兔子几只脚

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【鸡兔同笼教学设计】鸡兔同笼优秀教学设计

鸡兔同笼教学设计（一）

按照我对教材的理解，和学生心理特点学习能力的把握，对教学设计进行简

单说明：

一、我开门见山的引出本节课要研究的主题“鸡兔同笼”问题；然后以一个

数据比较小的鸡兔同笼问题，来引导学生，经历列表法，探讨假设法和方程法等

多种解题策略和方法，并加以多媒体课件的展示，帮助学生比较直观形象的理解

解题方法，从而更好的突出本节课的重点。

二、由于＂鸡兔同笼＂问题在人教版中是第一次出现，只有小部分学生可能

在数奥书上见过，会做。大部分学生都是第一次遇到，因此在备课时我充分考虑

到这个情况，所以在教学本课的重难点用假设法解答＂鸡兔同笼＂问题的第一部

分假设全是鸡时以老师引导进学生行分析，加以课件演示，帮助学生理解这种方

法。然后学习假设全是兔时，以学生根据刚才的学习和理解自己独立完成并说明

对每步理解，再加以课件演示。通过这两步的学习，大部分学生应该基本能利用

假设法来解答＂鸡兔同笼＂问题。

三、在本课的设计上我灵活的安排了教材，把书上“26只脚”改为了“26

条腿”意思差不多，但便于学生在后面分析叙述，好与“几只兔”“几只鸡”区

分。不然都是“只”，让学生听不明白。在这节课上我没有讲古人用的“抬脚法”

的方法。这主要是依据学生的接受能力和时间上的考虑，本来这节课讲的方法就

很多，特别是假设法学生理解就有困难，再将“抬脚法”讲了，可能学生消化不

了，以其都没弄清楚，还不如分成两节课来讲，别外就是时间问题，如果把“抬

脚法”讲了，可能学生练习的时间就少了，没办法有效的进行课堂巩固。因此，

这节课我没有讲古人用的“抬脚法”。

四、我认为本节课的重难点都应该是在用假设法来解决“鸡兔同笼”问题

上，在这部分的设计上，我看了很多资料和课例。都说得较为简单，并有不同的

说法。在假设全部都是鸡这里，用26-16=10条腿，这里应该说是“多10条腿”

