r是多少

六、计算题：

１、某个信号的付氏展开式为x(t)=20-10cos(ωt)-4cos(3ωt-π/2)，画出其频谱图。

２、用时间常数为0.001秒的一阶装置对正弦信号进行测量，要求振幅误差在5/100以内，

求该装置能够测量的正弦信号的最高频率。

３、用一个时间常数为0.35秒的一阶装置去测量周期分别为１秒，２秒和５秒的正弦信号，

问幅值误差分别为多少？

4、用电阻应变片组成全桥，测某物件的应变，已知其变化规律为ε(t)=A+Bcos10t+Acos100t,

若电桥激励电压为u0，u0=Esin10000t，试求：

（1）写出电桥的输出电压表达式；

（2）电桥输出的频谱（包括幅频谱、相频谱）。

5.设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比为ξ

=0.7。

（1）用该传感器作频率为400Hz正弦力测试时，其幅值比A(ω)和相角差φ(ω)各为多少？

（2）若用其测量频率为400Hz的方波信号，输出信号是否失真？为什么？作出输出信号的

波形图。

6.液体温度传感器是一阶传感器，现已知某玻璃水银温度计特性的微分方程为4dy/dx+2y=

2×103x。y:水银柱高（m），x:被测温度（°）求：（1）水银温度计的

传递函数；（2）温度计的时间常数及静态灵敏度；（3）若被测水温是频率为0.5Hz的正弦

信号，求此时的振幅误差和相角误差。

7、已知调幅波x(t)=100+30cosΩt+20cos4Ωt)(cosω0t)，其中，f0=10KHz。求：（1）x(t)

所包含的各分量的频率与幅值；（2）绘出调制信号的频谱和调幅波的频谱（包括幅频谱、相

频谱）。

8.液体温度传感器是一阶传感器，现已知某玻璃水银温度计特性的微分方程为：4dy/dx+2y=2

×10-3x，y：水银柱高（m），x：被测温度（o）。求：

（1）水银温度计的传递函数；

（2）温度计的时间常数及静态灵敏度；

（3）若被测水温变化规律是0.5Hz的正弦信号，求此时的振幅误差和相角差。

9.将信号cosωt输入一传递函数为H(s)=1/(τs+1)的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在

内的输出表达式。

10.一个直流应变电桥如图1a所示，已知R1=R2=R3=R4=R=100Ω,E=4V，电阻应变片灵敏度

S=2。

求：1）当R1为工作应变片，其余为外接电阻，R1受力后变化ΔR1/R=1/100时，输出电压

为多少？

2）当R2也改为工作应变片，若R2的电阻变化为1/100时，问R1和R2能否感受同样极性

的应变，为什么？

3）若要测量图1b所示悬臂梁的受力F,四个臂全部为应变片，请在梁上标出R1、R2、R3、

R4应变片粘贴的位置。

R1

R2

R3

R4

E

U0

F

(a)(b)

图1

11.已知调幅波xa(t)=(100+50sin300t+30sin900t)(100cos10000t)。试求：1）xa(t)所

包含的各分量的频率及幅值；2）绘出调制信号与调幅波的频谱。

12.一滤波器电路如图所示，R=0.5KΩ，C=2uF，1）该滤波器是低通、高通还是带通滤波器？

2）确定频率响应函数H(ω)以及滤波器的截止频率;3）当输入信号ux=100cos(1000t-45˚)

