奇函数图像

奇函数

对于一个函数在定义域范围内对任意的x都满足

f(-x)=-f(x)的函数叫做奇函数。

奇函数图象关于原点对称

奇函数中F（X）=-F（-X），且F（0）=0

偶函数

对于一个函数在定义域范围内对任意的x都满足

f(x)=f(-x)

偶函数图形关于y轴对称

奇函数的图象关于原点成中心对称。

偶函数的图象关于Y轴成轴对称。

奇偶函数的定义域一定关于原点对称！

奇函数的偶数项系数等于0，偶函数的奇数项系数等于0。

Y=0即是X轴，既是奇函数也是偶函数~！

奇函数和偶函数在区间(-k,+k)上有定义的函数f(x)都能表示成奇函数和偶函数之和,这里k>0.

这种说法对吗?请证明.2007-09-2109:30:44最佳答案回答：林徐啸

任意函数h(x)

假设存在奇函数f(x)和偶函数g(x)，使得

f(x)+g(x)=h(x)-------(1)

则

f(-x)+g(-x)=h(-x)

-f(x)+g(x)=h(-x)-----(2)

连立1,2解方程组

f(x)=[h(x)-h(-x)]/2

g(x)=[h(x)+h(-x)]/2

由此任意h(x)都能拆成奇函数和偶函数之和，且其值如上

偶函数与奇函数满足下列基本性质

一：奇偶函数运算

(1).两个偶函数相加所得的和为偶函数.

(2).两个奇函数相加所得的和为奇函数.

(3).一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.

(4).两个偶函数相乘所得的积为偶函数.

(5).两个奇函数相乘所得的积为偶函数.

(6).一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.

二：奇偶函数图像

(1)奇函数的图象关于原点成中心对称。

(2)偶函数的图象关于Y轴成轴对称。

(3)奇偶函数的定义域一定关于原点对称！

(4)奇函数的偶数项系数等于0，偶函数的奇数项系数等于0。

(5)Y=0即是X轴，既是奇函数也是偶函数~！

三：奇偶函数运算

奇函数中F（X）=-F（-X），且F（0）=0，常见的奇函数有F（X）=sinX.偶函数关于Y轴对称，F（x）=F

（-X），如F（X）=cosX