形各边中点及对角线中点共六个点中，任取四个点连成四边形中，最多可以有

几个平行四边形，证明你的结论.

12．在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=1/2AB，点E,F分别为BC,AC的中点，

试DF=BE理由

答案：

1．解：选D．

2．解：选A

3．解:选C

4．解：选C

5．解：13cm

6．解：

7．解：5cm

8．解：13

9．解：40

10．解：∵D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，∴DF=1/2BC，DE=1/2AC。

∴四边形DECF的周长是DF+DE+EC+CF=16/2+12/2+16/2+12/2=28

11．最多有三个

12．∵点E,F分别为BC,AC的中点∴EF∥AB,EF=1/2AB

∴∠DAC=∠EFC=90°∵AD=1/2AB，∴AD=EF,

∵AF=CF,∴△ADF≌△FEC(SAS)∴DF=EC

∵BE=EC,∴DF=BE

《三角形的特性》教学设计

教学内容：

三角形的特性，人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年

级下册第80～81页内容。

教材分析：

《三角形的特性》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级数学

下册第80——81页的内容。学生通过第一学段以及四年级上册对空间

与图形的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨

出三角形。本节内容的设计是在上述的基础上进行的，教材的编写注意

从学生已有的经验出发，创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境和

动手实验活动，以帮助学生理解三角形概念，构建数学知识。

教学设想：

定义是揭示概念内涵的逻辑方法。在这节课的教学中，我遵循概念

教学的规律，及时地把学生头脑中形成的初始概念进行反思、对比，从

而形成新的正确概念。《三角形的特性》是在学生已经直观的认识了三

角形，并且认识了平行四边形、梯形的底和高的基础上进行学习的，因

为学生已经有了生活中积累的对三角形认识的丰富体验。所以我通过学

生画三角形、判断三角形到说说三角形，让学生在已有经验的基础上认

识三角形。这样学生通过独立探索、合作交流、实践操作相结合的学习

方法，让学生经历知识的学习过程。真正理解和掌握基本的数学知识和

技能。

落实教学重点和难点。三角形高的教学是本节课的重点，也是难

点。而学生对平行四边形和梯形的高已经学习过，所以我先利用平行四

边形的高的知识迁移到三角形的高，让学生对认识三角形的高由无从下

手到有手可下。学生很快地随着自学提纲的提示，通过合作学习自然地

发现了三角形的高。此时，很多学生已对三角形高有了一定的认识，然

后我在黑板上直观、形象地演示三角形的高，并提醒学生画高应该注意

的地方。这样的教学设计符合学生的认知规律，体现了教师为主导，教

师为主体的教学原则。当学生明确了三角形高的定义以及高的画法后，

学生第一次练习画高。由于有了前面教学环节的铺设，部分学生自然地

画出了三角形的三条高，继而小结出三角形有三条高的结论。然后通过

判断高和画指定底边的高的练习，不仅巩固了学生所学的知识，而且再

现了学生画高时常出现的几种错误，再次明确了三角形底和高的对应关

系，突破了教学的难点。

三角形在生活中的广泛应用，就在于它具有稳定性。为使学生亲身

感受三角形稳定性这一特性，我不是简单地让学生拉拉三角形，然后得

出结论。而是先让学生拉四边形和三角形，让学生经历“从已有经验为

基础——动手实验发现数学结论——体会应用”的认识全过程，做到“以

思考指导实践，实践验证思考”的科学态度。学生从探索实践中得到的

不仅是知识，更有思考的习惯和解决问题的方法。

教学目标：

1、通过动手操作和观察比较，理解三角形的定义和特征，知道三

