三角函数定义

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三角函数定义

把角度θ作为自变量，在直角坐标系里画个半径为1的圆（单位圆），然后角的一边与X轴重合，顶点

放在圆心，另一边作为一个射线，肯定与单位圆相交于一点。这点的坐标为(x,y)。

sin(θ)=y;

cos(θ)=x;

tan(θ)=y/x;

三角函数公式大全

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan²A)

Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A=Cos^2A--Sin²A

=2Cos²A—1

=1—2sin^2A

三倍角公式

sin3A=3sinA-4(sinA)³;

cos3A=4(cosA)³-3cosA

tan3a=tana•tan(π/3+a)•tan(π/3-a)

半角公式

sin(A/2)=√{(1--cosA)/2}

cos(A/2)=√{(1+cosA)/2}

tan(A/2)=√{(1--cosA)/(1+cosA)}

cot(A/2)=√{(1+cosA)/(1-cosA)}?

tan(A/2)=(1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

和差化积

sin(a)+sin(b)=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sin(a)-sin(b)=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

cos(a)+cos(b)=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

积化和差

sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

cos(a)sin(b)=1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]

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诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(π/2-a)=cos(a)

cos(π/2-a)=sin(a)

sin(π/2+a)=cos(a)

cos(π/2+a)=-sin(a)

sin(π-a)=sin(a)

cos(π-a)=-cos(a)

sin(π+a)=-sin(a)

cos(π+a)=-cos(a)

tgA=tanA=sinA/cosA

万能公式

sin(a)=[2tan(a/2)]/{1+[tan(a/2)]²}

cos(a)={1-[tan(a/2)]^2}/{1+[tan(a/2)]²}

tan(a)=[2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

其它公式

a•sin(a)+b•cos(a)=[√(a²+b²)]*sin(a+c)[其中，tan(c)=b/a]

a•sin(a)-b•cos(a)=[√(a²+b²)]*cos(a-c)[其中，tan(c)=a/b]

1+sin(a)=[sin(a/2)+cos(a/2)]²;

1-sin(a)=[sin(a/2)-cos(a/2)]²;

其他非重点三角函数

csc(a)=1/sin(a)

c(a)=1/cos(a)

双曲函数

sinh(a)=[e^a-e^(-a)]/2

cosh(a)=[e^a+e^(-a)]/2

tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）=sinα

cos（2kπ＋α）=cosα

tan（2kπ＋α）=tanα

cot（2kπ＋α）=cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）=-sinα

cos（π＋α）=-cosα

tan（π＋α）=tanα

cot（π＋α）=cotα

公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）=-sinα

cos（-α）=cosα

tan（-α）=-tanα

cot（-α）=-cotα

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公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π-α）=sinα

cos（π-α）=-cosα

tan（π-α）=-tanα

cot（π-α）=-cotα

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π-α）=-sinα

cos（2π-α）=cosα

tan（2π-α）=-tanα

cot（2π-α）=-cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=-sinα

tan（π/2+α）=-cotα

cot（π/2+α）=-tanα

sin（π/2-α）=cosα

cos（π/2-α）=sinα

tan（π/2-α）=cotα

cot（π/2-α）=tanα

sin（3π/2+α）=-cosα

cos（3π/2+α）=sinα

tan（3π/2+α）=-cotα

cot（3π/2+α）=-tanα

sin（3π/2-α）=-cosα

cos（3π/2-α）=-sinα

tan（3π/2-α）=cotα

cot（3π/2-α）=tanα

(以上k∈Z)

这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用

A•sin(ωt+θ)+B•sin(ωt+φ)=

√{(A²+B²+2ABcos(θ-φ)}•sin{ωt+arcsin[(A•sinθ+B•sinφ)/√{A²+B²;+2ABcos(θ-φ)}}

√表示根号,包括{……}中的内容

三角函数知识点汇总

1.特殊角的三角函数值：

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2．角度制与弧度制的互化：

3.弧长及扇形面积公式

弧长公式：扇形面积公式:

----是圆心角且为弧度制。r-----是扇形半径

4.任意角的三角函数

设是一个任意角，它的终边上一点p（x,y）,

(1)正弦余弦正切

(2)各象限的符号：

5.同角三角函数的基本关系：

（1）平方关系：

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（2）商数关系：

6.诱导公式：记忆口诀：把的三角函数化为的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。

口诀：函数名称不变，符号看象限．

8、三角函数公式：

两角和与差的三角函数关系

倍角公式

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降幂公式：

升幂公式：

9．解三角形

正弦定理：

余弦定理：

三角形面积定理.

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

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