角的概念

D

O

E

C

B

A

角的定义

定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

定义2：角还可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

角的表示方法

⑴用三个大写字母来表示

⑵用一个大写字母来表示，这个大写字母一定要表示角的顶点，而且以它为顶点的角有且只有一个。

⑶用数字来表示角

⑷用希腊字母来表示角

角的度量计算

角的度量单位是度、分、秒。把平角分成

180

等份，每一份就是一度的角，记做1。

把一度的角

60

等分，每一份叫做1分的角，记做1



，1度

60

分(

160





)

把一分的角

60

等分，每一份叫做1秒的角，记做1



，1分

60

秒(

160





)

角的分类

1周角

3601平角

1801直角

90

1周角2平角1平角2直角

锐角



(

090

)，钝角



(

90180

)，优角



(

180360

)

角平分线

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，这条射线叫做这个角的平分线。

余角和补角

余角：如果两个角的和等于

90

，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角

补角：如果两个角的和等于

180

，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。

两个基本定理：①同角(或等角)的余角相等。②同角(或等角)的补角相等。

板块一角的基本概念与度量计算

【例1】下列图中的角表示方法正确的个数有()

A．1个B．2个C．

3

个D．4个

【例2】(2009-2010西城初一期末A卷第6题3分)如右图所示，下列说法中

错误

．．

的是（）

A．

OA

的方向是北偏西

15°

B．

OB

的方向是南偏西

45°

C．

OC

的方向是南偏东

60°

D．

OD

的方向是北偏东

60°

【例3】如图，填空。

AOD；

BOCCODAOC

；

AOBBOC

；

AOCBODBOC

。

【例4】用度、分、秒表示

32.48

；

38.28

。

【例5】用度表示

722342





；

863027





。

【例6】(芜湖市初中毕业学业考试)计算

33522154





。

【例7】计算

3216'25''47825'

______。【例8】计算

157435





=。

板块二角平分线、余角与补角

【例9】(2009年宁德市初中毕业升学考试)如图，已知直线AB、

CD

相交于点

O

，

OE平分

COB

，若

55EOB

，则

BOD

的度数是（）

A．

35

B．

55

C．

70

D．

110

60°

75°

45°

30°

北

南

西东

O

D

C

B

A

F

E

D

C

B

A

【例10】(东城区初一第一学期期末第9题3分)如图，分别在长方形ABCD的

边DC、BC上取两点E、F，使得AE平分∠DAF，若∠BAF=60°，则∠DAE=

（）

A．15°B．30°C．45°D．60°

【例11】(崇文期末28题4分)如图，已知

2BOCAOC

,

OD

平分

AOB

,且

20COD°

，求

AOB

。

【例12】(南充市2009年高中阶段学校招生统一考试)

如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于

O

点，则

AOCDOB

。

【例13】(西城2009-2010期末A卷30题5分)如图，

A



为书面上一点，将书面折过去，使直角顶点A落

在A



处，

BC

为折痕。若BD为ABE



的平分线，

求

CBD

的度数。

【例14】如图，

O

为直线AB上的一点，

OM

、

ON

分别平分

AOC

、

BOC

，则图中互余的角有

对。

【例15】如图，A，

O

，B在一条直线上，

AOC

是锐角，则

AOC

的余角是（）

A．

1

2

BOCAOC

B．

13

22

BOCAOC

C．

1

()

2

BOCAOC

D．

1

()

3

BOCAOC

【例16】一个角的余角的2倍和它的补角的

1

2

互为补角，求这个角的度数。

板块三角的综合计算

【例17】以

AOB

的顶点

O

为端点引射线

OC

，使得

54AOCBOC∶∶

，若

30AOB

，则

AOC

的

度数为

【例18】已知

40AOB

，从

O

点引射线

OC

，若

23AOCCOB∶∶

，求

OC

与

AOB

的平分线所成的角的度数为。

【例19】（顺义区期末检测32题6分）已知：如图，AOB是直角，40AOC，

ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线。⑴求MON的大小;

⑵当锐角AOC的大小发生改变时,MON的大小是否发生改变?为什么?

【例20】(昌平初一年级期末考试第30题7分)如图，将两块三角板的直角顶点重叠

在一起。

⑴如图１，若

20AOD°

，则

COB

°如图2，若

30AOD°

，则

COB

°

如图3，若

50AOD°

，则

COB

°⑵图4，若

AOD

，猜想

COB

与



的数量关系为：

（用式子表示）,证明你的结论。

O

N

M

C

B

A

7

6

5

4

3

2

1

O

F

E

D

C

B

A

【例21】(芜湖毕业学业考试)如图所示的44正方形网格中，

1234567

。

【例22】饭后，小明准备外出散步，出发时看了一下钟，时间是

6

点多，时针与分针

成

90

角，散完步后回家，小明又看了一下钟，还不到

7

点，而时针与分针又

恰好成

90

角，问小明外出多少分钟？

测试题

1．如右图，

O

是直线AB上的一点，

120AOD

，

90AOC

，

OE

平分

BOD

，则图中彼此互补的角共有______对。

2．在上午10时30分到11时30分之间，时针和分针成直角的时刻是。

3．如果一个角的补角与余角的和，比它的补角与余角的差大60，求这个角的

余角度数．

4．如图，

O

为直线AB上一点，

50AOC

，

OD

平分

AOC

，

90DOE

．

⑴请你数一数，图中有多少个小于平角的角；

⑵求出

BOD

的度数；

⑶请通过计算说明

OE

是否平分

BOC

．

5．(西城区2009-2010年初一第一学期期末测试B卷第29题5分)如图，直线

AB、

CD

相交于点

O

，

OE

是

AOD

的平分线，若

60AOC

，

90EOF°

．

⑴判断

OF

把

AOC

所分成的两个角的大小关系并证明你的结论；

⑵求

BOE

的度数．

答案

1．

6

2．10点

2

38

11

分或11点

10

10

11

分3．

30

4．⑴图中共有

9

个小于平角的角；⑵

155

；

⑶

OE

平分

BOC

5．⑴

AOFCOF⑵

120BOE

A

C

O

图

图1

O

E

D

C

B

A

O

E

D

C

BA