圆台的侧面积

第37讲圆柱圆锥圆台侧面积计算

一．考纲要求

会计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积．

二．基础回顾

1．用一张边长为3лcm和4лcm的矩形卷成一个圆柱，则这个圆柱的母线长是________.

2．若圆柱的母线长为10cm，侧面积为60cm2，则圆柱的底面半径为()．(A)3cm(B)6cm(C)9cm(D)12cm

3．圆锥的母线与底面直径都等于8cm，则圆锥的侧面积是_______.

4．已知圆锥底面半径为r，若它的侧面积是底面积的1，5倍，则母线长_______.，展开后扇形的圆心角=_______.

5．巳知圆台的轴截面梯形的腰与下底的夹角为60°，高线长为43，中位线长为5，则圆台的侧面积是_______

三．典型例题

例1．若矩形ABCD的邻边不等，分别以直线AB、BC为轴旋转一周得两个圆柱，观察这两个圆柱的底面和侧面，则有()．

(A)S底S侧都相等．(B)S底不等，S侧相等．(C)S底相等，S侧不等．(n)S底S侧都不等．

例2．如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1：2，那么R=()

(A)10(B)15(C)20(D)25

例3．用一块圆心角为150°，面积为240лcm2的扇形硬纸片围成一个圆锥模型(相交粘贴部分忽略不计)，求圆锥模型的底面半径．

例4．巳知圆锥的轴截面周长为10cm，设腰长为x，圆锥的表面积为S，

(1)求S关于X的函数表达式和自变量X的取值范围；

(2)画出这个函数图象，确定S的取值范围．

例5．如图，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠B=90°，AB=5cm，BC=16cm，AD=4cm。(1)求以AB所在直线为轴旋转一周所

得几何体的表面积；

(2)求以直线BC为轴旋转一周所得几何体的表面积．

四．反馈练习

1．用一张边长为20cm的正方形纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径是()．

(A)

20

л

cm（B）

10

л

cm（C）

25

л

cm（D）

л

20

cm

2．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开扇形的圆心角为_______.

3．圆台的侧面展开图扇环圆心角为180，则圆台下底半径与上底半径之差与母线的比为()．

(A)

1

2

(B)

1

3

(c)

1

4

(D)不能确定

4．以AB为斜边的直角三角形ABC中，AC=5，BC=12，分别以AC、CB、BA所在直线为轴旋转而得几何体的表面积分别记作

S

AC

、S

BC

、S

AB

，则下列不等式成立的是()

(A)S

AB

>S

BC

>S

AC

(B)S

BC

>S

AC

>S

AB

(C)S

AC

>S

BC

>S

AB

(D)S

AB

>S

AC

>S

BC

5．如图，矩形的边AB=5cm，AD=8cm，分别以直线AB、AD为轴旋转一周得两个不同的圆柱，问哪个圆柱的表面积大?

6．一车间要用铁皮加工一批元件．元件由两部分组成，一个圆柱形的铁管，上面有一个圆锥形帽子，尺寸如图所示(单位：rnm)，

问总共需要多少千方厘米的铁皮(精确到个位)．

五．巩固提高

1．圆柱的底面半径为2crn，高为3crn，则它的侧面积是crn2．

2．巳知圆柱的母线长是5cm，侧面展开图的面积为20лcm2，则这个圆柱的底面半径为cm．

3．底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥侧面展开图面积为cm2．

4．巳知圆锥的底面直径为80crn，母线长为90crn，则它的侧面展开图的圆心角是_________．

5．若一圆锥形烟囱帽的侧面积是2000лcm2，母线长为50cm，则这个烟囱帽的底面直径为()

(A)80cm(B)lOOcrn(C)40crn(D)60crn

6．圆柱铁桶的侧面展开图是边长为12лcm的正方形，则该铁桶的底面直径是()．12лcrn(B)6лcrn(C)12cm(D)6cm

7．两个圆锥的母线长相等．侧面积之比为1：2，底面积之比为()(A)2：1(B)1：2(C)1：3(D)1：4

8．将一块半径为Rcm，圆心角为θ°的扇形铁皮做成一个圆锥形的烟囱帽，则这个圆锥的底面半径是cm．

9．巳知圆锥的高线和底面直径相等，求底面积和侧面积之比．

10．巳知圆台形铅桶口直径为28cm，桶底直径20cm，高线长36cm；若做这样无盖铅桶100个，共需铅皮多少m2(接头损耗不计，

x取3．14，82=9．06，结果保留两个有效数字)

11．若干毫升水倒人底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒人轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿

中，求水面的高度．(圆锥形器皿容积V=

1

3

πr2h)

12.已知一个圆锥的底面半径为R，高为h。在其中有一个高为x的内接圆柱。

（1）求圆柱的侧面积;

（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大？