绝对偏差

偏差、标准偏差、实验标准偏差

一、偏差（deviation）

定义为一个值减去其参考值1。

二、标准偏差（standarddeviation）

又称总体标准偏差（populationstandarddeviation），以σ表示，计算公式为：



n

x

n

i

i





1

2

（1）

式中，μ为总体均值（见式1-1）；n为重复测量次数，且n→∞。

σ也称为真标准偏差，表示在这一给定条件下，n个xi中任意一个结果的偏差，即

共同的偏差，其含义为n个xi的分散性，表达分散构成的一个区间。由于n→∞，因此

它只能是统计学上的一个概念。

三、实验标准偏差（experimentalstandarddeviation）

指给定的测量条件下，对同一被测量Q进行n次测量，得到n个测量结果xi

（i=1,2,3,…,n），按下式计算得出的表示测量结果分散性的一个参数，以s表示：



1

1

2











n

xx

s

n

i

i（2）

1定义中的“一个值”与“参考值”分别是什么？有各种不同的情况。分述如下：①对实物量具来说，如砝码，可

以其标称值为“参考值”，而制造出的质量是“一个值”。这时的偏差即制造的偏差。②在某给定条件下，对某量Q

进行了若干次重复检测，某一测定结果q

k

减去其平均值q，也就是一种偏差，即对平均值的偏差。③以Q的约定真

值作为参考值，测量结果作“一个值”，则偏差为该测量结果误差的估计，甚至有“系统偏差”、“随机偏差”的概念。

日前习惯上多使用第二种偏差。

式中n-1统计学中称自由度2，一般以v表示。

s的含义为任一次测量结果xi的实验标准偏差，它是总体标准偏差σ的一个估计值。

这个估计值随所测量次数n的增加而变得更加可靠。

式（1-9）计算过程相对复杂，实际计算时可用下面的等效公式代替：



1

2

1

2









n

xx

si

n

i（3）

四、其它常用的各种偏差

1.绝对偏差

指一次测量结果与样本均值之差，以di表示。

di=xi-x(x=1,2,3,…,n)（4）

2.相对偏差

指绝对偏差与样本均值之比（一般以百分数表示），以Rdi表示。

Rdi=dix×100%（5）

3.平均偏差

指绝对偏差的绝对值加和后的平均值，以d表示。







n

i

i

d

n

d

1

1

（6）

4.相对平均偏差

2自由度（degreeoffreedom），又称自由系数，指在方差的计算中，和的项数减去对和的限制数，符号为ν。在

给定条件下，对被测量作n次独立测量所得的实验方差为υ12+υ22+⋯+υn2n-1。其中υi=xi-x，和的项数n即为测

量值xi的个数。υi=0为它们之间的一个约束条件，即限制数为1。所以，其自由度ν=n-1。

指平均偏差与样本均值之比（一般以百分数表示），以RMD表示。

%100

x

d

RMD（7）

5.相对标准偏差

指标准偏差与样本均值之比（一般以百分数表示），以RSD表示，也称变异系数

（或变动系数）。

%100

x

s

RSD

（8）

6.极差

多次测量结果中最大值与最小值之差，以R表示。

R=x

max

-x

min

（9）

7.相对极差

指极差与样本均值之比，以Rr表示。

Rr=Rx×100%（10）

8.平均值的标准偏差

当对同一样品进行一系列有限次的测量，得到的平均值x1、x2、…、xn不可能完

全相同，这些平均值的精密度用平均值的标准差sx来表示。即

n

s

s

x

（11）

平均值的标准偏差越小，表明随机误差越小，平均值越接近于真值。

9.方差（variance）

指标准偏差s的平方s2。

10.公差

公差是生产部门对分析结果允许误差范围规定的一种表示方法，它表示某项分析所

允许的平行测定间的绝对误差。若测定数据超出允许公差，则称之为“超差”，表明此

项分析应当重做。

使用公差判断分析结果是否符合要求的方法如下：

①计算各次平行测定的绝对偏差d1、d2、…、dn；

②比较各次测定绝对偏差与公差的大小。若绝对偏差小于允许公差，则此测定数据

符合要求，反之，必须重新测定。