时，求输出信号uy,并比较其幅值及相位关系。

ux

uy

13.下图是一个实测的汽车发动机噪声信号波形，当用325Hz频率采样时，其在一个整周期

内的采样点数据为：X1=-4.619,X2=-0.5672,X3=1.051,X4=0,

X5=1.296,X6=5.592,X7=-1.051。试通过信号波形图和数字计算，近似计算出信号的周期，

峰值，双峰值，均值和有效值。

14、某个信号的付氏展开式为x(t)=20-10cos(wt)-4cos(3wt-@/2),画出其频谱图。

15、时间常数为0.001秒的一阶装置对正弦信号进行测量，要求振幅误差在5/100以内，求

该装置能够测量的正弦信号的最高频率。

16、用具有一阶特性的仪表测量阶跃输入信号，已知τ=0.2秒，阶跃幅度为229（伏），求：

当信号输入为0.2秒，0.4少，0.8秒的时刻，该仪表的读数。

17、计算正弦信号x(t)=3sinwt的绝对均值和均方根值。

18、一阶系统测量100赫兹的正弦信号，要求振幅误差在5/100以内，求该系统的时间常数

的取值范围。

19、画出幅值为A，周期为T的方波的频谱图。

20、将信号coswt输入时间常数的τ的一阶装置后，求输出的表达式。

21、一潜水员携带一种时间常数为4秒的一阶深度计潜水，以5米/秒的速度下潜，假设水

深每增加1米潜水员承受的水压增加20公斤，问：当深度计显示10米时，潜水员实际承受

的水压为多大。

22、已知一个周期信号的傅立叶级数展开式为：

x(t)=10=5coswt-10cos(3wt+/2),画出该信号的幅频图和相频图。

23、x(t)=10+sin5t信号，输入时间常数为τ=0.1秒的一阶装置，求稳态输入和稳态输出的

均值。

24、一压电式传感器的灵敏度为5PC/PA，与电荷放大器连接，后再接到灵敏度为30MM/V的

光线示波器上，该系统的总的灵敏度为0.5MM/PA。求：1.电荷放大器的灵敏度应调节为多

少？2.当该系统测量40PA的压力变化时，计算光线示波器的光点位移。3.画出该测量系统

的框图。

25、说明极距变化型电容传感器采用比例运算放大电路得到输出电压ey与位移量成线性关

系原理。画图表示，文字论述。

26、差动型变磁阻式电感传感器在使用时，常把两个线圈接在一个电桥中，这样有什么好处，

画出电感电桥的接线图。此时输出电压不能反映被测量的量的方向，这时再加入什么环节就

可以测量方向。

27、用同规格的金属丝式应变片组成全电桥电路，应变片的灵敏度为4，各片的电阻变化量

的绝对值相同，供桥电压为5V，当输出为6毫伏时，求各个应变片的电阻变化量的绝对值。

28、求一阶、二阶系统对阶跃输入的响应（求系统的传递函序）。（参考P50）。

29、用全桥测量电路测量悬臂梁某一截面的表面应变（外力施加于悬臂梁的末端），给出应

变片布局的示意图，画出测量电路图。

3、正弦函数信号x(t)=x0(sin(wt+φ)的均值、均方值、和概率密度函数。

31、用一个时间常数为0.35秒的一阶装置去测量周期分别为1秒，2秒和5秒的正弦信号，

问幅值误差分别为多少？

32、说明威武阶装置的阻尼比常取在0.6--0.7的原因。

33、已知二阶的力传感器，固有频率为800HZ，阻尼比为0.14，用此传感器来测量400HZ

的正弦变化力时，求：(1):A（ω）和Φ（ω）;(2):若该装置的阻尼比为0.7，求此时的A

（ω）和Φ（ω）。

34、利用互相头性质设计一个测量装置，用来测量高压石油管道或高压天燃气管道的损坏和

泄漏位置。

35.已知某测试系统传递函数



s

sH

5.01

1





，当输入信号分别为

txtx4sin,sin

21



时，试分别求系统稳态输出，并比较它们幅值变化和相位变化。

36、用时间常数为0.5的一阶装置进行测量，若被测参数按正弦规律变化，若要求装置指示

值的幅值误差小于2%，问被测参数变化的最高频率是多少？如果被测参数的周期是2s和5s，

问幅值误差是多少？

37、用一阶测量仪器测量100Hz的正弦信号，如果要求振幅的测量误差小于5%，问仪器的

时间常数T的取值范围。若用该仪器测50Hz的正弦信号，相应的振幅误差和相位滞后是多

少？

38、试说明理想的不失真测试系统的要求是:



