固有频率计算公式

实验三振动系统固有频率的丈量之巴公井开创作

一、实验目的

1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变更规律和特点；

2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判

别法和相位判别法）；

3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函判

别法）；

4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的

固有频率（自谱分析法）。

二、实验装置框图

图3-1实验装置框图

三、实验原理

对于振动系统，经常要测定其固有频率，最经常使用的方法就

是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。

激振信号源

动态分析仪

计算机系统

及分析软件

打印机或

绘图仪

简支梁

振动传感器激振器

力传感器

另一种方法是锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的

响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。以下对这两种方法加

以说明：

1、简谐力激振

简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为：

方程式的解由

21

XX这两部分组成：

式中

1

C、

2

C常数由初始条件决定：

其中



22

2

22

2

2

14

ee

e

q

A











，

22

2

22

24

2

ee

e

q

A









,m

F

q0

1

X代表阻尼自由振动基，

2

X代表阻尼强迫振动项。

自由振动周期：

D

D

T



2



强迫振动项周期：

e

e

T



2



由于阻尼的存在，自由振动基随时间不竭得衰减消失。最后，只剩

下后两项，也就是通常讲的定常强动，即强迫振动部分：

通过变换可写成

式中

4

2

2

2

2

2

2

2

2

2

14

)1(

/











ee

q

AAA





设频率比





e，Dw代入公式

则振幅

2222

2

4)1(

/

D

q

A









滞后相位角：

21

2











D

arctg

因为xst

K

F

m

K

m

F

q00

2//为弹簧受干扰力峰值作用引起的静位

移，所以振幅A可写成：

stst

xx

D

A.

4)1(

1

2222











其中称为动力放大系数：

222

2

41

1

D







）（

动力放大系数β是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值

之比。这个数值对拾振器和单自由度体系的振动的研究都是很重要

的。

当1，即强迫振动频率和系统固有频率相等时，动力系数迅

速增加，引起系统共振，由式：

)sin(twAX

e

可知，共振时振幅和相位都有明显变更，通过对这两个参数进行丈

量，我们可以判别系统是否达到共振动点，从而确定出系统的各阶

振动频率。

（一）幅值判别法

在激振功率输出不变的情况下，由低到高调节激振器的激振频

率，通过示波器，我们可以观察到在某一频率下，任一振动量（位

移、速度、加速度）幅值迅速增加，这就是机械振动系统的某阶固

有频率。这种方法简单易行，但在阻尼较大的情况下，分歧的丈量

方法的出的共振动频率稍有不同，分歧类型的振动量对振幅变更敏

感程度纷歧样，这样对于一种类型的传感器在某阶频率时不敷敏

感。

（二）相位判别法

相位判别是根据共振时特殊的相位值以及共振前后相位变更规

律所提出来的一种共振判别法。在简谐力激振的情况下，用相位法

来判定共振是一种较为敏感的方法，而且共振是的频率就是系统的

无阻尼固有频率，可以排除阻尼因素的影响。

激振信号为：tFFsin

位移信号为：)sin(tYy

速度信号为：y



=ωYcos(ωt-



)

加速度信号为：y



=-ω2sin(ωt-



)

（三）位移判别法

将激振动信号输入到收集仪的第一通道（即x轴），位移传感器

输出信号或通过ZJT-601A型振动教学仪积分档输出量为位移的信

号输入第二通道（即y轴），此时两通道的信号分别为：

激振信号为：F=Fsinωt

位移信号为：y=Ysin(ωt-



)

共振时，ω=ωn，



=π/2，x轴信号和y轴信号的相位差为π/2，

根据利萨如图原理可知，屏幕上的图象将是一个正椭圆。当ω略

大于ωn或略小于ωn时，图象都将由正椭圆变成斜椭圆，其变更

过程如下图所示。因此图象由斜椭圆变成正椭圆的频率就是振动体

的固有频率。

ω<ωnω=ωn

ω>ωn

图3-2用位移判别法共振的利萨如图形

（四）速度判别共振

将激振动信号输入到收集仪的第一通道（即x轴），速度传感器

输出信号或通过ZJT-601A型振动教学仪积分档输出量为位移的信

号输入第二通道（即y轴），此时两通道的信号分别为：

激振信号为：F=Fsinωt

速度信号为：y



=ωYcos(ωt-



)

