计算跨径

钢筋混凝土简支型梁桥计算

一、设计资料

（-）桥面净空

净-7+2XO.75m人行道

（二）主梁跨径和全长

标准跨径ζ=（墩中心距离）

计算跨径/=19.50m（支座中心距离）

主梁全长/全=19.96m（主梁预制长度）

（三）设计荷载

公路∏级荷载，人群荷载3kN∕mj

（四）材料

∕tiii1ΛΓ

头M応•-

—jU

钢筋：HRB335①335MPaH2350235

混凝土：C3O

（五）计算方法

极限状态法

（六）结构尺寸

参考原有标准图尺寸，选用如图1所示，其中横梁用五根。

（七）设计依据

（1）《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60-2004）,简称“桥规”

（2）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG62-2004）,简

称“公预规”

（3）《公路工程技术标准》（JTGB01-2003）

二、主梁的计算

(-)主梁的荷载横向分布系数

1.跨中荷载横向分布系数(按G法)

(1)主梁的抗弯及抗扭惯矩IX和ITX

求主梁截面的重心位置(图2)心

平均板厚h1=l∕2(8+14)=Ilcm

1113

(160—18)XIlX于+130x18XTitχ(160-18)×ll+130×18

=41.2cm

/=-L×142×113+142×11×(41.2--)2+J-×l8×13O3+18×13O×(--41.2)2X122122

=6627500cm4=6.6275×IO^m4

T形抗扭惯矩近似等于各个矩形截面的抗扭惯矩之和，即：

ITX=Xςξζ∙3

式中：G——为矩形截面抗扭刚度系数(査附表1)；

附表-1b、tf——为相应各矩形的宽度与厚度。

t/b

1

<

C1/3

査表可知bi∕tF^c1=l∕3

切勾=故⅛×3+××

=X10"s=XioV

单位抗弯及抗扭惯矩：

^lJb=×10β7160=×10'4m4∕cm

Jn=IrJ∕b=×10^7160=×10^δm7cm

(2)横梁抗弯及抗扭惯矩

翼板有效宽度入计算(图3)

横梁长度取为两边主梁的轴线间距，即

∕=4b=4×=6.4m

c=l∕22.35mh"=100m,b=0.15m=15cm

Cl/==

根据c∕/比值可査(附表1)求得入/C=

所以λ=×=×1.29m求横梁截面重心位置6

22-IIi■—+∕√・L

22

2λhx+hb

2×↑.29×+-×0Λ5×∖.02

=___________22_______________

2×1.29×0.11+0.15×1.0

横梁的抗弯和抗扭惯矩Iy和ITY

/、=—×2Λ×Λ1

3+2∕l⅛(σv--L)2+—bh+bh(--ayf)

y1211y2122

=-×2×1.29×0.113+2×1.29×0.11(0.21-

122

+-L×O.15×1.O3+0.15×l.0×(--0.21)2

122.

=3.22×10"2W4

ITy=ClhXhi+C2h2h^

hlIbX=0.11/4.85=0.031<0.1

査表得5=1/3,但由于连续桥面板的单宽抗扭惯矩只有独立宽扁板者

的一半，可取c1=1/6

h2∕b2二査表得C?=

ITy=-×0.113×4.85+0.298×0.89x0.153

•6

故=1.076X1()7+0.895x10-3

=1.97IxIO-3W4

单位抗弯及抗扭惯矩J,和几

JY=IYlb∖=3.22×10^2/4.85×100=0.664×10^iπι4/c∕n

Jly=LIy∕bλ=1.971X10^s∕4.85×I(X)=0.406X10^5∕π4ICm

(3)计算抗弯参数θ和抗弯参数α:

=Pr=410J4.142×1O-=O324

LPVJY19.5V0.664×IO"4

附表2：桥梁工程（1982年2月）表2-8-4

Cll

λ!c

0..867

式中：B'——桥宽的一半；

计算跨径。

a=GQTX+JTy)/2EylJXJy

0.40×(1.75+0.406)Xlod八八“a=—

—,•=0.026

2√4.142×W4×0.664×1O'4

按公预规3.1.6条取G=则

√^=√0.026=0.161

（4）计算荷载弯矩横向分布影响线坐标

已知Or査G-M图表，可得表中数值。表1

梁位

荷载位Jt

b

4

b

2

b

4

0

b

^4

b

~2

-b

Kl

0

b/4

b/2

3∕4b

b

KC

0

b/4

b/2

3∕4bb

用内插法求各梁位刃ta(图4)