还是“少10条腿”呢，教材上只是简单的说“这样就多出了10只脚”，通过我

和我们年级组其他教师的讨论，并看了很多教案和课例，我觉得以假设后的腿与

实际比学生较容易理解，当说到这个问题时可以直接说“比实际少了10条腿，

2

为什么少呢？是把兔当成鸡算了，”这里是把兔假设成了鸡，肯定应该是少算

10条腿。如果说成“多10条腿，为什么多呢？”就不好给学生解释了。这样也

便于同前面的把一只兔当成一只鸡算就少2条腿联系起来。

教学目标：

1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一

般性。

3.在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等

数学思想和方法。

教学重点：

用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学具准备：

课件。

教学过程

一、历史激趣，导入新课（3分）

导语：老师听说我们班的同学非常喜欢读书，今天老师给同学们带来一部

1500年前的数学名著《孙子算经》（课件出示古书动画打开书出现原题），里面

记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：今有雉兔同笼，上有三十

五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（师读，课件中标注出题目中的“雉”（读

成“zhì”），就是野鸡。）谁知道，这是一个什么问题？（鸡兔同笼问题）这节

课我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼”。（板书课题）

【设计意图】这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生

感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。

1.分析题意：这道题目是什么意思？（这道题目是说，现在有一些野鸡和兔

子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问

有多少只野鸡、多少只兔子？）

2.出示例题：贴出例题及插图：鸡兔同笼，上面看有35个头，下面看有94

条腿，鸡兔各有多少只？（请一名同学读题）

你从中发现了哪些数学信息？这道题里还有隐藏的数学信息吗？同学们先

3

来尝试猜测鸡、兔可能各有多少只？（找一两个同学猜测）

过渡：看来这么大的数据，同学们尝试猜测有一定的难度，那我们把它化难

为易，从简单入手找出规律，再来尝试猜测解决这个问题。

二、化难为易，寻找规律（15分）

1.如果鸡兔共5只，共有18条腿，尝试猜测一下鸡、兔可能各有多少只？

2.鸡兔共5只不变，腿数变为16条，鸡兔各有多少只？你是怎样猜测出来

的？

3.鸡兔共5只不变，鸡、兔的只数还有其他情况吗？腿数是多少？

请同学们借助表格1，整理一下我们的解题过程；

头数鸡（只）兔（只）腿数

51418

52316

53214

54112

4.（拿其中一名同学的表格在展示台展示）请同学们观察分析这些数据，看

看有什么规律？（满足鸡兔共五只的条件；鸡的只数在逐一增多；兔的只数在逐

一减少；腿的条数也在减少；鸡增加一只兔减少一只，腿数减少两条）追问：腿

的条数是怎样减少的？谁的只数变化使腿数减少？反过来观察你有什么发现

吗？

过渡：刚才我们运用列表的方法解决了这道简单的鸡兔同笼问题，并且在表

格中发现了规律，那么你们能不能运用列表的方法以及刚才发现的规律来解决

《孙子算经》中的鸡兔同笼问题？（板书：列表法）

【设计意图】简单入手、化难为易发现规律，运用知识迁移，拓宽学生思路，

留给学生思考的空间，在解决问题的过程中发现表格的用处，及其在表格中发现

规律，为构建新知奠定基础。

三、交流强趣构建新知

1.学生独立完成，教师巡视

2.在小组里交流一下你尝试猜测的过程

（选出：逐一列表法；腿数少小幅度跳跃；腿数多大幅度跳跃；跳跃逐一相

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结合；取中列表）

3.学生汇报：

（1）请一个采用逐一列表法解决的同学汇报（假如有采用逐一列表法的）

汇报讲出理由（你是依据什么确定第一组数据的，计算验证后发现了什么问

题，腿数多或少说明什么？怎样进行调整的也就是调整的方法），并且说一说调

整过程中有什么发现？（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只

鸡，腿的总只数就增加2条。）

还有哪些同学与他的方法相同或类似？补充说明理由和发现的规律。你们认

为这种方法有什么特点？（板书：逐一）

小结：逐一列表法虽然比较麻烦，但是不重复不遗漏；

（2）请小幅度跳跃列表的同学汇报

说出是如何确定第一组数据的？计算验证后发现了什么问题？如何调整

的？谁还有不同的调整策略？

问：你们觉得这种方法怎么样？（简便、快捷）

（3）请大幅度跳跃列表同学汇报

你是怎样想到把鸡或兔的只数调整的？

（4）请大或小幅度调整与逐一相结合的汇报

重点追问：计算验证后发现什麽，怎样想到用这种方法进行调整的？

小结：列表过程中根据需要我们可以有规律的小幅度跳跃，也可以根据自己

的发现大幅度的跳跃；（板书跳跃）

