黄金比例是几比几

生活中的黄金比有哪些?

把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比

值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例

设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们

以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现:

1/0.618=1.618

(1-0.618)/0.618=0.618

这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域,

而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"斐波那契数列"，这些数被称为"菲斐波

那契数"。特点是即除前两个数(数值为1)之外，每个数都是它前面两

个数之和。

菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契

数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-

T0.618…。

由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个

无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非

常接近黄金分割比的。

一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我们的国旗上就

有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线

段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是

黄金分割三角形。

由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2sin18。

黄金分割点约等于0.618:1

是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分

让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是:1、1、2、3、5、8、13、

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割的点。线段上有两个这样的点。

利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。

2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分

割。所谓黄金分割，指的是把长为I的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于

另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算

斐波契数列1,1,2,3,5,8,13，21，...后二数之比

2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,…

近似值的。

黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎,他们称之为

"金法",17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在

印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。

其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家

独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传

入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。

因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中,采用这一比值

能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用

了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长

度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如

果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实

验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次

数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有

着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。

黄金分割〔goldenction〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比

例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取1.618，

就像圆周率在应用时取3.14—样。

发现历史

由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此

现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。

公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例

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理论。

公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一

步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。

中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并

专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。

到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质,

人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618

法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。

+----+-

通常用希腊字母表示这个值。

黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：1.618的倒数是

0.618，而1.618:1与1:0.618是一样的。

确切值为根号5+1/2

黄金分割数是无理数，前面的1024位为:

1.672

28621354486227

8475475235369366

726354433389988

25322216262963

758787954454749246185695364

86444924194751

25448774679788

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4

3453

697987317613560

4275299782977834

784587822897764

864731671112115

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5

8825795490681131

773494985222981

175

342777592778625655122248093

947861630459264

787827437803149

9746

2

早在两千多年前，古希腊数学家欧多克斯就发现：如果将一个长度分割成大小两段，若

小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比，那么这一比值等于0.618，人称黄金

分割”现在科学研究表明，0.618的位置经常成为自然界乃至生活的最佳状态。

稍微留心一下你会发现，节目主持人站在舞台长约占0.618的位置，会更

显风采，若站在正中间，反而会显得呆滞。一个体态匀称的人，膝盖到脚趾与肚脐到脚底的

长度之比也为0.618。

有趣的是，人们认为乐曲也有黄金分割”数学家对莫扎特的乐曲做过分

析：莫扎特的每一段钢琴协奏曲都可以分成两大部分，显示部和展开部。如果计算一

下节拍次数，其第一部分和第二部分节拍数的比几乎与黄金分割完全一致。

0.618也可以用于健康长寿方面。人的正常体温为37C,与0.618的乘积

为22.8C,因此人在环境温度为22C至24C时感觉最舒适，这时肌体的新陈

代谢、生理节奏和生理功能处于最佳状态。人的动与静也应该保持0.618的比

例关系，大致四分动、六分静，这是最佳的养生和长寿之道。

做一个rt三角形abc,直边ac的长度是直边bc的一半，以a为圆心，ac为半径，

做圆交ac于d,以b为圆心，bd为半径做圆交be于e,be与be之

比即为黄金分割。笔直可计算出，为

再现

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[5八(1/2)-1]/2〜0.618

记住0.618就可以了.这个精度足够用了.

就像圆周率一样，一般情况下记到3.14就可以了，在工程上也不过用到

3.1415926.只有航空航天等领域才可能用到小数点后几十位几百位

0.618是错误的，正确的是（根号打不出来，我用文字表达）

根号5，然后整个减1,最后整个除以2

大概就是这个形式，根号不清楚，凑合着看，根据描述写一次

的确，一般不用太精确的，记住0.618就可以了，如果想要精确的，可以

按照上面他们说的方法计算。

这里给出一个比较精确的数值:

0.61884824

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生活中的黄金比

黄金比0.618这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄

金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618…;有

些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137°28'，这恰好是把圆

周分成1:0.618……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最

佳。建筑师们对数学0.618…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎圣母院_，或者

是近世纪的法国埃菲尔铁塔「都有与0.618…有关的数据。

人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618…处。艺

术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618…处，能使琴声更加柔和甜美。

人的体温37度，室温25度是人们感受最舒适的温度，而25-37=0.676很接近

0.618。2.电脑显示器长与宽比值约为1.6。(1/0.618=1.618)3.理想体重计算很

接近身高〈-0.618)。4.普通人一天上班8小时，8X).618=4.944，上班第5

个小时是最需要休息的时候，同时也是开始期待下班的时候。

40分钟，而注意力只有40X(1-0.618)=15.28分钟，因此教师必须不断注意学生

的学习。

1、

5.小学生一节课

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生活中的黄金分割毕达哥拉斯有一句名言：凡是美的东西都有共同的特性,