.Vn：rn

15#梁

K=K3b∕4+(Kb-K3b∕4)x

2『梁

K=Kb/2-(Kv2-Mx

=2÷4

3ii梁K=K0（Ko系梁位在0点的K值）

列表计算各梁的横向分布系数影响线坐标n值（表2）

（5）绘制横向分布系数图，求横向分布系数。

按第2.3.K.条规定：汽车荷载距人行道边缘距离小于，

人群荷载取3kN∕∏12,人行道板以集中竖向力作用在一块板上。

iiI-----1I------14"丄丄

梁

号

计算式荷载位置

b3b∕4b/2b/4O-b/4-b/2-3b∕4-⅛

1

KI=0.2心+0.8K込

κ°=O∙2K%+O∙8K哮

△=Kl-KO

∆√α

Ka=Ko+Δ√Λ

“=红/5

In

2

k'=0.6Arh+OAkh

kO=0.60+0.40

24

△十-kit

∆Vα

RQ=心+

□=kJ5

3

k；=S

^o=k00

・08

△=C-‰

∆λ∕α

kζx=kQ+∆√fα

〃*/5

各梁的横向分布系数

公路II级In=1∕2×（++）=

m=l∕2×（卄+）=

m=l∕2×（卄+）=

人群荷载m=

m=

In=

人行道板m=m=m=×=

2.梁端剪力横向分布系数（按杠杆法）

公路IImr=l∕×=

m,=1∕×=

m'=1∕2×（+）=

人群荷载Inr=

m=O

图6

（二）内力计算

b恒载内力

（1）恒载：假定桥面构造各部分重量平均分配给各主梁承担

钢筋混凝土T形梁的恒载计算表3

各梁的恒载汇总于表(单位：kN∕m)表4

的板重为：

1∖(5w)梁：η^λ=0.441〃戚W=O.441x4.94=2.18kN∕加

2=(4")梁：η1^=0.378Cl=0.378×4.94=∖.^7kN∕m

3lt梁：〃也=0.340Z7p4--CI=0.340X4.94=1.687V∕W

梁号主梁横梁栏杆及人行道铺装层合计

1(5)

2(4)

3

梁号

Mι∕2(kN∙m)Mι∕4(kN∙m)Qo(kN)

q

ω0qω0ω0qωo4

ω0αωo

1(5)

2(4)

3

2.活载内力

(1)公路II级荷载冲击系数

IftC=Glg

式中/—结构的计算跨径(m)

E—结构材料的弹性模量(N∕mA

各梁的恒载汇总于表(单位：kN∕m)表4

IC—结构跨中截面的截面惯矩（淤）me—结构跨中处的单位长度质⅛（kg∕m）

G—结构跨中处延米结构重力（N∕m）

g---重力加速度，g=（m∕Sa）

已知Ie=6.6275×10^2∕n4G=30.948×IO3=3.45×104×106P^/

1.5Hz≤∕=4.5∕7z≤14∕∕zl+χ∕=l+0.176hι/-0.0157=1.206

最大影响线纵标n及影响线面积3。表（P单位kN/n?）表7

项目影响线顶点位置

最大影响线纵标

八

ω0

Miz2丄//2//4

Mxz4〃4处3//16

Co

支点处I

QX

l

I

1/1

-—

2

----■

」1/2

〃2处1/2

人群荷载（每延米）P人：Pλ=×=m

（3）活载弯矩计算

公路II级荷载产生的弯矩（kN∙M）表8

梁

号

内

力

m(1)ι+μ(2)Pll⑶6⑷

纵标η

⑸

5(6)

内力值

(1)×(2)×{(S)

×(5)+(4)×

(6)}

1

M“2

≡1∕4

X

X

×X1/4

3//16

×X×X

//4

3//16

XX×X1/4

3//16

人群产生的弯矩（单位：kN∙m）表9

梁号内力m(1)P(2)

ω0(3)

内力值

(1)×(2)×(3)

1

Mι∕2

M174

2

M1/2

M1∕4

3

M172

MtA

（4）活载剪力计算：计算活载剪力应计入彳廣向分布系数n延桥跨变化的影

响。通常分两步进行a・跨中剪力Q1/2计算b∙支点剪力Qo计算

剪力的荷载横向分布系数为：

公路Il级荷载产生的跨中剪力Qι∕2（单位：kN）表10

梁

号

内

力

m

1

⑷标

⑹

纵

n

⑹

O3

内力

值：

(1)×(7)×

[(3)×(5)+

(4)×(6)]

IAXXXXXXXXX

2

P

I

∖√kN•IX表

梁号内力m(1)P⑵ω0(3)

内力值(1)×(2)×

(3)

1Q1/2

2Q1/2

3Q1/2

①支点处按杠杆法计算的『；

②/∕4~3∕∕4

③支点〜//4在H和ι√间的直线变化。

支点剪力计算式为：α=（1+χ∕>22‰・.V/∙Pi

式中：相应于某集中活载作用处的横向分布图纵座标;

ZZf相应于某集中活载作用处的剪力影响线图坐标;

Pi_相应于某集中活载的数值;

人群均布荷载产生的支点剪力计算式为：Q人=〃人吆人+P

式中：

Ilq人L〃人一〃人11厶,，、

124296人人人

〃人

跨中横向分布系数；

71----支点处横向分布系数;