共振时，ω=ωn，



=π/2，x轴信号和y轴信号的相位差为π/2，

根据利萨如图原理可知，屏幕上的图象将是一条直线。当ω略大

于ωn或略小于ωn时，图象都将由直线变成斜椭圆，其变更过程

如下图所示。因此图象由斜椭圆变成直线的频率就是振动体的固有

频率。

ω<ωnω=ωn

ω>ωn

图3-3用速度判别法共振的利萨如图形

(五)加速度判别共振

将激振动信号输入到收集仪的第一通道（即x轴），加速度传感

器输出信号输入第二通道（即y轴），此时两通道的信号分别为：

激振信号为：tFFsin

加速度信号为：

)sin(2ty



共振时，

n

，2/，x轴信号和y轴信号的相位差为2/，

根据利萨如图原理可知，屏幕上的图象将是一个正椭圆。当



略

大于

n

或略小于

n

时，图象都将由正椭圆变成斜椭圆，其变更过程

如下图所示。因此图象由斜椭圆变成正椭圆的频率就是振动体的固

有频率。

ω<ωnω=ωn

ω>ωn

图3-4用加速度判别法共振的利萨如图形

（三）、传函判别法（频率响应函数判别法——动力放大系数判

别法）

通常我们认为振动系统为线性系统，用一特定已知的激振力，

以可控的方法来激励结构，同时丈量输入和输出信号，通过传函分

析,得到系统固有频率。

响应与激振力之间的关系可用导纳暗示：

Y的意义就是幅值为1的激励力所发生的响应。研究Y与激励

力之间的关系，就可得到系统的频响特性曲线。在共振频率下的导

纳值迅速增大，从而可以判别各阶共振频率。

（四）、自谱分析法

当系统做自由衰减振动时包含了各阶频率成分，时域波形反映

了各阶频率下自由衰减波形的线性叠加，通过对时域波形做FFT转

换就可以得到其频谱图，从而我们可以从频谱图中各峰值处得到系

统的各阶固有频率。

四、实验方法

（一）、幅值判别法丈量

1、装置仪器

把接触式激振器装置在支架上，调节激振器高度，让接触头对

简支梁发生一定的预压力，使激振杆上的红线与激振动器端面平

齐为宜，把激振器的信号输入端用连接线接到DH1301扫频信号源

的输出接口上。

把加速度传感器粘贴在简支梁上，输出信号接到DH59XX的振动

测试通道。

2、开机

打开仪器电源，进入DAS2003数采分析软件，设置采样率，连

续收集，输入传感器灵敏度、设置量程范围，在打开的窗口内选择

接入信号的丈量通道。清零后开始收集数据。

3、丈量

打开DH1301扫频信号源的电源开关，调大输出电压，注意不要过

载，手动调节输出信号的频率，从0开始调节，当简支梁发生振

动，振动量最大时，坚持该频率一段时间，记录下此时信号源的

显示频率。继续增大频率可得到高阶振动频率。

（二）、相位判别法

1、将激励信号源DH1301的输出端信号接入收集仪的应变测试

通道（X轴），（或将力传感器输出信号接收集仪器的振动测试通道）,

加速度传感器输出信号接收集仪器的振动测试通道（Y轴）。加速

度传感器放在距离梁端1/3处。

2、打开仪器电源，进入DAS2003数采分析软件，在打开的窗口

内，点击鼠标右键选择信号的时间波形，选择“X-Y记录仪方式”，

利用利萨如图显示两通道的数据。

调节信号源的频率，观察图象的变更情况，将加速度传感器换

成速度传感器和位移传感器分别测试，观察图象，根据共振时各物

理量的判别法原理，来确定共振频率。

1、调节DH1301的输出电压来调整激振器的激振力大小，从而

调整传感器的输出幅值大小。

（三）、传函判别法丈量

1、装置仪器

把力锤的力传感器输出线接到DH59XX的振动测试通道的1-1通

道；把加速度传感器安顿在简支梁上，也可把速度传感器，位移传

感器安顿在简支梁上，输出信号接到另外一个振动测试通道1-2通

道。

2、开机

打开仪器电源，进入DAS2003数采分析软件，设置各项运行参数，

采样方式选择瞬态,触发方式选择信号触发,分析功能选择单输入

频响分析功能。

3、丈量

用力锤击简支梁中部，就可看到时域波形，点鼠标右键信号选择，

选择频响曲线，频响曲线的第一个峰就是系统的一阶固有频率。后

面的几个峰是系统的高阶频率。移动传感器或用力锤敲简支梁的其

他部位，再进行测试，记录下各阶固有频率。

（四）、自谱分析法

1、装置仪器把加速度传感器安顿在简支梁上，输出信号接到振

动测试通道1-1通道。

2、开机打开仪器电源，进入DAS2003数采分析软件，设置各项

运行参数，选择单频响分析功能。

3、丈量用力锤击简支梁中部，就可看到时域波形，点鼠标右键

信号选择，选择自功率谱，就可得到自功率谱曲线，第一个峰就是

系统的一阶固有频率。后面的几个峰是系统的高阶频率。移动传感

器或用力锤敲简支梁的其他部位，再进行测试，记录下各阶固有频

率。

五、实验结果与分析

i.将用位移、速度、加速度判别共振的结果图分别绘出来。

ii.比较各种方法得到的各阶模态频率。

频率（Hz）

测试方法

第一阶频率第二阶频率第三阶频率

幅值判别法

相位

判别

法

位移d

速度v

加速度a

传函判别法

自谱判别法