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函数图象平移与伸缩的通解

对于函数图象的平移与伸缩问题，传统的处理手法过于繁杂，记忆量大，难

于掌握.本文试图用代换的手法将其作一般性的探讨.

一、函数图象的平移

事实上，设函数y=f(x)的图象，向右平移a个单位，得到的图象的解析式

是y"=f(x"),令点(x0,y0)是y=f(x)的图象上任一点，点(x0,y0)向右平

移a个单位得点(x"

0,y"

0)，则

""x=x+ax=x0000-a""""点(x0,y0)在y=f(x)的图象上，且?"，

有?，"?y0=y0?y0=y0

于是，把函数y=f(x)的图象，向右平移a个单位，得到的图象的解析式是

y=f(x-a)（即以x-a代换x）.

我们定义当a>0时，表示向右平移；当a

以x-a代换x，有y=f[2(x-a)-1]，

令2(x-a)-1=2x，解得a=-1，2

1个单位，得到函数y=f(2x)的图象，其对称轴2故函数y=f(2x-1)的

图象向左平移

x=0也相应地向左平移了1个单位，故选D.2

例2要得到函数y=cos(2x-

A，向左平移π4)的图象，只需要将函数y=sin2x的图象ππ个单位B，

向右平移个单位88

ππC，向左平移个单位D，向右平移个单位44

ππππ解1∵y=cos(2x-)=sin[+(2x-)]=sin(2x+)，4244

而在y=sin2x中，以x-a代换x，有y=sin2(x-a).令2x+π

4=2(x-a)，解得a=-π

故选A.