梁端剪力计算图式及剪力计算：公路II级作用下如图

238kN

公路II级产生的支点剪力计算表（单位：kN）表12

梁号

ι+μ

YJ

JliyiPi

内力值

1

•••丄..l+∙∙238∙∙1♦丄

22

11

22

11

22

人群荷载作用下如图

VVV¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢1g人=2.25kN∕m

图8

人群荷载产生的支点剪力计算表（单位：kN）表13

梁号

12

3

公式

Qo人=〃人e人。人÷P"=£（〃人一〃人）今人X0.917

丄••

1••1••

计222

算+丄••（）•+i••<)•+1••()•

值

8

•=

8

•=

8

•=

一.公路;乔涵结构按承载能力2极限状态时，应釆用：

1.基本组合。

mn

7θSM=∕O(^Λ∕GiS

Gik+YQISQU+屮辽JQjSQjJ

r-1√-2

式中亠承载能力极限状态下作用的基本组合的效应组合设计值;

∕0——结构重要性系数，本结构安全等级采用一级取;

1号梁

2号梁

3号梁

/GITi个永久作用效应的分项系数，本结构取；

SGL第i个永久作用效应的标准值；

T⅛1汽车荷载效应（含汽车冲击力.离心力）的分项系数，取廿。

车荷载效应（含汽车冲击力.离心力）的标准值；

为在作用效应组合中除汽车荷载效应（含汽车冲击力.

离心力）.风荷载外的其他第j个可变作用效应的分项系数，取人

-⅛λ在作用效应组合中除汽车荷载效应（含汽车冲击力.

离心力）其他第j个可变作用效应的标准值；

T,在作用效应组合中除汽车荷载效应（含汽车冲击力.

离心力）外的其他可变作用效应的组合系数，当永久作用与汽车荷载和人群荷

载（或其他一种可变作用）组合时，人群荷载（或其他一种可变作用）的组合

系数取S

2.偶然组合本结构中没有。

二.公路桥涵结构按正常使用极限状态设计时，应根据不同的设计要求，釆用作用短

期效应组合。永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应相组合，其效应组合表达式为：

SJrf=X⅛+∑^υ⅛

f≡l√-l

式中SIJ-作用短期效应组合设计值；

幻J一第j个可变作用效应的频遇值系数，汽车荷载（不计冲击力）φ∖=,

人群荷载©严，温度梯度作用卩产，其他作用0产；

ψυ⅛-第j个可变作用效应的频遇值。

剪力组合表（单位：kN）表14

T梁翼缘板自重g3=0.11×1.0×25=2.75kN∕m

梁号内力

荷载人群汽-车

承载能力

极限状态

基本组合

正常使用极

限状态作用

短期效应组

合

采用值

①②③④⑤

1

QO

Q1/20

2

QO

Q1/20

3

QO

Q1/20

弯矩组合表（单位：kN∙m）表15

梁号

内力

恒载人群

汽车

承載能力

极限状态

基本组合

正常使用极

限状态作用

短期效应组

合

釆用值

12

345

1

M1/2

M“4

2

M172

M1/4

3

MX∕2

M1∕4

三、行车道板的计算

（-）计算图式

考到主梁翼缘板在接缝处沿纵向全长设置连接钢筋,故行车道板可按两端固定和中间

较接的板计算，

（二）恒载及其内力

1.每延米板上的恒载g;

沥青混凝土面层g]=0.02×1.0×23=0.46kN/In

gj=0.09×1.0×24=2Λ6kN∕IrI

C25混凝土垫层

每延米板宽恒载合计g=工&=SSlkNhn

2.恒载产生的内力

弯矩MAh=^Lg（Ib一彷）2=一学5・37（1・60一0.18）2=-∖.35kN小

剪力=狄N

3.活载产生的内力

公路∏级：以重车后轮作用于较缝轴线上为最不利荷载布置，此时两边的悬

各承受一半的车轮荷载（如图）

按“桥规”第4.3.1条表后车轮着地宽度b2及长度a2为:

顺行车方向轮压分布宽度：®5+2H=0.20+2X0.11=0.42〃?垂直行车方向轮压分

布宽度：bl=∕72+2H=0.60+2x0.11=0.82/77荷载作用于悬臂根部的有效分布宽度：

a=al+1.4+2∕0=0.42+1.4+2×0.71=3.24m

单轮时"="]+2∕0=1.84m

冲击系数1+"=1.3

作用于每米宽板条上的弯矩为：

MAP=—(1+μ)X(Z

O

—牛)×2=—1.3×(0.71—=—12.O4Λ7V∙tn

单个车轮是MAP=_1.3×(0.71-0.2I)=-I∖.6lkNm

作用于每米宽板条上的

Ah

a2=0.2∕πb2=0.6m

取最大值

MAP=-∖2.(¼kNm

剪力为：Q=(1+“)2=1.3×-^-=24.07AcTV

4a3.24