比例式

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比和比例

1、比的意义是什么？

两个数相除又叫做两个数的比。

比的符号是“：”，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，

比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如：

比

值

比

的

后

项

比

号

比

的

前

项

4：3=4÷3=1

1

3

比也可以写成分数的形式，例如：2∶5也可以写成

5

2

，但仍读作

2比5。

2、比的基本性质是什么？

比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变，

这叫做比的基本性质。

运用比的基本性质可以把比化简。

3、什么是化简比？怎样化简比？

把一个小数比、分数比或较大数目的整数比化成和它相等的简单

的整数比（比的前项和后项是整数而且公因数只有1）的过程，叫做

化简比。化简比的方法有：

（1）整数比的化简：比的前项和后项都除以它们的最大公因数。

也可以写成分数形式，然后按照约分的方法进行化简。

（2）小数比的化简：先把比的前项和后项同时扩大10倍、100

倍、1000倍……变成整数比，然后按照整数比的化简方法化简。

（3）分数比的化简：比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数，

变成整数比，然后按照整数比的化简方法化简；也可以用前项除以后

项，结果写成比的形式。

（4）分数、小数混合比的化简：先把比的前项和后项都化成小数

或分数比，然后再按照小数比或分数比的化简方法化简。

（5）带有单位名称比的化简：

①前项后项是同名数，按照整数比的化简方法化简，并把名数去

掉。

②前项后项是不同名数，要化成同名数，然后再化简。

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4、什么叫比例尺？常见的比例尺有几种？

图上距离与实际距离的比叫做比例尺。即：

图上距离∶实际距离=比例尺或

实际距离

图上距离

=比例尺

根据比例尺的计算方法可以推出：

图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺

图上距=离实际距离÷倍数实际距离=图上距离×倍数

常见的比例尺有线段比例尺和数字比例尺两种形式；

（1）数字比例尺：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1

的比，这种比例尺也叫缩小比例尺。如一幅地图的比例尺是1∶

6000000或

6000000

1

在计算精确仪器时常用的比例尺是放大比例尺，即后项是1的

比。如一份机器零件的图纸上标示的比例尺是：20∶1。

（2）线段比例尺：用一条注有数字的线段来表示与地面相对应的

实际距离。

如：

240千米

180

120

60

0

它表示地图上1厘米代表地面上60千米的距离，化成数字比例尺

是：1厘米∶60千米=1厘米∶6000000厘米=1∶6000000

5、关于比的应用题。

把一个数量按照一定的比来进行分配。关键是：两个数的比分配

的是这两个的和。

6、什么叫比例？

表示两个比相等的式子，叫做比例。在比例式中，组成比例的四

个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做两

个内项。如：a∶b=c∶d两个外项是a和d，两个内项c和b。

7、比例的基本性质是什么？

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本

性质。18∶27=6∶9两个外项的积是：18×9=162，两个内项的积是：

27×6=162

8、什么叫解比例？怎样解比例？

根据比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另一

个未知项。求比例中的一个未知项，叫做解比例。

9、正比例的意义是什么？

两种变化的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种

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量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，那么这两种量就叫做

成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例的关系式是：

y

x

=k（一定）

10、反比例的意义是什么？

两种变化的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种

量中相对应的两个数的积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，

它们的关系叫做反比例关系。

反比例的关系式是：xy=k（一定）

11、怎样判断两种量是否成比例，成什么比例？

根据正、反比例的意义，可以进行正、反比例量的判断。判断两

种相关联的量成不成比例，成什么比例，可以先写出关系式，利用比

值（或商）一定或积一定来判断正、反比例。

如：①、速度一定，时间和路程成不成比例，成什么比例？根据

速度、时间和路程的关系式：

时间

路程

=速度（一定）可以得出，速度一定

时，路程和时间成正比例。

②、总价一定，单价和数量成不成比例，成什么比例。根据单价、

数量和总价三量的关系式：单价×数量＝总价（一定）可以得出总价

一定，单价和数量成反比例。

③一本书总页数一定，已读的页数和未读的页数成不成比例，成

什么比例？根据已读页数、未读页数和总页数三量的关系式：已读页

数＋未读页数=总页数，可以看出，这个式子不符合正反比例的关系式，

所以，当总页数一定时，已读页数和未读页数不成比例。

12、比和比值的区别：比和比值是两个不同的概念，从意义上看：

比是表示两个数量的倍数关系，它可以用分数来表示，而比值是比的

前项除以后项所得的商，它是一个数。从组成和写法上看，比是前项、

后项和比号三部分组成的（分数形式的比，分数线相当于比号），而

比值只是一个数。从写法上看，比可以写成a∶b或

b

a

（b不是零），

而比值可以写成整数、小数或分数。从读法上看，比可以用分数表示，

比值也有时用分数表示，同是一个分数，不但其意义有所区别，读法

也不一样。如表示比时，读做2比5，表示比值时，却读做五分之二。

13、求比值和化简比区别：

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求比值化简比

目的求前项是后项的几倍或几分之几化成最简单的整数比

依据比的意义比的基本性质

方法比的前项

÷

比的后项利用比、分数和除法的关系

结果是一个数（用整数、小数或分数表示）是一个最简单的整数比

举例

1.5∶6=1.5÷6=0.25

1.5∶6=(1.5×10)∶(6×10)=15∶60

=1∶4

14、比和比例的联系与区别。

意义项数解法基本性质区别

比

两个数相

除，又叫

做这两个

数的比

共两项：一个前

项，一个后项（一

个比）

解比是已知

两个数，求

另一个数

比的前项和后项同时乘

以或除以相同的数（

0

除

外）比值不变。

比是一

个除式

比例

表示两个

比相等的

式子

共四项：两个外

项，两个内项。

（两个比）

解比例是已

知三个数求

另一个数

两个外项的积等于两个

内项的积

比例是

一个等

式

15、正比例、反比例的联系与区别：

区别

变化方

向

关系式等量关系相同点

正比

例

两种变化的量同时扩大或同

时缩小相同的倍数，相对应的

两个数的比值一定

变化方

向相同

b

a

=k

（一

定）

b

a

=

d

c

两种相关联的量，

一种量变化，另一

种量也随着变化，

且变化倍数相同。

三种量中，一定的

量隐藏。

反比

例

两种变化的一种量扩大（缩

小），另一种量反而缩小（扩

大），扩大（缩小）和缩小（扩

大）的倍数相同，相对应的两

个数的积一定

变化方

向相反

xy=k

（一定）

ab=cd

16、比与分数、除法的关系。

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举例相互关系区别点

比

2∶3

前项比号∶后项比值两数关系

除法

2÷3

被除法除号

÷

除数商运算

分数

3

2

分子分数线

—

分母分数值一个数