比内能

31

第三章内能与热力学第一定律

3.1能量守恒－热力学第一定律的实质

能量守恒原理——自然界一切物质都具有能量。

能量可从一种形式转变为另一种形式，但不能创

造，也不能消灭，能量的总量是恒定的。

本质分析：运动是物质的固有属性，是物质的存在形式，没有运

动的物质正如没有物质的运动一样不可思议。能量是物质运动的度

量，物质存在各种不同形态的运动，因而能量也具有不同的形式。各

种运动形态可以相互转化，这就决定了各种形式的能量也能够相互转

换。能量的转换反映了运动由一种形式转变为另一种形式的无限能

力。物质和能量相互依存。既然物质不能创造和消灭，能量也就不能

创造和消灭。能量守恒反映的是物质世界运动不灭、生生不息这一事

实。目前，能量这一概念已贯穿了所有物理学科，并已成为

物理学中统一的概念之一。

热力学第一定律－－在任何发生能量传递

和转换的热力过程中，传递和转换前后能量的总

量保持恒定。

热力学第一定律实质上是能量转化与守恒

原理在热现象中的运用。

32

它给出了热能传递以及与其它形式能量转化所

遵从的原则，是对任何热力系、任何过程中的各种能

量进行定量分析的基本依据。

它的建立同时宣告了那种不耗费任何能量，就可

连续不断对外作功的所谓第一类永动机是造不成的。

3.2内能

3.2.1状态参数－－内能

我们在第一章介绍了热和功的概念，现在将它们联系起来。让系

统按一定的方式由初始平衡态1改

变到终了平衡态2，过程中系统吸

收的净热量2

1

Q

为

Q

，而系统所

作之净功2

1

W

为

W

。然后来计算

WQ

。再次让系统从同一个初态

1开始而改变到同一个终态2，但

是这一次是按另一方式而经历一条不同的路径。多次进行这样的实

验，但每次所取的路径不同。我们就会发现，在每一情形中，

WQ

都相同。也就是说，虽然

Q

与W各自与所取路径有关，但

WQ

与却与系统从初态1改变到终态2的路径完全

无关，而只与初、终两个（平衡）状态有关。

v

p

0

c

b

a

2

1

图3-1不同路径的热力过程

33

结论：在热力学中，存在着一个状态函数，这个

函数在系统终态时的数值减去它在系统初态时的数

值就等于这个过程中的变化量WQ。

这一状态函数的物理含义是什么？

Q

是通过热量传递而加进系统的能量，而W是系统做功

过程中所放出的能量，因此，

WQ

应为系统从外界得到的

净能量。由热力学第一定律，这一能量不会自行消失，必等

于系统内部能量的增加。故我们称这个函数为内能函数，用

字母U表示。系统在终态2的内能减去系统在初态1的内能

就是系统内能的变化，这个量具有一个确定的值，它不依赖

于系统怎样由初态1变到终态2的过程。

UUU

12

（3-1）

WQU

（3-2）

微分形式

WQdU

（3-3）

正如势能一样，对于内能来说，重要的也是它的变化。如果把某

一标准参考态的内能定为某一任意值，则对其它任何态的内能就可以

确定一个值。

热力学第一定律的一个重要推论——状态参数

内能存在。

由式（3-2）或式（3-3），第一定律还同时提供了定量测定内能

变化的方法。

34

微观分析：内能是系统内物质微观粒子所具有的

能量。按尺度大小，它可分为多个层次。由物体表面向内首先是分

子尺度，内能包括分子无规则移动、转动、振动运动的动能，以及由

于分子间相互作用力而具有的势能；在分子尺度以下，内能还包括不

同原子束缚成分子的能量，电磁偶极矩的能量；在原子尺度内，内能

还包括自由电子绕核旋转即自旋的能量，自由电子与核束缚成原子的

能量，核自旋的能量；在原子核尺度以下，内能还包括核能，等等。

热力系所进行的过程往往不涉及分子结构及核的变化，

此时系统内部的化学能和核能等可不考虑。因此，热力学

中的内能一般只停留在最上面的层次－－分子尺度

（单质为原子或离子）上，如不特别说明，仅指分子

