数农

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09考研农学数学（314）大纲(2008-09-0711:12:09)标签：教育

自己的考研决心就不怎么大，希望整理写资料给大家分享下

o(∩_∩)o...

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性

复合函数、反函数、隐函数分段函数基本初等函数的性质及其图形

初等函数函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限

无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的

比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准

则两个重要极限函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的

连续性闭区间上连续函数的性质

考试要求

1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题中的

函数关系。

2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概

念。

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4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念

5、了解数列极限和函数极限（包括坐极限和右极限）的概念。

6、了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限四则运算

法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

7、理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，

了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。

8、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间

断点的类型。

9、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连

续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）并会应用

这些性质。

二、一元函数微分学

考试内容

导数和微积分的概念导数的几何意义函数的可导性与连续性

之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初

等函数的导数复合函数和隐函数的微分法高阶导数微分中值定理

洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形

的凹凸性、拐点及渐近线函数的最大值和最小值

考试要求

1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的

几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程。

2、掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合

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函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求隐函数的导数”。

3、了解高阶导数的概念，掌握二阶导数的求法。

4、了解微分的概念，导数与微分之间的关系，会求函数的微分。

5、理解罗尔（Rolle）定理和拉格郎日(Lagrange)中值定理,掌握

这（两）个定理的简单应用。

6、会用洛必达法则求极限。

7、掌握函数单调性的判别方法，了解函数极限的概念,掌握函数

极值、最大值和最小值的求法及其应用.

8、会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间（a，b）内，

根据函数二阶导数正负性，会求函数图形的拐点和渐近线【水平、铅

直渐近线】。

三,一元函数积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积

分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛

顿一莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法

与分部积分法广义反常(广义)积分定积分的应用

考试要求

1,理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的基本性质和基本积

分公式,掌握不定积分的换元积分法和分部积分法.

2,了解定积分的概念和基本性质,了解定积分中值定理,理解积分上限

的函数并会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式,以及定积分的换元

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积分法和分部积分法.

3,会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积

4,了解无穷区间上的反常积分的概念，会计算无穷区间上的反常积

分。

四,多元函数微积分学

考试内容

多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念

多元函数的偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求

导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值,二重积分的概

念,基本性质、计算.

考试要求

1,了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义.

2,了解二元函数的极限与连续的概念

3,了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶

偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数。

4,了解多元函数的极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的

必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件

5,了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分(直角坐标,极坐标)

的计算方法

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五,常微分方程

考试内容

常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程一阶线性微分方程

考试要求

1,了解微分方程及其解,阶,通解,初始条件和特解等概念.

2,掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的求解方法.

一,行列式

考试内容

行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理

考试要求

1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质.

2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.

二,矩阵

考试内容

矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行

列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件

伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价

考试要求

1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵,对角矩阵,三角矩阵的定义及性质,

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了解对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵等的定义和性质.

2.掌握矩阵的线性运算,乘法,转置,以及它们的运算规律,了解方阵的

幂与方阵乘积的行列式的性质.

3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条

件,了解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵.

4.了解矩阵初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的

概念,掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法

三,向量

考试内容

向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性

无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩

与矩阵的秩之间的关系

考试要求

1.了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘法运算法则

2.理解向量线性组合和和线性表示、向量组的线性相关与线性无关的

概念，掌握向量组的线性相关与线性无关的有关性质和判别法

3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的

极大线性无关组及秩.

4.理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间

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的关系.

四,线性方程组

考试内容

线性方程组的克莱姆(Cramer)法则，线性方程组有解和无解的判定，

齐次线性方程组的基础解系和通解，非齐次线性方程组的解与相应齐

次线性方程组的解之间的关系，非齐次线性方程组的通解

考试要求

l.会用克莱姆法则解线性方程组.

2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定

3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念,掌握齐次线性方程组的基

础解系和通解的求法.

4.了解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.

5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.

五,矩阵的特征值和特征向量

考试内容

矩阵的特征值和特征向量的概念,性质,相似矩阵的概念及性质矩阵

可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、

特征向量及其相似对角矩阵

考试要求

1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质,掌握

求矩阵的特征值和特征向量.的方法

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2.了解矩阵相似的概念和相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的

充分必要条件会将矩阵化为相似对角矩阵.

3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.

概率论与数理统计

一,随机事件和概率

考试内容

随机事件与样本空间事件的关系与运算概率的基本性质古典型概

率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验

考试要求

1.了解样本空间(基本事件空间)的概念,理解随机事件的概念,掌握事

件的关系与运算.

2.理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典型概

率,掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝

叶斯(Bayes)公式.

3.理解事件的独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算;理解独

立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法.

二,随机变量及其分布

考试内容

随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概

率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量

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函数的分布

考试要求

1.理解随机变量的概念.理解分布函数的概念及性质,会计算与随机变

量相联系的事件的概率.

2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念,掌握0-1分布,二项分布,

泊松(Poisson)分布及其应用.

3.理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握均匀分布,正态分布,

指数分布及其应用,其中参数为的指数分布的概率密度为【*】

4.会求随机变量简单函数的分布.

三,多维随机变量及其分布

考试内容

二维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布和边缘分布

二维连续型随机变量的概率密度和边缘概率密度随机变量的独立性

和不相关性常用二维随机变量的分布两个随机变量简单函数的分布

考试要求

1.理解二维随机变量的概念,理解二维随机变量的分布的概念和性质,

理解二维离散型随机变量的概率分布和边缘分布,理解二维连续型随

机变量的概率密度和边缘密度,会求与二维离散型随机变量相关事件

的概率.

2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念,了解随机变量相互独立

的条件.

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3.了解二维均匀分布,了解二维正态分布

的概率密度,了解其中参数的概率意义.

4.会求两个独立随机变量和的分布.

四。随机变量的数字特征

考试内客

随机变量的数学期望(均值),方差,标准差及其性质随机变量简单函

数的数学期望、矩、协方差、相关系数及其性质

考试要求

1.理解随机变量数字特征(数学期望,方差,标准差,矩,协方差,相关系数)

的概念,会运用数字特征的基本性质,并掌握常用分布的数字特征.

2.会求随机变量简单函数的数学期望.

五,大数定律和中心极限定理

考试内容

切比雪夫(Chebyshev)不等式切比雪夫大数定律伯努利(Bernoulli)

大数定律棣莫弗-拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)定理列维-林德伯

格(Levy-Lindberg)定理

考试要求

1.了解切比雪夫不等式.

2.了解切比雪夫大数定律,伯努利大数定律

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3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列

维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理).

六,数理统计的基本概念

考试内容

总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩卡

方分布、t分布F分布分位数正态总体的常用抽样分布

考试要求

1.了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩

的概念,其中样本方差定义为【*】

.

2.了解卡方分布、t分布F分布的概念及性质,了解分位数的概念并

会查表计算.

3.了解正态总体的常用抽样分布.