变形补码

计算机中的真值和机器数

真值（即：带有正负号的数值是真值，⽤0或1来表⽰正负号的数值是机器数，例如：-10011为真值，110011为机器数）

以下X表⽰数据的真值。

1.原码表⽰法

最简单且直观的机器数表⽰法，其最⾼位为符号位（0为正，1为负），数值部分与真值的数值相同

设X为纯⼩数，⼀位符号位，n个数值位，则

[X]

原

＝

{

X 0=

1－X＝1＋|X| -（1-2n-1

）=

例如：x＝－0．1001，那么先把它转化成机器数为：1.1001

根据公式：[X]

原

＝1－X＝1－（－0．1001）＝1＋0．1001＝1．1001＝1＋｜－0．1001｜

[+0.8125]

原

=(0.1101000)

2

[-0.8125]

原

=1-(-0.8125)=(1.0000000)

2

+(0.1101000)

2

=(1.1101000)

2

设X为纯整数，⼀位符号位，n个数值位，则

[X]

原

＝{

X 0=

2n

－X＝2

n

＋|X|-（2

n-1）=

例如：机器字长n=8

[+35]

原

=(00100011)

2

[-35]

原

=27-(-35)=(10000000)

2

+(00100011)

2

=(10100011)

2

2.补码表⽰法

变形补码：即⽤两个⼆进制位来表⽰数字的符号位，其余与补码相同。变形补码，⽤"00"表⽰正，⽤"11"表⽰负，也称为模4的补码。

⽤变形补码进⾏加减运算时，当运算结果的符号位出现"01"或者"10"时，则表⽰产⽣溢出。变形补码的最⾼位(第⼀个符号位)总是表⽰正

确的符号，

⽐如"00"、"01"分别表⽰正数、正溢出(上溢)，"11"、"10"表⽰负数、负溢出(下溢)。

1、产⽣01的情况:补码:0111+0010----1001

两个正数相加出现了负数，明显有误，就是说此时产⽣了上溢出(注:补码运算时符号位也参与运算)

变形补码:00111+00010----01001

此时读数时，由于左边的符号位是0，所以表⽰正数，读成+9，⽽不像模⼆补码中变成了-7

2、产⽣10的情况:补码:1001+1010----10011

溢出⼀位后，结果变成了0011，两个负数相加出现了正数，明显有误，就是说此时产⽣了(注:补码运算时符号位也参与运算)

变形补码:11001+11010----110011

溢出⼀位后，结果变成了10011，此时读数时，由于左边的符号位是1，所以表⽰负数，读成-19，⽽不像模⼆补码中变成了+3

(注:产⽣01和10时，读数时右边那⼀位符号也要算在数字⾥⾯)