0

2,ftfconstfA

39、有一金属电阻应变片，其灵敏度S=2.5，R=120Ω，设工作时其应变为1200μ



，

问ΔR是多少？若将此应变片与2V直流电源组成回路，试求无应变时和有应变时回路的电

流各是多少？

40、应变片称重传感器，其弹性体为圆柱体，直径D=10cm，材料弹性模量E=205×109N/m2，

用它称50吨重物体，若用电阻丝式应变片，应变片的灵敏度系数S=2，R=120Ω，问电阻变

化多少？

41、已知两极板电容传感器，其极板面积为A，两极板间介质为空气，极板间距1mm，当极

距减少0.1mm时，其电容变化量和传感器的灵敏度？若参数不变，将其改为差动结构，当极

距变化0.1mm时，求其电容变化量和传感器的灵敏度？并说明差动传感器为什么能提高灵敏

度和减少线性误差。

42、有一电容测微仪，其传感器的圆形板极半径r=5mm，开始初始间隙



=0.3mm，问（1）

工作时，如果传感器与工件的间隙缩小1μm，电容变化量是多少？

（2）若测量电路灵敏度S1=100mv/PF，读数仪表的灵敏度S2=5格/mv，上述情况下，仪表的

指示值变化多少格？

43.变磁阻式传感器，铁芯导磁截面积A=1.5cm2，长度



=20cm，铁芯相对磁导率μ=5000，

线圈匝数W=3000，若原始气隙



0=0.5cm，若Δ



=±0.1mm：

（1）求其灵敏度ΔL/Δ



=？（2）采用差动方式，其灵敏度ΔL/Δ



=？

44、已知调幅波

)2)(cos2cos300100()(tftftx

ca







其中

HzfkHzf

c

500,10

试

求：(1)

)(tx

a所包含的各分量的频率及幅值。(2)绘出调制信号与调幅波的频谱。

45、已知RC低通滤波器(图2-12)，

R

=1kΩ,

C

=1μF,试：

(1)确定该滤波器的

)(sH

、

)(fH

、

)(fA

、

)(f

。(2)输入信号

tu

x

1000sin10

,求输

出信号y

u

，并比较其与输入信号的幅值及相位关系。

46、已知低通滤波器的频率特性为

)21(1)(fjfH

，式中



=0.05s,当输入信号

)45100cos(2.010cos5.0)(tttx

时，求其输出

)(ty

,并比较

)(ty

与

)(tx

的幅值与相

位有何区别。

47、有一应变式测力传感器，弹性元件为实心圆柱，直径D=40mm。在圆柱轴向和周向各贴

两片应变片（灵敏度系数s=2.），组成差动全桥电路，供桥电压为10v。设材料弹性模量

E=2.1



1011pa，泊松比υ=0.3。试求测力传感器的灵敏度（该灵敏度用μv/kN表示）。

48、一个二阶测试系统，受激励力Fosinωt作用，共振时测得振幅为20mm，在0.8倍的共

振频率时测得振幅为12mm，求系统的阻尼系数ξ（提示，假定在0.8倍的共振频率时，阻

尼项可忽略）。

49、用镍铬——镍硅热电偶测量物体温度，该物体在不同时刻温度分别为15℃，0℃，-15℃，

测量仪表所处量温为15℃，热电偶直接与仪表相连。问在上述时刻仪表测得的热电势分别

是多少？

50.求下图中周期性三角波的傅立叶级数。

t

x(t)

......

A

T0/2-T0/20

51.设有两个周期信号

)()(tytx和

，

)sin()(

0

wtxtx)sin()(

0

wtyty

式中



：x(t)相对t=0时刻的相位角；



：x(t)与y(t)的相位差。试求其互相关函数

)(

xy

R

。