（5）请选用取中列举法的同学汇报？

追问：你是怎样想到这种列表法的（说出理由）还有那些同学与他的方法相

同或类似，你们认为这种方法有什么优势？

小结：取中列举法在逐一和跳跃的基础上直取中间数，验证后调整幅度缩小

更为简便快捷（板书取中）

3.回顾与交流

回顾一下我们的解题思路和方法，首先根据已知信息进行尝试猜测，然后进

行计算验证，分析后进行合理调整。（相机板书：猜测、验证、调整）

你最喜欢那种列表方法？理由呢？

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同学们还有其他的方法解决这道题吗？

直观画图法：大家明白了吗？你觉得这种解法怎么样？

小结：画图的方法非常直观便于观察、非常容易理解。

同学们还有具有独特个性的解法吗？可以用自己的名字命名汇报。

【设计意图】在问题情境中探究解决问题的方法，给学生足够的空间经历数

学知识的形成过程，体验猜测—验证—调整—再验证—再调整的过程，从而得到

解决鸡兔同笼问题的一般方法策略：列表法。

过渡：你们在这么短的时间内就想出了这么多解决鸡兔同笼问题的方法，你

们很了不起。

四、方法应用，巩固新知（5分）

过渡语：抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表

兔，运用我们所学的方法来解决一些生活中的鸡兔同笼问题，请看题：迎奥运学

校开展乒乓球比赛，有12个球案在进行单打和双打比赛，共有30人正在比赛，

单打、双打球案各有几张？

独立完成后学生汇报：你采用的是那种列表方法？为什么要选用这种列表方

法？谁有不同的列表方法？就这道题而言你认为用哪种方法解决最好？

【设计意图】学数学用数学，引领学生抓住数学的本质，学习鸡兔同笼问题

并非单纯解决鸡兔同笼问题而是借助鸡兔同笼问题学习列表法。

五、实践应用解决问题

地震后要用大小卡车往灾区运29吨食品，大卡车每辆每次运5吨，小卡车

每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？尝试运用你喜欢的方法独立完

成此题。

学生汇报：你采用的是那种列表方法？为什么要选用这种列表方法？谁有不

同的列表方法？

1.（如分别出现两种不同的正确答案）两种答案都正确吗？那么用什么方法

能使所有的正确答案都不遗漏呢？师生集体尝试逐一列表的方法。

就这道题而言，你认为它与鸡兔同笼问题有什么联系？不同之处呢？（没有

限定大小卡车的总辆数）哪种方法解决最好？

2.（如出现一名同学有两个正确答案和分别一个正确答案）你认为谁的方法

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更好？

过渡语：老师相信同学们一定会耐心细致的做每一件事请。

【设计意图】此练习题的出示目的是使学生在发现问题，解决问题的学习过

程中明确因题而异选择方法，认识到对于本题来讲选用逐一列表法最为合适，进

一步明确逐一列举法的优势好处。

六、生活拓展、谈谈收获（3分）

愿意告诉老师这节课你的学习收获吗？

结束语：数学自古以来是中国历史上的璀璨明珠，在我们的生活中无处不在，

我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都

能迎刃而解。

鸡兔同笼教学设计（二）

教学目标：

本活动的目的是通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现

一些特殊的规律。在“鸡兔同笼”的活动中，通过列表枚举方法，解决鸡与兔的

数量问题。

教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，对尝试法有所了解和体验，

并使学生

体会假设方法解决此类问题的优越性。

教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

教具准备：电脑课件

教学过程：

一、创设问题情景

师：同学们今天老师带来2幅动物的图片请你们欣赏一下，看这是什么？（出

示公鸡图片）这幅呢？（出示兔子图片）

师；这是两种同学们很熟悉的小动物。

师：一只鸡有几个头，几只脚？一只兔子有几个头？几只脚？一只兔子比一

只鸡多几只脚，一只鸡比一只兔子多几只脚？

师：看来这几个问题对于你们来说太简单了。老师这儿还有一个有关于鸡兔

的有趣问题我们一起来看看。

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课件出示：

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”

师：这个有趣的问题出自于我国大约在1500年前唐代的一部算书《孙子算

经》。谁来读一读？

师：你们明白这句话的意思吗？

（如果学生说不出师可说，师：这句话的意思是，有若干只鸡兔同在一个笼

子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？

这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，“鸡兔同笼”问题是我国古代数学名题之

一。这节课我们就一起来研究鸡兔同笼问题。（板书课题）同学们一起来比一比

看谁能把这个古代数学名题解决，有没有信心！

如果生能说出这句话的意思。师：看来你了解的知识可真多。“鸡兔同笼”

