最大的质数

什么是质数？就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别

的约数，这种整数叫做质数，质数又叫做素数。最小的质数是2.

合数是自然数中除能被1和本数整除外,还能被其他的数整除数。如:6能被1

和6整除,也能被2和3整除.最小的合数是4.

约数和倍数是相对而言,约数是能整除某数的,倍数是能被某数整除的

例,6和3都是12的约数,12是3和6的倍数

8的约数包括1,2,4和8

能被2整除的数叫做偶数（包括0,0是最小的偶数），不能被2整除的数叫

做奇数,最小的奇数是1.

1.公约数和最大公约数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个

数的最大公约数。

例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12；

18的约数有：1，2，3，6，9，18。

12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作

（12，18）=6。

2.公倍数和最小公倍数

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个

数的最小公倍数。

例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，…

18的倍数有：18，36，54，72，90，…

12和18的公倍数有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍数，

这样求最小公倍数

首先把两个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积

（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较

多的次数）。

比如求45和30的最小公倍数。

45=3×3×5

30=2×3×5

不同的质因数是2,3,5。3是他们两者都有的质因数，由于45有两个3，30

只有一个3，所以计算最小公倍数的时候乘两个3.

最小公倍数等于2×3×3×5=90

又如计算36和270的最小公倍数

36=2×2×3×3

270=2×3×3×3×5

不同的质因数是5。2这个质因数在36中比较多，为两个，所以乘两次；3这个

质因数在270个比较多，为三个，所以乘三次。

最小公倍数等于2×2×3×3×3×5=540

这样求最大公约数

法一、短除法

求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。

求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的

因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。

例如：求12与18的最大公因数。

12的因数有：1、2、3、4、6、12。

18的因数有：1、2、3、6、9、18。

12与18的公因数有：1、2、3、6。

12与18的最大公因数是6。

这种方法对求两个以上数的最大公因数，特别是数目较大的数，显然是不方

便的。

法二、分解质因数法

于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。

12＝2×2×3

18＝2×3×3

12与18都可以分成几种形式不同的乘积，但分成质因数连乘积就只有以上

一种，而且不能再分解了。所分出的质因数无疑都能整除原数，因此这些质因数

也都是原数的约数。从分解的结果看，12与18都有公因数2和3，而它们的乘

积2×3＝6，就是12与18的最大公因数。

采用分解质因数的方法，也是采用短除的形式，只不过是分别短除，然后再

找公因数和最大公因数。如果把这两个数合在一起短除，则更容易。

从短除中不难看出，12与18都有公因数2和3，它们的乘积2×3＝6就是

12与18的最大公因数。与前边分别分解质因数相比较，可以发现：不仅结果相

同，而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数，而两个数的最大公因数，

就是这两个数的公共质因数的连乘积。

说到这里，请再求出12和18的最小公倍数

12＝2×2×3

18＝2×3×3

即12和18的最小公倍数=2×2×3×3=36

而12和18的最大公约数=2×3=6

附：有这一公式可以帮助：（只是在一般情况下适用）

两数的乘积=它们的最大公约数×它们的最小公倍数

如：12×18=36×6