热运动的各种动能和分子间相互作用引起的势能。我

们通常讲的热能也就是这一层次的内能。

既然内能U是状态参数，因此可用其它独立状态参数表示。如对

简单可压缩系，其内能可表示为

VTfU,

或pTfU,

；VpfU,

（3-4）

内能中分子热运动的动能只是温度的函数，而分子间相互作用的

势能还与分子间距离，即与物质所占的体积有关。

内能U作为一种能量，其法定计量单位也是焦耳，用字母

J

表示。

单位质量的内能称为比内能，用小写字母

u

表示，单位是

kgJ/

。

35

3.2.2总能

内能是储存于系统内部的能量。若系统整体在作

宏观运动和／或处于引力场中，则其外部还储存有规

则运动的动能及势能。则系统的总储存能（简称总能，

用

E

表示）

PK

EEUE（3-5）

或

mgzmcUE2

2

1

（3-6）

式中，

c

、z是系统在某一外部参考坐标系中的速度和高度。

单位质量的总能，即比总能

e

gzcue2

2

1

（3-7）

若考虑外部储存能，则由热力学第一定律，式（3-1）和（3-2）

应分别表示为

WQE

（3-8）

WQdE（3-9）

总能中的内能、动能和势能都是储存能，是系统在某一状态下所

含有的能量，但我们不能说系统含有多少热或功。因功、热都是转换

中的能量，采用不同的方式、路径使系统从初始状态达到相同的终态，

其可有不同的值，也即其在某一状态下没有确定的值。

36

3.3焓

3.31推动功和流动功

将物质送入或送出具有一定压力的热力系是要做功的。如图3-2

所示，设某开口系统进口处的压力为

1

p，欲克服这一压力将一定量的

物质从该开口系的进口送入，外界需做的功为

11111111

VpLApLFW

式中

1

F

、

1

L

、

1

A和

1

V

分别为进口处外界需施加的力、移动的距

离、截面积及物质所占的体积。

同样，若要将物质从开口系的出口送出，而出口处的压力为

2

p

，

物质所占的体积为

2

V

，则系统需做的功为

222

VpW

它们都具有相同的形式，即

pVW（3-10）

我们称其为推动功。它是将处于压力

p

，体积为V的

2

z

1

z

w

q

1

系统

2

基准面

11

1

vp

c

22

2

vp

c

界面

控制容积

图3-2开口系统能量平衡

37

物质推入或推出系统所需做的功。

推动功只起克服抵抗运送物质的作用，它不改变所送物质的状

态，当然也不改变其内能。

对于稳定流动系统，流入与流出开口系统的质量时刻相等。则每

一定量物质（在进、出口处的压力、体积分别为

11

,Vp和

22

,Vp）的流

入流出，系统作出的净功为推动功之差，即

pVVpVpW

1122

（3-11）

我们将其称为流动功。它是系统为维持物质流动所需

做的功。

3.32状态参数－－焓

一定量的物质流入系统，不仅这些物质的内能

U

随之进入了系

统，同时还带入了外界的推动功

pV

，因此，进入系统的能量应是

pVU

。物质流出系统所带出的能量也是如此。故在热力计算中

pVU时常整体出现，为简化公式和方便运算，我们

将其定义为焓，用符号H表示，即

pVUH（3-12）

单位质量的焓称为比焓，用

h

表示，即

pvuh

（3-13）

因具有能量量纲，焓的单位是J，比焓的单位是kgJ/。

由于

U、p、V都是状态参数，故它们的复合参

数－－焓H也是一个状态参数。

38

其在某一状态下的值与达到这一状态的路径无关。所以，考虑到

式（1-1）和式（3-4），有

VpfpVUH,（3-14a）

及用其它独立状态参数表示的

TpfH,

，

VTfH,

（3-14b）

同样也有

12

2

1

2121

HHdHHH

ba



（3-15）

和0dH