角形的高和底的含义，会画三角形的高。

2、通过实验，了解三角形的稳定性，体验数学在生活中的应用价

值，培养学生的应用意识。

3、经历观察、比较、分析和操作的过程，体验数学与生活的联系，

感受数学的美。

教学的重点、难点：

1、重点：理解三角形的定义、掌握三角形的特征、特性。

2、难点：三角形高的确定及画法。

教具、学具准备：

课件、三角板、练习纸、用小棍做成的三角形和四边形框架。

教学过程：

一、联系生活，情境导入

1、播放视频短片。

师：为了上好今天这节课，老师特意拍了一小段视频，考考你

们，看你们能否发现短片中你比较熟悉的图形？（课件播放视频：三角

形的木梯、空调外机的支架、鸟巢、金字塔和帆船等）

学生自由汇报。

师：老师很高兴你们都有一双智慧的眼睛。

2、学生举例说生活中的三角形。

师：你还能说出生活中哪些物体上有三角形吗？

生：红领巾、房梁、自行车、交通标志牌、电视接收塔、高压线塔……

3、从你们的回答中老师感受到你们都是善于观察、善于发现的好孩

子！看来活三角形在生活中应用的非常广泛啊！那么设计师为什么对三

角形情有独钟呢，那一定是三角形有它独特的魅力，这节课我们就来研

究三角形的特性。

板书课题：三角形的特性

【评析：对于四年级学生来说，三角形并不陌生。所以教师以学生

生活中已有的认知经验直接引入课题，把时间节省到教学重点及难点的

教学环节中。】

二、出示学习目标：

1.理解三角形的意义和特征，知道三角形高和底的含义，会画三角

形的高。

2.了解三角形的特性及在生活中的应用价值。

三、探究新知：

（一）、教学三角形的意义以及特征

1、画三角形，发现三角形的特征

师：大家都知道三角形，可你们会画三角形吗？（会）

师：好！那我们来进行一场画三角形比赛，看谁画的三角形标准？

（师生画三角形，师在黑板上画一个三角形。）

师将几副学生画的三角形在展台上展示。（有错有对的）

师：通过画三角形你发现三角形都有什么共同的特点呢？

师板书：三条边，三个角，三个顶点

师：这就是三角形的特征。

出示媒体解释三角形的边、角、顶点。

【评析：新课程要求学生在参与数学活动、动手操作、自主探索与

合作交流的过程中获得知识与技能、思考方法和数学活动经验。上述教

学，教师让学生在经历“画三角形——说三角形”的探索过程中，自主

发现了三角形的特征，使学生由知识的接受者转变为知识的发现者，同

时，学生的动手操作、分析比较和抽象概括能力也得到培养。】

2、三角形的意义

师：（课件出示图片）大家都会画三角形了，班级淘气包

也画了一个，是三角形吗？

生：不是，因为它有一条曲线。

师：那说明三角形的三条边必须是三条什么？（线段）师板书：三

条线段

师：（师再次出示一图形）他又画了一个，它是三角

形吗？（不是，因为三条线段的首尾端点没有连接起来）

师：三条线段的首尾端点连接起来，我们用一个词来概括就是围成，

师板书：围成

师：现在大家想一想，什么样的图形叫三角形呢？你能用一句话来

说一说吗？（生回答）

师板书:由三条线段围成的图形叫三角形。

师：看来一个图形是不是三角形，既要看它是否有三条线段，还要

具备“围成”的条件。

让学生齐读三角形的概念。

【评析：创设孩子们熟悉的淘气包画三角形的情境，使学生感觉到

自己在玩中学，在学中玩，发挥了学生的主体作用。学生经过独立思考、

逐步探索和相互交流后，加深了对三角形的认识。在汇报过程中让学生

不同的说法互相碰撞，互相纠正，教师适时用反例纠正错误的说法。在

碰撞的过程中逐步抽象出三角形的概念。真正实现让学生做学习的主

人。】

3、三角形的名称

师：孩子们，为了便于区别三角形，我们给三角形取个名字，好吗？

师：（指着黑板上的三角形）我们把三角形的三个顶点分别用三个

大写字母来表示，比如ABC吧！这个三角形就读作三角形ABC，写作△

ABC。（师随即在黑板上的三角形标出字母，并板书△ABC）

师：好！现在请大家坐端正，看黑板上的三角形，这条边我们叫它

AB边或BA边，那其它两条边就叫做什么边呢？这个顶点叫顶点A,那这