那就是部分与整体之间的协调一致。只要留心，到处都可发现黄金数这位美的

使者”的足迹。运用于科学实验和工农业生产的优选法中的0.618法，还能给我

们带来巨大的经济效益呢！黄金数0.618,真是一件造福人类的绚丽瑰宝！下面请

欣赏她的魅力吧！【1】0.618是黄金分割率。事实证明，0.618在建筑、书法、绘

画、音乐等领域都有充分体现，而医学与0.618更有千丝万缕的联系，它可以解释人为什

么在环境温度为22至24摄氏度时感觉最舒适。因为人的正常体温

37摄氏度与0.618的乘积为22.8摄氏度，在这一环境温度中，机体的新陈代谢、

生命在于运动”，可也有人认为养生强调静养。其实，从辩证观点看，动和静

是一个0.618比例的关系，大约四分动六分静才是较佳养生之法。医学专家分析后

还发现，饭吃六七成饱的人几乎不生胃病，摄入的饮食以六分粗粮、四分精食为适宜，这是不

是能称为饮食的0.618呢？【3】中世纪意大利数学家菲波那契（以下称菲氏”）调查了大

量人体数值后获知，人体肚脐以下长度与身高之比接近0.618,其中少数人的这个比值等于

0.618,被视为标准美人”。因此,在人体绘画，美术，雕塑等方面，都以这一比例为标准，

以使作品最佳。如古

希腊神话中的太阳神阿波罗的形象，女神维纳斯的塑像，分别代表男女健美体型，并完全符合

黄金分割。人体肚脐还是身高的黄金点。

标线，超短裙的给人轻佻印象，长裙给人的守旧印象，合适长短设计

体现优雅的淑女风范，膝裙似乎更加含蓄、现代，也更容易给男人们留下美好的印记。其设

计也体现黄金分割的应用【5】在我们生活环境中，门、窗、桌子、箱子、书本之类的

物体，它们的长度与宽度之比近似0.618,就连普通树叶的宽与长之比,

蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0.618。【6】节目主持人报幕，绝对

不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的1/3处，站在舞台上侧近于0.618的

位置才是最佳的位置。【7自然】有人研究过向日葵，发现向日葵花有89个花

生理节奏和生理功能均处于最佳状态。

【2】0.618在养生中也起重要作用。

【4】裙子的长短指

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辫，55个朝一方，34个朝向另一方，你算算，34/55约等于多少？哈哈，0.618【8自

然】植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界。尽管叶子形状随种而

异，但它在茎上的排列顺序（称为叶序），却是极有规律的。你从植物茎的顶端向下看，经

细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成

137.5角。如果每层叶子只画一片来代表，第一层和第二层的相邻两叶之间的角

度差约是137.5°以后二到三层，三到四层，四到五层角度数。植物

学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的。

叶子的排布，多么精巧！叶子间的137.5角中，藏有什么密码”呢？我们知道,

一周是360°360°-137.5°=222.5°137.5°:222.5°222瞧,这就是密

码”！

叶子的精巧而神奇的排布中，竟然隐藏着0.618。有些植物的花瓣及主干上枝

条的生长，也是符合这个规律的【9生活】19世纪中叶，德国心理学家费希纳

曾经做过一次别出心裁的试验。他召开一次矩形展览会”，会上展出了他精心制作

的各种矩形，并要求参观者投票选择各自认为最美的矩形。结果以下四种

矩形入选：矩形长浚宽与长之比18X55:8=0.625213^88:13=0.6153

21X1313:21=0.619434>2121:34=0.618有趣的是，所得的四个矩形的长与

宽，它们的比都接近于0.618。【10建筑】早在公元前五世纪，希腊建筑家就知道0.618

的比值是协调，平衡的结构。文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大

小各异。但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618。古时候的一些神庙,

在建筑时高和宽也是按黄金数的比来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观。黄金律是建

筑艺术必须遵循的规律。在建筑造型上，人们在高塔的黄金分

两叶之间都成这个

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割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔身变得丰富多彩。古希腊帕提依神庙由于高和

宽的比是0.618,成了举世闻名的完美建筑。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂

更加雄伟、壮丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、

美丽。连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目。高雅

奇画的一副未完成的油画，包围着圣杰罗姆躯体的黑线，就是一个黄金分割的

家舍勒特的一副油画，它的画杠结构比例也正是0.618的比值。英国在画家斐拉克曼的名

著《希腊的神话和传说》一书中，工绘有96幅美人图。每一幅画上的

美人都妩媚无比婀娜多姿。如果仔细量一下她们的比例也都也雅典娜相似。画家们发现，按

0.618：1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而

现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女塑像

及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618,从而

创造艺术美。难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时,

不时地踮起脚尖【12音乐】音乐家发现，二胡演奏中，千金”分弦的比符合

0.618：1时，奏出来的音调最和谐、最悦耳。中国最古老的古琴，处处透着黄

金分割的神奇，琴背两池，左龙右凤。控制琴弦发音的枢纽有三：轸，凫掌,

凤嗉。琴有五弦，音有八度，琴节为徽。以琴长全体三分损一，又三分益一,而转相

增减”全弦共有十三徽。把这些排列到一起，二池，三纽，五弦，八音,十三徽。多么奇妙的

排列，恰是费波那奇数，而两个相邻费波那奇数比率则越来越接近黄金分割率，是有意还是

巧合？看来，中国古人对黄金分割的领悟与运

用，与西方确有异曲同工之妙。【13】如果市场上有的电视频目主要有两种,一种是

宽/长为3:4的，另一种是9：16的。这两个比值都很接近0.618,也就

是因为黄金矩形是最美的。【14制药】黄金数还运用于化学制药中。如现在合

成药物，不知道它在0~100C之间的那一个温度制得合成率最高，药效最好。很

显然，一个个温度去试是不实际的。如果运用黄金数就简单多了。数学方面由于是黄金数的

始祖，所以有许多这方面的知识。其实生物上也有许多关于黄金数的知识。

的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹。

【11艺术】1483年左右，达芬

矩形，当时达芬奇似乎有意利用这一黄金分割的比值。检阅”是法国印象派画