（3-16）

对于开口系统，焓是进出系统时随物质一起转移的能

量。在热力设备中，工作物质总是不断地从一处流到另一处，其所

携带的能量不是内能而是焓。对于闭口系统，焓作为一种复合参数，

后面将要讲到，其变化可表示定压下系统所吸收的热量。

故焓在热力计算中有广泛的应用。

3.4能量方程式——热力学第一定律

的表达式

能量方程式是系统变化过程中的能量平衡方程式，是分析状态变

化过程的根本方程式。它可以从系统在状态变化过程中各项能量的变

化和它们的总量守恒这一原则推出。把热力学第一定律的原则应用于

系统中的能量变化时，可写成如下形式：

39

进入系统的能量－离开系统的能量＝系统中储存能量的增加

（3-17）

式（3-17）是系统能量平衡的基本表达式，任何系统、任何过程均

可据此原则建立其平衡式。

3.4.1闭口系统能量方程式

锁定一定量的物质即为一闭口系统。对于闭口系统，进入和离开

系统的能量只包括热和功两项。设其在状态变化过程中，从外界吸入

净热量

Q

，并向外界作出净功

W

。若系统的宏观动能和势能变化可

忽略，则其储存能量的增加即为内能的增加

U

。根据式（3-17）可

得

UWQ

此亦即式（3-2）。上式可写为

WUQ（3-18a）

式（3－18a）为热力学第一定律应用于闭口系而得的能量方程式，

称为热力学第一定律解析式。它表示：加给系统的热量一部分用于增

加系统的内能，储存于系统的内部，其余以做功的方式传递给外界。

状态变化过程中热功即热能转化的机械能为

UQW

。

这是热力计算的基本部分，故上式又称为最基本的能量方程式。

对于微元过程，第一定律解析式的微分形式是

WdUQ(3-18b)

40

对于单位质量物质，则有

wuq（3-18c）

及wduq（3-18d）

式（3-18）由能量守恒原理直接得来，没作任何假定，因此它对

闭口系是普遍适用的。不论系统进行的是可逆过程还是不可逆过程；

也不论系统物质是何种气体、液体还是固体。只需其初态和终态是平

衡状态。

对于可逆过程

pdVW，2

1

pdVW

所以pdVdUQ（3-19a）

2

1

pdVUQ

（3-19b）

单位质量物质

pdvduq（3-19c）

2

1

pdvuq

（3-19d）

对于循环过程

WdUQ

完成循环后，系统回到原状，而内能是状态参数，故0dU

。

于是WQ

（3-20）

即闭口系在整个循环过程中与外界交换的净热量等于

与外界交换的净功量。

41

3.4.2开口系统能量方程式

在实际的热力装置中实施的能量转换过程常常是较复杂的。工作

物质要循环不断地流经各相互衔接的热力设备，完成不同的热力过

程，才能实现热功转换。分析这类热力设备，常采用开口系统的分析

方法。

假定：工作物质在设备内流动，其状态参数及流速在不同的截面

是不同的。在同一截面上，各点的参数也有差异。但由于物质微观粒

子热运动的缘故，热力参数差异不大，可作准平衡处理，近似看作均

匀。简单起见，截面上各点流速也认为相同，以各点流速的平均值作

为截面上的流速。

（一）开口系统稳定流动能量方程式

稳定流动过程是指开口系统内部及边界上各点工质的

热力及运动参数都不随时间改变的流动过程。热力设备在不

变的工况下工作时，其工质的流动可视为稳定流动。

选定一定的空间作为开口系统（见图3-2）。对于开口系统，进

入和离开系统的能量除了热和功外，还有随物质带进带出系统的能

量。因为是稳定流动，故流入与流出的质量相等。设某一过程，有质

量为

m

的物质从系统流过，则

42

进入系统的能量：1.从外界吸入的净热量

Q

；2.工质进入系统

带进的能量，其包括（1）流入物质总储存能

1

2

1112

1

mgzmcUE

，

（2）外界的推动功

11

Vp

；

离开系统的能量：1.工质在系统内向外界作出的净功

i

W；2.