问题是我国古代数学名题之一。这节课我们就一起来研究鸡兔同笼问题。（板书

课题）同学们一起来比一比看谁能把这个古代数学名题解决，有没有信心！

）

二、解决问题

1、好！请看屏幕。课件出示

出示课件：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有几只？

师；谁来读一读题目中的数学信息和数学问题。

2、师：请同学们先想一想，如何解决这个问题？

师：把你的想法，解决问题的过程写在本子上。

3、生在做题时，师在注意巡视，选择有代表性的做法。

4、展示学生的答案。

实验投影展示

10分钟后进入小组汇报、集体交流阶段。

小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）先假设

有1只鸡，19只兔子，脚就有78只，太多，然后又假设有2只鸡，18只兔子，

脚还是太多了。这样试下去就得到了有13只鸡，7只兔子。

（也许学生不知道这是用列表法解决问题，师你能给你这种解决问题的方法

起个名字吗？）

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师：还有哪些小组采用不同的列表法？

小组2：我们也采用列表法得出的答案，我们发现鸡增加1只，兔子减少1

只，腿就减少2条，所以我们没有一个一个的试，那样太麻烦，而是从2只鸡，

18只兔直接跳到10只鸡，10只兔。最后也得到了13只鸡，7只兔。

小组3：我们小组也是列表法。我们是先假设鸡有10只，兔子也有10只。

这样比较简便。

师：这三个小组的同学都采用了列表的方法来解决问题，你们为什么要采用

列表的方法解决这样的问题呢？

生1：列表可以帮助我们一一举例，从中找出需要的答案。

生2：列表也就是运用假设法，通过逐步的假设，最终找到符合条件的答案。

师：同样采用列表的方法解决这个问题，可这三种列表的方法又有什么不同

呢？

生3：我认为第一小组的列表方法的特点是逐一列表，这样不容易遗漏答案。

生4：虽说第一小组的方法可以完全地列出全部的答案，但比较麻烦。我认

为第三组的方法比较好，可以根据题目的根据情况，确定假设的范围，这样可以

很快寻找到需要的答案。

师：在采用列表法解决这个问题的同时，还采用了一种解决问题的方法，你

们知道采用了什么方法吗？

师：对！还采用了假设的方法。

师：同样采用列表、假设的方法解决这个问题，可是解决问题的过程却有不

同。如果现在让你选择其中一种列表的方法解决鸡兔同笼问题，你会选择哪种列

表解决问题的方法？为什么？

师：小结：同学说得都很有道理，同样选择列表的方法，我们可根据题目的

实际条件，选择适当的方法取中列举的方法，由于鸡与兔共20只，所以各取10

只，接着在举例中根据实际的数据情况确定举例的方向，这样可以大大缩小举例

的范围。快又准确地寻找到我们需要的答案。

4、有其他的解法吗？（老师让举手的其中三名学生上台板演）

生5：假设20只都是鸡，那么兔有：（54-20×2）÷（4-2）=7（只），鸡有

20-7=13（只）。

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生6：假设20只都是兔，那么鸡有：（4×20-54）÷（4-2）=13（只），兔

有20-13=7（只）。

5、生还可能采用画图的方法。

师：同学太聪明了，想出了这么多好办法，我们可以选择画图、列表、假设

等方法解决问题，在这些方法中我们可以选择取中列表法。在列表时应注意如何

设计表头：

现在大家就根据列表的方法解决一些问题吧！

三、自主练习

同学们可以用列表的方法独立地尝试解决。

1、鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、兔各几只？请你列表的方法解决。

（想一想怎样设计表头）

（例题中的表格老师已经设计了表头，练习题中，放手让学生根据已有的经

验自己设计，培养学生数据的收集、整理能力。）

2、同学们的材料袋里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5

角的硬币各有多少枚？

生做题后汇报自己解决问题的方法，师问：你为什么选择这种解决问题的方

法？

师小结：通过以上的练习可以看出同学们能够根据不同的题目选择列表假设

的方法解决有关于鸡兔同笼的问题。

四、小结：

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

总结：这节课同学们采用了不同解决问题的方法解决了我国古代数学名题之

一“鸡兔同笼的问题”。希望同学们今后在学习中也能象今天一样肯于动脑，勤

于思考，选择合适的方法解决实际问题。

鸡兔同笼教学设计（三）

[教材分析]：本课时向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助

我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多

角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用逐一列表法、跳跃式列表法、取中

列表法等来解决问题。学生在具体的解决问题过程中，他们可以根据自己的经验，

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逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解

决问题的经验，掌握解决问题的方法。

[设计理眼念]：让学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问

题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方

法。

[教学目标]：1、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学

思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让

学生体会数学的价值。

2、应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问

题的能力；

3、在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等

方法解决鸡兔的数量问题。

[教学重点]：能解决鸡兔同笼中鸡与兔得数量问题并能解决相关的实际问题

[教学难点]：用假设法，举例，列表等方法解决问题

[教学手段]：

1.教学方法：尝试法，讨论法，练习法，讲解法

2.学习方法：尝试法，讨论法，练习法

3.教学准备：多媒体课件

[教学时间]：40分钟

[教学过程]

