偶函数定义

函数的奇偶性——偶函数

授课时间：2010年11月30日星期二第一节

授课人：吴灵捷授课班级：10秋导授课地点：多媒体301

授课类型：新授课

【课程目标】：

知识与技能：

1、了解对称点的坐标特点及坐标表示；

2、学会判断函数是否是偶函数；

3、理解函数的奇偶性及其几何意义。

过程与方法：

通过多媒体呈现，展示生活中对称之美，通过师生合作共同探究，揭示对称特性及数学应用，并且延伸至函

数图形的对称及性质。

情感态度与价值观：

通过本课的学习，揭示出数学与生活的紧密联系，通过生活中对称之美，联想、探究、发现，从而引出函数

图形的对称，引导学生热爱生活，热爱学习！

【教学重点、难点】：

教学重点：函数的奇偶性及其几何意义。

教学难点：判断偶函数的方法及步骤。

【手段与方法】：

借助多媒体手段，结合传统教学方式，动静结合，丰富教学资源，培养学习兴趣！

【教学过程】：

一、新课引入：

【思考】：

在初中平面几何中，我们曾学习了关于轴对称图形和中心对称图形的知识：

1、你能说一说日常生活有哪些轴对称图形？

2、请从审美的角度来看这些图形具有什么特点？

（对称美——匀称、庄重、和谐、流畅）

（学生思考，教师总结，揭示图形的对称表现为点的对称。）

二、新课讲解

（一）对称点的坐标特点

【思考】：

两个分别关于x轴及y轴的点，其坐标具有什么特点？

如图，求点P(2,2)关于x轴及y轴的对称点P

1

和P

2

。

定义：

一般地，设点P（a,b）为平面内任意一点，则：

1、点P（a,b）关于x轴的对称点的坐标为P

1

（a,-b）；

2、点P（a,b）关于y轴的对称点的坐标为P

2

（-a,b）。

【随堂练习】：

例3、（1）已知点P(-2,3)，写成P点关于x轴的对称点的坐标；

（2）已知点P(x,y)，写出P点关于y轴的对称点的坐标；

（3）已知函数y=f(x)，在函数上任取一点P(a,f(a))，写出P点关于y轴的

对称点的坐标。

解：（略）

（二）函数的奇偶性——偶函数

【观察】：

观察图形，如果沿着y轴对折，对折后y轴两侧的图形完全重合，记函数图像上任意一点P关于y轴的对称

点P'仍然在函数图像上，那么称函数图像关于y轴对称，其中，y轴叫做函数图像的对称轴。

（即：图像（线）对称表现为一个个点的对称。）

1、定义：

设函数的定义域为数集D，如果对于任意的

Dx

，且)()(xfxf，那么函数)(xf叫做偶函数。

2、偶函数图象的性质

偶函数的图象关于y轴对称。反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数。

3、判断的步骤：

①求定义域，观察定义域是否关于原点对称，即对任意

Dx

，都有

Dx

；

②比较)(xf与)(xf的关系，如果有)()(xfxf，即可知为)(xf偶函数，否则不是偶函数。

【随堂练习】：

例4、判断下列函数是不是偶函数

31xy、1222xy、xy、3

54y、15xy、]3,1[,62xxy、

解：（略）

三、课堂小结

1、对称点的坐标特点；

2、偶函数的判断；

3、偶函数的图像性质。

四、课堂作业

P52，1,2

【板书设计】：（参见多媒体课件）

【教学基本流程】：

【教学反思】：