余切函数

正切函数和余切函数的图像和性质

知识点：

1.正切函数和余切函数的概念；

2.正切函数与余切函数的图像和性质；

3.正切函数与余切函数性质的应用；

教学过程：

1.正切函数和余切函数的概念：

（1）正切函数---形如tanyx的函数称为正切函数；

余切函数--形如cotyx的函数称为余切函数；

2.函数的图像和性质：

（1）正切函数的图像：

见正切函数图像课件。

（2）正切函数图像：





2





3

2



2

3





（3）与切函数的图像：

归纳填表格：

三角函正切函数tanyx余弦函数cotyx





2

2



2





数

定义域

,

2

xkkZ





,xkkZ

值域

yRyR

最值无最值无最值

奇偶性奇函数奇函数

周期性

TT

单调性

递增区间：

2

(,,)

2

kkxkZ





；

没有递减区间；

递减区间：

(,),xkkkZ

；

没有递增区间；

轴对称没有没有

渐进性

渐近线：

,

2

xkkZ





渐近线：

,xkkZ

中心对

称性

对称中心是

(,0)k及

(,0),

2

kkZ





例1.求下列函数的周期：

（1）

tan(3)

3

yx





；

（2）

2

2

1

tgx

y

tgx





；

（3）cottanyxx；

（4）

2

2tan

2

1tan

2

x

y

x





；

（5）sin1tantan

2

x

yxx









例2.求下列函数的单调区间：

（1）

tan(2)2

4

yx





；

（2）

tan()1

23

x

y





；

（3）

1

2

3

logcot

3

yx











例3.求下列函数的定义域：

（1）tan

4

yx











；

（2）

1

2

logtanyx；

（3）

3

cotsincos

3

yxxx

；

例4.（1）求函数22lg[3(31)tantan]9yxxx的定义域；

（2）解不等式：23tan(2)(33)tan(2)30

44

xx





例5.已知2tantanyxax，当

1

[0,],[0,]

34

xa





时，函数

max

2y，求实数a的值；

例6.已知函数

tan,(0,)

2

yxx





，若

1212

,(0,),

2

xxxx





。

求证：1212

()()

()

22

fxfxxx

f





。