工质流出系统带出的能量，其包括（1）流出物质的总储存能

2

2

2222

1

mgzmcUE

,（2）系统的推动功

22

Vp

。

稳定流动的开口系统，其内部状态不变，故系统中的储

存能量也不变。根据式（3-17）可得

0

2

1

2

1

2

2

22221

2

1111





























mgzmcVpUWmgzmcVpUQ

i

将上式移项整理，并考虑到焓的定义，则



i

WzzmgccmHHQ

12

2

1

2

2122

1

（3－21）

式（3-21）称为稳定流动能量方程式。为便于分析功的来源，更

好地理解热－功转换，将上式改写为



21

2

2

2

122112

1

zzmgccmVpVpUQW

i



（3-22）

根据上式，系统对外所做的功由四部分组成：①

UQ

；

②进出口推动功之差；③进出口动能之差；④进出口势能之差。其中

后三项本来就是机械能，即工质经过系统所减少的机械能变成对外所

做的功。机械能做功是无条件的，没有什么特别之处。只有第一项

UQ

原来是热能（外界传入和自身的），在过程中，通过工质的

膨胀等方式转变成了机械能向外做功，因而有能量形态的重大变化。

43

所以，它是式（3-22）中真正实现热－功转换的部分。该部分亦即闭

系能量方程式（3-18），故式（3-18）才是热力计算的核心。热力

学第一定律的各种能量方程式在形式上虽有不同，但由热变功的实质

都是一致的。

为进一步挖掘式（3-22）的内涵，换个角度看问题，将其整理为



112212

2

1

2

22

1

VpVpUQzzmgccmW

i



（3-23）

上式的左边第一项为过程中系统实际对外做的功；第二项和第三

项为工质在系统中所增加的机械能，诚然这部分能量还不是功，但正

因为它们是机械能，可随时随地无条件地用于对外做功，因此它们是

潜在的功源。所以，上式的左边为技术上可资利用的功，称

为技术功，用

t

W

表示：



12

2

1

2

22

1

zzmgccmWW

it



（3-24）

式（3-23）的右边第一项为热能转化的功；第二项为流动功。故

式（3-23）的右边表示的是左边技术功的来源，即在由热能转化

而来的功里面刨掉一部分系统用于维持流动所需的

功，剩下的即为可对外做的技术功。

综上，开口稳流系统一切功的总源头为借助于工质的热－功转换

UQ

。这种转换来的功，一部分用于维持工质在系统中的流动，

一部分通过机器等实际对外输出，一部分变为了工质的外部储存能。

后两部分合起来为对外输出的技术功。

44

如果流动过程是外界耗功，即

0

i

W

，则上述各式全部反过来

理解。式（3-23）两边各项同时变号，则左边为来源，右边是去向。

外界通过实际的功和／或利用机械能对系统做了技术功，其一部分用

于对工质做功，一部分维持流动。

技术功在工程上有重要意义，它是流动过程中系统（或

外界）做出的总功。如气体在增加流速的喷管或增加压力的扩

压管中流动时，虽然与外界间没有实际功的交换，但喷管使得气体的

动能增加，其对外做有技术功；同样，扩压管使得气体压力升高而动

能减少，即外界对其付出了技术功。

考虑到式（3-12）焓H及式（3-24）技术功

t

W的定义，式（3-22）

可简化为

HQW

t

（3-25a）

或

HWQ

t



（3-25b）

对于微元过程，则

dHWQ

t

（3-25c）

式（3-25）叫做用焓表示的第一定律解析式，也称为热力

学第一定律的第二解析式。式（3-22）和式（3-25）都是从能量

方程式直接推出，因此普遍适用于可逆和不可逆过程，也适用于各种

工质。

对简单可压缩工质，热－功所转换的功只有体积膨胀功

W

一

种，故

WUQ

（3-26）

45

代入式（3-25），则有

pVWW

t



（3-27）

即技术功等于膨胀功减去流动功。

对可逆过程2

1

pdVW

故2

1

2211

2

1

VdpVpVppdVW

t（3-28）

微元可逆过程

VdpW

t



（3-29）

它们可分别用图（3-3）中面积5－1－2－6－5和画斜线的微元面积

表示。

由式（3-29）可知，若

dp

为负，即过程中工质压力降低，则技

术功为正，此时，系统工质对外做功；反之外界对系统工质做功。

将式（3-28）代入式（3-25），有

2

1

VdpHQ

（3-30a）

VdpdHQ

（3-30b）

p

v

图3-3技术功的表示

6

v

dp

1

5

4

3

2

v

p

v

46

对于单位质量工质，则相应有

有限过程i

2

2

1

wzgchq

(3-21a)