两个顶点就叫做……那现在老师要考考大家：顶点A所对的边是哪条

边？顶点B和顶点C所队的边是哪条边？谁能用一句完整的话说一说？

（生回答）

【评析：用形象的比拟，引出三角形的名称，并经历了用字母表示

三角形的过程，为学生提供了用字母表示三角形的空间，有利于培养学

生的符号感，也为探究三角形的底和高的对应关系以及高的教学奠定了

基础。】

（二）、探究三角形的高

师：孩子们，还记得我们上学期刚刚学过的平行四边形吗？（记得）

平行四边形有高吗？（有）

师：好！我们一起来回顾一下平行四边形高的画法。

师：（边媒体演示边叙述高的画法）从平行四边形的一条边上的一

点向它的对边画垂线，这一点到垂足之间的线段叫做平行四边形的高，

垂足所在的边叫做平行四边形的底。

【评析：通过回顾平行四边形高的画法，唤起学生对三角形高的画

法的初步认知，这种知识的迁移过程，符合学生的认知规律。】

师：平行四边形有高，那三角形有高吗？（有）

师：怎样画三角形的高？什么是三角形的高呢？

师：现在请大家带着这几个问题，四人为一小组互相讨论一下。

出示自学指导：

1、画平行四边形的高是从一条边上的一点到它的对边画垂线，那

么画三角形的高时这一点在哪儿？这个点的对边是哪条边？

2、画三角形的高用什么学习工具？

3、怎样画三角形的高？什么是三角形的底？

4.三角形有几条高？为什么？

自学时间：5分钟

学生分小组讨论。师巡视指导。

汇报交流：

师：大家有结论了吗？谁来代表你们小组回答这几个问题。（叫一

生上台指着三角形说，强调：我们小组认为。。。。）

师：大家先拿出三角尺，找到它的两条直角边，注意直角边其实就

是组成直角的两条边。好！找到两条直角边指给老师看。（学生和师一

起指着两条直角边）

师：（在黑板上演示画三角形的高并叙述过程）先用一条直角边和

顶点的对边重合，然后用另一条直角边和这个顶点对齐，最后从顶点向

对边画垂线。顶点A的对边就是三角形的底（板书：底），顶点到垂足

之间的线段就是三角形的底边BC的高（板书：高）。

师：注意，一般用虚线表示高，用直角符号表示出垂足。

师：现在大家打开书81页读一读三角形高和底的定义，并用笔划

一划。

师：孩子们，我们已经对三角形的高有了一定的认识，请大家把作

业纸上的三角形画出它的高，比比看谁画的高最标准！（学生画高，教

师巡视指导并强调画高时应注意的问题）

教师展示学生画的高。（师验证）

师：（展示一学生画的三条高）咦！这是那个同学画的，怎么与其

他同学画的与众不同呢？你能说说是怎么想的？（叫一生上台指着画的

三角形高回答）

师：也就是说从三角形的每个顶点都能画出它底边上的高，三角形

有三个顶点，每个顶点都有它对应的底边，所以三角形就有几条高呢？

（三条）

师：真棒！孩子们，老师为你们骄傲，你们不但会画三角形的高，

而且知道了三角形有三条高，真了不起！

【以教师为主导，以学生合作交流为依托，充分相信学生，引导学

生积极参与学习，放手让学生在自主操作、自主体验和自主探索中弄清

了三角形高的意义和画法，体现了“学生是数学学习的主人，教师是数

学学习活动的组织者、引导者和合作者”的数学课程理念。】

即时练习：

练习1：师：那你能找出哪幅图上的红色线段是底边EF的高吗？（师

媒体上出示选择题）

练习2：师：（媒体出示练习）下面我们共同来画三角形指定底边上

的高。（让学生打开课本做一做第一题画高，教师巡视并指导）

师在媒体上展示学生的作品，重点指出直角三角形的两条直角边互

为底和高。

【评析：通过判断练习，再现了学生画高时常出现的几种错误，同

时再次明确了三角形底和高的对应关系。然后出示画指定三角形底边上

的高的练习，使学生掌握锐角、直角、钝角三角形指定底边上高的画法，

特别是明确了直角三角形的两条直角边互为底和高的关系，紧扣教学重

点，突破教学的难点。】

（三）、探究三角形的特性

师:孩子们，我们已经了解了三角形的特征、意义以及高的知识，

其实三角形还有一个很重要的性质，你们想不想知道？（想）

师：先不要着急，让我们先来欣赏几张图片，你能从中找到三角形