（一）创设情境

今天这一节课，我们要共同研究鸡兔同笼问题。（板书：鸡兔同笼）你们知

道鸡兔同笼是什么意思？

鸡兔同笼就是鸡兔在一个笼子里。

（媒体出示课本第80页的情景图）

请你猜一猜，图中大约有几只兔子，几只鸡？

我猜大约是7只，兔子5只鸡。

不一定。因为有一棵树把鸡和兔子挡住了，所以我不知道各有几只。

（二）探求新知

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如果告诉你：鸡兔同笼，有20个头，54条脚，鸡、兔各多少？能求出几只

兔子，几只鸡吗？（媒体出示题目的条件）

想一想，要解决这个问题可以用什么方法？想好了，可以写在作业纸上。

请同学们把自己的想法在小组内交流一下，看那个小组的方法多样。

哪个小组说说你们的想法？

小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）先假设

有1只鸡，19只兔子，脚就有78条。脚太多，然后又假设有2只鸡，18只兔子，

脚还是太多了。这样试下去就得到了有13只鸡，7只兔子。

师：还有哪些小组采用不同的列表法？

小组2：我们也采用列表法得出的答案，我们发现鸡增加1只，兔子减少1

只，腿就减少2条，所以我们没有一个一个的试，那样太麻烦，而是从2只鸡，

18只兔直接跳到10只鸡，10只兔。最后也得到了13只鸡，7只兔。

小组3：我们小组也是列表法。我们是先假设鸡有10只，兔子也有10只。

这样比较简便。

这三个小组的同学都采用了列表的方法来解决问题，但同学们想一想，为什

么要列表呢？

生1：列表可以帮助我们一一举例，从中找出需要的答案。

生2：列表也就是运用假设法，通过逐步的假设，最终找到符合条件的答案。

那么，这三种列表的方法有什么不同呢？

生3：我认为第一小组的列表方法的特点是逐一列表，这样不容易遗漏答案。

生4：虽说第一小组的方法可以完全地列出全部的答案，但比较麻烦。我认

为第三组的方法比较好，可以根据题目的根据情况，确定假设的范围，这样可以

很快寻找到需要的答案。

这两位同学说得都很有道理，其实同样选择列表的方法，我们因根据题目的

实际条件，选择适当的方法，这样可以既快又准确地寻找到我们需要的答案。

（三）解决问题

根据刚才的讨论，下面两道题目，同学们可以用列表的方法独立地尝试解决。

媒体出示两道题

1、鸡兔同笼，有23个头，66条腿，鸡、兔各几只？请你列表的方法解决。

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2、老师带51名学生到公园划船。一条大船坐6人，一条小船坐4人，他们

租了大船、小船各几条？

（学生练习后，教师组织全班进行交流。交流过程略）

（四）学习总结

通过今天的学习，你有哪些收获？

[课后点评]：

本节课有以下几个特点：

1、本节课从学的角度安排教学过程、呈现学习内容、提供操作材料，把学

习的主动权交给学生，让学生在合作学习的活动中主动完成认知结构的建构过

程。因此，使学生的主体意识和探究精神得到培养，创新潜能得到开发。

2、让学生获得亲自参与探究学习的积极体验。探究性学习的过程是情感活

动的过程，让学生自主参与类似于科学家研究的学习活动，获得亲身体验，逐步

形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑、乐于探究、努力求知的心理倾向，激发

探究和创新的积极欲望。

[教学反思]：

1、充分调动学生的积极性：当新的问题提出后，我并没有急于讲解如何做

的方法，而是先让学生独立思考，再在小组内交流，最后全班共同研究讨论。使

同学们在民主、和谐的氛围中开拓了思维，实现了运用多种方法解决问题的目的。

2、关注每一个同学的发展：由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本

课时的题目存在较大的差异，所以，在同样的列表中，学生的认知水平也有一定

的层次。但在教学的过程中，我并没有提出统一的要求，允许不同的学生采用不

同的解题方法。在交流时，有些学生用逐一列表的方法，也没去指责他们，而是

肯定他们想出好的方法；对于比较优秀的学生，则在课中请他们总结根据题目的

条件选择适当方法的优点。这样做的目的，不同的学生在同一节课中就会都有不

同程度地提高。