t

whq

（3-25d）

可逆有限过程2

1

vdphq

（3-30c）

微元过程

dhwq

t



（3-25e）

可逆微元过程

vdpdhq（3-30d）

（二）开口系统能量方程的一般表达式

热力设备在正常工况下运行，工质的流动状况稳定，可应用稳定

流动能量方程。若热力设备在变工况下运行，工质流动不稳定，如高

压容器的充放气过程，则我们需研究不稳定流动问题，以建立开口系

统能量方程的一般表达式。

图（3-2）也可用来研究工质的不稳定流动。图中用虚线围起来

的部分表示所划定的控制容积，以CV表示。下面我们来分析研究控

制容积中能量的变化。

设在微元时间d内，进入控制容积的质量为

1

dm，离开控制容积

的质量为

2

dm（如图中影线部分所示），两者不一定相等。

在进口截面1－1处，随质量为

1

dm

的工质进入系统的能量为

11

dme

，从后面获得的推动功为

111

dmvp

；

在出口截面2－2处，随质量为

2

dm

的工质离开系统的能量为

22

dme

，对外界所做出的推动功为

222

dmvp

；

47

又设在

d

时间内，系统经分界面从外界传入的热量为

Q

，工

质在系统内通过机器等对外所作的功为

i

W

，控制容积内总储存能的

变化为

CV

dE

。

于是，对该控制容积应用建立能量平衡方程的原则式（3-17），则得



CVi

dEdmvpeWdmvpeQ

22221111

（3-31）

将单位质量工质的总能及焓的定义式（3－7）和（3－13）代入上式，

并整理得

iCV

WdmgzchdmgzchdEQ





























11

2

1122

2

222

1

2

1

（3-32a）

式（3-32）即为开口系统能量方程的一般表达式。显然，开口稳定流

动能量方程式（3-23）是它的特例。

将式（3-32）两边同除以

d

，得用流率形式表示的开系能量方程式

i

CVWmgzchmgzch

d

dE

Q





































11

2

1122

2

222

1

2

1



（3-33a）

如果流进流出控制容积的工质不是一股而是若干股，则上述式

（3-32）和式（3-33）可分别写成

iCV

WdmgzchdmgzchdEQ



























11

2

1122

2

222

1

2

1

（3-32b）

i

CVWmgzchmgzch

d

dE

Q



































11

2

1122

2

222

1

2

1



（3-33b）

48

3.5能量方程式的应用

热力学第一定律的能量方程式是能量守恒这一物质世界的普遍

规律应用于热力过程的数学描述，故其适用面很广。

在实际运用能量方程分析问题时，根据具体问题的不同条件，作

出某种假定和简化，可针对性地得到一些简明的能量方程式。

（一）动力机

工质流经汽轮机、燃气轮机等动力机（图3-4）时，压力降低，

对机器做功；进口和出口的速度相差不多，可认为

0

2

1

2cm

；同

时重力势能差极微，也可忽略，即

0zmg

；对外界略有散热损失，

Q

是负的，但数量不大，可以不计，即

0Q

。将这些条件代入稳定

流动能量方程式（3-21）并考虑到式（3-24），可得工质对机器所作

的功为

t

WHHW

21（3-34a）

每单位质量工质流过，动力机可向外输出功

t

whhw

21

（3-34b）

i

w

2

h

1

h

图3-4动力机能量平衡

图3-5压气机能量平衡

2

h

1

h

C

w

49

（二）压气机

工质流经回转式压气机（图3-5）时，机器对工质作功，使工质

升压；工质对外界有少许放热，

W

和

Q

都是负的；动能差和势能差

可忽略不计。从稳定流动能量方程式（3-21）可得压缩气体需作的功

为

tC

WQHHWW

12

（3-35a）

每压缩单位质量气体，需耗功

tc

wqhhww

12

（3-35b）

（三）换热器

工质流经锅炉、回热器等热交换器（图3-6）时和外界有热量交

换而无功的交换，动能差和势能差也可忽略不计。若工质流动是稳定

的，从式（3-21）可得工质的吸热量为

12

HHQ

（3-36a）

单位质量工质的吸热量

12

hhq

（3-36b）

（四）管道

工质流经诸如喷管、扩压管这类设备（图3-7）时，不对外界做

功，势能差也很小，可不计；因喷管长度短，工质流速大，来不及和

外界交换热量，故传热量也可忽略不计。若流动稳定，则用式（3-21）

可得工质动能的增加为

50



21

2

1

2

22

1

HHccm

（3-37a）

对单位质量工质，有



21

2

1

2

22

1

hhcc

（3-37b）

22

,hc

（五）节流

工质流过管道中的阀门或缩孔（图3-8）时流动截面突然收缩，

压力下降，这种流动称为节流。由于存在摩擦和涡流，流动是不可逆

