公式法因式分解

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第二章第4节用公式法进行因式分解

郝戈庄初中八年级王春美

一、课前预习：

课本43页---44页。

二、课内探究

（一）、学习目标

1．会用公式法进行因式分解．

2．了解因式分解的一般步骤．

（二）、学习重难点：

学习重难点：用公式法进行因式分解．

（三）、学习准备：

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学生复习平方差公式和完全平方公式

（四）、学习过程：

1.自主探究

1、乘法公式：（a+b）(a-b)=______________；

（a+b）2=___________________

2、将以上公式反过来，就得到：

a2－b2=_____________________；

a2+2ab+b2=________________________

把2作为公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。

（注意：公式中的字母a和b可以表示任意的数、单项式或多项式）

例1把下列各式进行因式分解：

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（1）4x2–25(2)16a2-

9

1

b2

在（1）式中公式中的a相当于_______________；

b相当于_______________

在（2）式中公式中的a相当于_______________；

b相当于_______________

解：（1）4x2–25(2)16a2-

9

1

b2

==

练习1：把下列各式进行因式分解：

1、课本44页练习1

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2、（1）a4-81b4(2)（m+n）2-（m-n）2

例2把下列各式进行因式分解：

(1)25x2+20x+4(2)9m2-3mn+

4

1

n2

在（1）式中公式中的a相当于_______________；

b相当于_______________

在（2）式中公式中的a相当于_______________；

b相当于_______________

（小组讨论交流）

练习2：把下列各式进行因式分解：

1、课本44页练习2

2、(1)x2-ax+9是完全平方公式,则a的值为（）

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A.6B.-6C.



6D.无法确定

(2)4x2+__________xy+25y2=（2x-5y）2；

（______）+8a+1=（_______+1）2

（小组讨论交流）

挑战自我:

课本44页“挑战自我”

（小组讨论交流）

你们的共识是__________________________。__________________________________

(小组交流解决在预习中没有解决的问题)

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精讲点拨：

（学生到黑板前展示重点问题）

____________________________________________________________________五、小结

通过本节课，你学到了什么？说说你的收获。

六、课后检测

1、分解因式：

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（1）x2－y2

（2）16m2－9n2

(3)m2-2mn+n2

(4)9m2-6mn+n2

2、若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M=_____________

(写出一个即可)

3、下列代数式：（1）x2–4xy+y2；（2）6x2+3x+1；

（3）4x2-4x+1；（4）x2+4xy+2y2；

（5）9x2+16y2-20xy

能用完全平方公式分解因式的有______________(写序号)

4、分解因式：

（1）-x2–2xy-y2；（2）9（a-b）2-16（a+b）2

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课时：第２课时

教案过程：

活动一：做一做

例3:分解因式：（1）－２4x+322x

（2）3a2x－6axy+3ay2

练习：运用公式法因式分解

（1）(3a+2b)2－(2a+3b)2

（2）（m2+n2+1）2－4m2n2

（3）（x2+4x）2+8（x2+4x）+16

（4）

2

1

（x2－2y2）2－2（x2－2y2）y2+2y4

解：（1）(3a+2b)2－(2a+3b)2

＝[(3a+2b)+(2a+3b)][(3a+2b)－(2a+3b)]

＝(3a+2b+2a+3b)(3a+2b－2a－3b)

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＝(5a+5b)(a－b)

＝5(a+b)(a－b)

解：（2）（m2+n2－1）2－4m2n2

＝（m2+n2－1+2mn）（m2+n2－1－2mn）

＝[(m2+2mn+n2）－1][（m2－2mn+n2）－1]

＝[（m+n）2－12][（m－n）2－12]

＝（m+n+1）（m+n－1）（m－n+1）（m－n－1）

.

解：（x2+4x）2+8（x2+4x）+16

＝（x2+4x）2+2（x2+4x）×4+42

＝(x2+4x+4)2

＝[（x+2）2]2＝（x+2）4

.

解：

2

1（x2－2y2）2－2（x2－2y2）y2+2y4

＝

2

1[（x2－2y2）2－4（x2－2y2）y2+4y4]

＝

2

1[（x2－2y2）2－2（x2－2y2）（2y2）+（2y2）2]

＝

2

1（x2－2y2－2y2）2

＝

2

1（x2－4y2）2

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＝

2

1[（x+2y）（x－2y）]2

＝

2

1（x+2y）2（x－2y）2

作业

课本习题2.4P46A3、4.