多项式除法图解步骤

七年级数学学科初高中教学衔接（思维拓展）第1课时

教学

内容

多项式的带余除法，求商式和余式

知识

点梳

理

多项式除以多项式的一般步骤：

多项式除以多项式一般用竖式进行演算

（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．

（2）用被除式的第一项除以除式的第一项，得商式的第一项．

（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，

把不相等的项结合起来．

（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或

余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式

如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除

例1:计算)()(42092xxx

解：

0

205

205

4

5

2094

2

2











x

x

xx

x

xxx

所以：542092xxxx)()(，其中，商式是5x，余式是0

习

题

精

炼

解法步骤说明：

（1）先把被除式2092xx与除式4x分别按字母的降幂排列好．

（2）将被除式2092xx的第一项2x除以除式4x的第一项x，得xxx2，

这就是商的第一项．

（3）以商的第一项

x

与除式4x相乘，得xx42，写在2092xx的下面．

（4）从2092xx减去xx42，得差205x，写在下面，就是被除式去掉

xx42后的一部分．

（5）再用205x的第一项x5除以除式的第一项

x

，得55xx，这是商的第二

项，写在第一项

x

的后面，写成代数和的形式．

（6）以商式的第二项5与除式4x相乘，得205x，写在上述的差205x的下

面．

（7）相减得差0，表示恰好能除尽．

（8）写出运算结果，)()(42092xxx

例2:求多项式)()(146992223xxxxx的商式和余式

解：

53

14

67

282

12

699214

2

2

23

232













x

xx

xx

xxx

x

xxxxx

所以：)()(146992223xxxxx的商式是12x，余式是53x

例3:求多项式)()(1469223xxxx的商式和余式

解：

1439

8328

678

282

82

690214

2

2

23

32













x

xx

xx

xxx

x

xxxx

所以：)()(1469223xxxx的商式是82x，余式是1439x

练习：

1、计算：

（1）48122xxx（2）4681223xxxx

（3）128532xxx（4）12252xxx

2、求下列多项式的商式和余式

（1）112223xxxx（2）127223xxx

（3）

)()(523207962245xxxxxx

（4）131232234xxxxx

3、多项式910152235xxx能否被3x整除？请说明理由。

4、试确定

a

和b，使224bxaxx能被232xx整除。

反思

易错

点