的。在离阀门不远的两个截面处，工质的状态趋于平衡。设流动是绝

热的，前后两截面间的动能差和势能差忽略不计，又不对外界做功，

则对两截面间工质应用稳定流动能量方程式（3-21），可得节流前后

焓值相等，即

21

HH

（3-38a）

或

21

hh

（3-38b）

2

h

1

h

q

图3-6换热器能量平衡

22

,hc

11

,hc

图3-7喷管能量转换

51

2

（六）充气

除了稳定流动过程外，还有一些非稳定流动过程，如对一个容

器的充气过程或充有气体容器的放气过程等。在充、放气过程中，尽

管容器内气体的状态随时间不断变化，但因气体的热运动，每一瞬时

可认为容器内的气体处于准平衡态。考察干管中气体对容器的充气过

程（图3-9），干管中气体的参数可视为恒定，因充气时间较短，与

外界来不及交换热量，故可看作是绝热充气。

对容器这一开口系统，应用能量方程式（3-32）。考虑到0Q

，

0

i

W

，

0

2

m

，忽略充入气体的动能和势能，并用脚标

in

代

替1表示进入容器的参数，则得

ininCV

mhdE

因忽略了进气外部储存能，故系统的总储存能即为系统的内能

所以



CV

CVCV

muddUdE

于是可得



inin

CV

mhmud

图3-9充气过程

1

1

2

2

图3-8节流现象

52

积分上式，并考虑到干管中参数不变，

in

h

为常数，有



2

1

2

1

inin

CV

mhmud



inin

mhmumu

12

或

inin

mhUU

12

（3-39）

此即充气过程的能量方程式。

若容器在充气前为真空，即

0

1

m

，

0

111

umU

，则其充气

后的质量

2

m

等于充入的质量

in

m

，此时上式可进一步写为

inin

hmumU

222

即充气后，容器中单位质量气体的内能

in

hu

2

（3-40）

实际上，因进入系统的能量为

inin

mh

，离开系统的能量为0，

系统中储存能量的增量为



2222

0umum

，故应用系统能量平衡的

基本表达式（3-17）可直接得到上面的结果。

小结

1.热力学第一定律的实质是能量转化与守恒原理在

热现象中的应用。

53

2.由热力学第一定律可推论：存在一状态函数－－

内能U。通常情况下，它代表的是物质内部储存

的热能。

3.状态函数pVUH对于开口系统代表随物质一

起迁移的能量。推动功pV作为一种传递能量与内

能

U

同步进出系统。

4.能量方程式

闭口系统：

WUQ

开口系统：

（A）稳定流动

t

WHQ

其中zmgcmWW

t

2

2

1

为技术功

同时

pVUQW

t



即对简单可压缩物

质，技术功等于热能转化的膨胀功减去流动功。

（B）一般情况

WdmgzchdmgzchdEQ

CV





























11

2

1122

2

222

1

2

1

或

Wmgzchmgzch

d

dE

QCV

































11

2

1122

2

222

1

2

1



54

例题2-1如图3-10所示，一定量的气体在气缸内体积

由39.0m膨胀到34.1m，过程中气体压力保持定值MPap2.0。

若在此过程中气体的内能增加kJ12，试：

（1）求此过程中气体吸入或放出的热量；

（2）若活塞质量为kg20，且初始时活塞静止，求终态时

活塞的速度。已知环境压力MPap1.0

0

。

解（1）取气缸内的气体为系统。此是一闭口系，其能量方程为

WUQ

由题意

kJUUU12

12



因压力为常数，故



12

2

1

VVppdVW

kJmPa1009.04.1102.036

所以

kJkJkJQ11210012

因此，过程中气体自外界吸热

kJ112

。

（2）气体所做的功，一部分用于排斥活塞背面的大气，另一

部分转变成活塞的动能增量。

)(

1200

VVpVpW

r



2

1

p0

p

图3-10大气压下气缸气体膨胀做功

55

kJmPa509.04.1101.036

ru

WWW

kJkJkJ5050100

因为

2

1

2

22

1

ccmWE

uk



所以

sm

kg

J

m

W

c

m

W

cuu/71.70

20

50000222

2

12







例题2-2已知新蒸汽流入汽轮机时的焓

kgkJh/3232

1



，流速

smc/50

1

；乏汽流出汽轮机时的焓kgkJh/2302

2

，流速

smc/120

2



。散热损失和势能差可忽略不计。试求：

（1）每千克蒸汽流经汽轮机时对外界所做的功；

（2）若蒸汽的流量是

ht/10

，求汽轮机的功率。

解（1）取进出口间的汽轮机为一开口稳流系统。其对单位工

质的能量方程为



i

wzzgcchhq

12

2

1

2

2122

1