吗？（师媒体出示图片）

师：为什么这些物体中的有些部分做成三角形了呢？（生各抒己见）

师：大家说的都有一定的道理，让我们先一起做个实验看看。学生

动手完成例题2摆小棒并说一说你的发现。

师：在请大家拿出四边形和三角形框架学具拉一拉，你又有什么发

现？

学生动手实验。

底

底

底

师：谁能说说你的发现？（生回答）

师：三角形框架不变形，说明三角形具有怎样的特性呢？

生：稳定性

教师板书：特性稳定性

师：正是因为三角形的稳定性，所以以上这些物体的某些部分才做

成了三角形，请你选择其中一个物体说说它是怎样利用三角形的稳定性

的？（媒体出示学生回答）

（五）合作探究：

师：我们知道了三角形的稳定性，你能利用这种特性让这个四边形

框架也不易变形吗？（学生回答，教师出示四边形框架，让学生操作，

并拉一拉展示给学生看）

师：真不错，大家都会现学先用了，可是这个同学遇到了麻烦，你

能帮帮他吗？（师媒体出示木工组同学修桌椅遇到的困难，学生回答）

师：那今后我们遇到类似问题就可以自己解决了，是吗？

【评析：有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、

自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。为了使学生更好地理

解三角形的特性，教师在让学生经历“情境——疑问——实验——解释

——应用”的过程中，自己得出结论，彰显数学与生活实际相联系的新

课程理念，不但加深了学生对三角形特性的认识和理解，而且使学生真

实地感受到数学知识在生活中的应用价值，体验数学与生活的联系，感

受学习数学的价值，增强学生学习数学的信心。】

（四）、巩固拓展：

师：我们知道了三角形的特征、意义以及高，我想考考大家，你们

有没有信心？（有）

（一）（基础题）填一填。

（1）由三条线段（）成的图形（每相邻两条线段的端点相连）

叫做三角形。

（2）三角形具有（）性。

（3）任何一个三角形都有（）条边，（）条高，（）个

顶点。

（二）(基础题)判断下列说法是否正确？（用手势判断）

（1）由三条线段组成的图形叫做三角形。（）

（2）三角形有三条边，三个角，三个顶点。（）

（3）三角形有一条高。（）

（4）三角形和平行四边形都具有稳定性。（）

（5)线段BD是△ABC是AC边上的高。（）

（难点题）画出下面各三角形指定底上的高。（课件出示）

【评析：通过拓展练习，既是对本课知识的巩固，也是对所学知识

及时梳理、整合，使之条理化、系统化，形成良好的知识结构网络。】

五、课堂总结谈收获：

孩子们，今天我们走近了三角形，你对三角形有了哪些进一步的认

识呀？谈谈你这节课的收获吧！

孩子们，难道三角形的知识仅仅只有这些吗？（还有）对！这就还

需要我们大家下去后继续去探索。

【下课前，除了对本课进行小结外，同时教师提出留有回味的问题，

值得每位学生在课下思考和再学习。】

六、作业：

教学反思：

本节课我精心设计探究活动，引导学生自主探究，努力改善学生的

学习方式，使他们积极主动地投入到数学活动中，在活动中产生深刻体

验，从而更好地掌握知识。本节课主要体现：（1）动手操作中引导学

生主动参与。（2）学生自主探究与文本学习结合。无论是三角形的定

义理解，还是作三角形的高，我都先让学生自己尝试、探究，进行归纳，

同时充分利用文本，当学生概况有困难时，引导学生学习文本，逐字逐

句进行理解。

反思本节课教学，我感觉这节课和我自身也有许多的不足之处需要改

进。

（1）从课堂教学实际来看，重点内容画三角形的三条高在课堂上照顾

面不广，个别辅导不到位。散思维方面还做得不够。如：修理椅子时，

可引导学生说出不同的修理方案，没有必要只局限在应用三角形稳定性

这一种方法上。

（2）在教学中生生互动做得也不到位，在互动升华的过程中点拨回应

还不够有力，这些在今后的教学中要加以注意。

（3）作为一名数学教师，课堂语言应该精炼，快慢适中，重点突出，

点拨得当，我还需要锤炼。

（3）教学设计以及教师的语言还缺少一些趣味性。