由题意

0q

，

0

12

zzg。于是得每千克蒸汽所作的功为

2

1

2

2212

1

cchhw

i



3222210/50120

2

1

/23023232smkgkJ

kgkJkgkJkgkJ/05.924/95.5/930

其中kgkJ/95.5是蒸汽流经汽轮机时动能的增加。可见工质流速

56

在每秒百米数量级时，动能的影响仍不大。

（2）汽轮机的功率为

kWkgkJskgwmN

i

2567/05.924/

3600

1

10103



例题2-3一可自由伸缩不计张力的容器内有压力

MPap8.0

、

温度27t℃的空气74.33kg。由于泄漏，压力降至

MPa75.0

，温度

不变。称重后发现少了

kg10

。求过程中通过容器的换热量。已知大

气压力

MPap1.0

0



、温度

27

0

t

℃，且空气的焓和内能均只与温度

有关。

解取容器为控制容积。此为一有非稳定流动的开口系统。

先求容器的初状态容积：

初态时



3

6

1

11

1

0.8

108.0

27273/28733.74

m

Pa

KKkgJkg

p

RTm

V







终态时

kgkgkgkgmm33.641033.7410

12





3

6

2

22

2

39.7

1075.0

300/28733.64

m

Pa

KKkgJkg

p

RTm

V







列出漏气微元过程的能量方程：

进入系统的能量Q

离开系统的能量mhW

系统储存能的增加dU

故由能量平衡

dUmhWQ

由题意，过程中容器内空气温度维持

27

℃不变，因此空气的比

焓

h

与比内能

u

也不变，为一常数；同时因不计张力，故空气与外界

57

交换功仅为容积变化功，即环境大气对之做功。对上式积分可得

UmmhVVpQ

21210

所以



2102112

VVpmmhUUQ



210211122

VVpmmhumum



2102112

VVpmmhumm



21021

VVpuhmm



2101121

VVpvpmm



210121

VVpRTmm



J

mmPaKKkgJkg

5

336

108

39.70.8101.0300/28710





本题另解：

取初始容器内的气体为控制质量，此为一闭口系统。

终态空气因此分为了两部分：一部分留在容器内；另一部分进入

大气（假想有一边界将其与大气隔开），压力为

0

p，温度为

0

T。此时，

能量方程为

WUQ

若用

2

u



和

2

V



分别表示漏入大气中的空气的比内能和体积，则



VVVpumummumQ





































0

021

120222121p

RTmm

VVpuumuum

由题意

021

TTT

，故

221

uuu





所以



021120

RTmmVVpQ

58



J

KKkgJkgmPa

5

36

108

300/287100.839.7101.0





可见，选不同的热力系，有不同的能量方程和解法。

例题2-4管道1中温度为200℃、流量为6kg/s、流速为100m/s

的空气与管道2中温度为100℃、流量为1kg/s、流速为50m/s的

空气在直径为100mm的管道3中绝热混合。混合后空气的压力为4

bar。若管道均水平放置，空气可视为理想气体且具有定比热，其定

压平均比热及气体常数同上题。试求混合后空气的温度和流速。

解:根据稳定流动能量方程可得

s

wgz

c

hmgz

c

hmgz

c

hmq



























































2

2

2

1

2

1

3

2

3222

由题给过程条件

0q

，0

s

w

，0

321

zzz

则























































222

2

2

22

2

1

11

2

3

33

c

hm

c

hm

c

hm



3

2

1

图合流

59























































222

2

2

22

2

1

11

2

3

33

c

Tcm

c

Tcm

c

Tcm

ppp

（1）

由质量连续性方程

213

mmm



（2）

及

3

3

3

2

3

3

3

33

3

33

34

1

RT

p

cD

RT

p

cA

v

cA

m

（3）

联立式（1）、（2）、（3）并将题给

21

,TT，

21

,cc，

21

,mm

及

33

,pD

和空气的Rc

p

,代入得混合后空气的温度426

3

T℃,流速

smc/272

3

。

例题2-5一刚性容器的容积为2.4m3，内盛有压力为2.86

kgf/cm2的气体。现用一泵以0.112m3/min的速率向外抽气。如

容器内的气体温度不变，试确定(1)将容器内的压力降到1

kgf/cm2时所需的时间，以及(2)容器内的气体与其周围环境间

的换热量大小及方向。假定：气体为理想气体，其宏观的动能

与势能变化忽略。

解：抽气过程可视为：气体等温膨胀，在

d

时间内气体压力变化了

)0(dp，体积膨胀了dV为气泵所抽取。

理想气体状态方程为

TmRpV

g



对于等温过程则有

0VdppdV

dp

p

V

dV

60

p

dp

Vd

d

dV





2

1

2

1

0

p

p

p

pp

dp

V

p

dp

VdV





由题意

V

、

V



为常量，积分上式可得

)(4.1346(min)44.22

86.2

1

ln

112.0

4.2

ln

1

2s

p

p

V

V







计算气体与周围环境交换的热量。假定气体从外界吸热

Q

，容器内

初始与终了的质量为

1

m

与

2

m

，则有

hmmumumQ)(

211122



因理想气体的

u

、

h

均只是温度的函数，而变化前后温度不变，故

uuu

21

所以

kJVppVpVp

TRmTRmTRmmpvmmuhmmQ

ggg

8.437104.2109807.0)186.2()(

)()())((

35

2121

21212121







因0Q，故为吸热。

例题2-6从具有不变参数

0

p

、

0

T

的压缩空气总管向初参数为

1

p

、

1

T

的贮气罐充气（

10

pp

）。充气过程在与外界绝热的条件下进行。

求充气终了，即罐中压力达到

2

p

（

02

pp

）时，罐中气体的温度。

可将空气看作定比热理想气体，其比热比



v

p

c

c

，并忽略进气的动

能及势能。

解：取贮气罐为开口系统，体积设为V。因将空气视为理想气体，故

61

绝热充气过程的起始和终了有：

111

RTmVp

（1）



212

RTmmVp

in

（2）

充气过程能量方程为

net

in

in

out

outvc

Wgz

c

hmgz

c

hmdEQ





































22

22

,

由充气条件知

0Q

，

0

net

W

，

0

out

m

且

0

2

2





















in

gz

c

，

vcvc

dUdE

,,



则

ininvc

hmdU

,

积分之，得

inin

hmUU

12

即



01121

TcmTcmTcmm

pinvvin



（3）

由（1）、（2）式，得

1

1

1RT

Vp

m

，

2

2

1RT

Vp

mm

in



将上式代入（3）式得

0

12TcmV

R

cp

V

R

cp

pin

vv

则



0

12

RT

Vpp

m

in





因而





0

12

1

1

2

0

12

1

1

2

1

2

2

T

pp

T

p

p

R

RT

Vpp

RT

Vp

Vp

Rmm

Vp

T

in

































62

例题2-7某燃气轮机装置在稳定工况下工作，若压气机1入、出口焓

分别为

kgkJh

a

/300

，

kgkJh

b

/620

，燃烧室2出口焓

kgkJh

c

/1400，涡轮3出口焓

kgkJh

d

/850

，若忽略加入的燃料量，

则经各部分的气体流量可认为相等，均为

skgm/3



，且忽略散热损

失及动能和势能差。求燃气轮机装置的功率。(25分)

Q



s

W



解：方法1

分别计算涡轮及压气机的功，二者的代数和即为整台燃气轮机装置

的功。利用开口系统稳定流动能量方程

wzgchq2

2

1

由题给

,0

ba

q0

2

1

22

ab

cc

，

0

ab

zzg

，

0

dc

q

，

1

2

3

a

b

c

d

63

0

2

1

22

cd

cc，

0

cd

zzg

，则

（1）压气机耗功：

kgkJhhw

bac

/320620300

（2）工质推动涡轮作功：

kgkJhhw

dcT

/5508501400

故燃气轮机作功：

kgkJwww

Tcs

/230320550

燃气轮机功率：

kWwmWN

sss

6902303





。

方法2

将整套燃气轮机装置取为系统。由题给

0

2

1

22

ad

cc，0

ad

zzg

，则

1kg气体流经燃烧室时的吸热量：

kgkJhhq

bc

/7806201400

故1kg气体流经燃气轮机装置所作之功：

kgkJhhqw

ads

/23

燃气轮机的功率：

kWwmWN

sss

6902303



