同底数幂相加

同底数幂的乘法混合运算

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1．（2017•东光县一模）计算|﹣6|﹣（﹣）0的值是（）

A．5B．﹣5C．5D．7

【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质分别化简求出答案．

【解答】解：|﹣6|﹣（﹣）0

=6﹣1

=5．

故选：A．

【点评】此题主要考查了绝对值以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关

键．

2．（2017春•余杭区期末）若（t﹣3）2﹣2t=1，则t可以取的值有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据任何非0数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，﹣1的偶数次

幂等于1解答．

【解答】解：当2﹣2t=0时，t=1，此时t﹣3=1﹣3=﹣2，（﹣2）0=1，

当t﹣3=1时，t=4，此时2﹣2t=2﹣2×4=﹣6，1﹣6=1，

当t﹣3=﹣1时，t=2，此时2﹣2t=2﹣2×2=﹣2，（﹣1）﹣2=1，

综上所述，t可以取的值有1、4、2共3个．

故选C．

【点评】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，要穷举所有乘方等于1的数的

情况．

3．（2017春•新野县期中）计算4﹣（﹣4）0的结果是（）

A．3B．0C．8D．4

【分析】直接利用零指数幂的性质化简进而求出答案．

【解答】解：4﹣（﹣4）0=4﹣1=3．

故选：A．

【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．

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4．（2017春•长安区期中）若（m﹣3）0=1，则m的取值为（）

A．m=3B．m≠3C．m＜3D．m＞3

【分析】利用零指数幂的性质判断即可确定出m的值．

【解答】解：∵（m﹣3）0=1，

∴m﹣3≠0，

则m≠3，

故选B

【点评】此题考查了零指数幂，熟练掌握零指数幂的性质是解本题的关键．

5．（2016春•江都区校级月考）若式子|x|=（x﹣1）0成立，则x的取值为（）

A．±1B．1C．﹣1D．不存在

【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．

【解答】解：由|x|=（x﹣1）0成立，得

|x|=1且x﹣1≠0．

解得x=﹣1，

故选：C．

【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1得出|x|=1且x﹣1≠0

是解题关键．

6．（2017•包头）计算（）﹣1所得结果是（）

A．﹣2B．C．D．2

【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．

【解答】解：（）﹣1==2，

故选：D．

【点评】本题考查的是负整数指数幂的运算，掌握a﹣p=是解题的关键．

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7．（2017•临高县校级模拟）下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则am．

an=am+n；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则（am）n=amn；③若a≠b且

ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a﹣1．其中，正确的是（）

A．①B．①②C．②③④D．①②③④

【分析】①、④根据同底数幂作答；②由幂的乘方计算法则解答；③由零指数

幂的定义作答．

【解答】解：①am．an=am+n，同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；正确；

②若a是有理数且a≠0时，m，n是整数，且mn＞0，则（am）n=amn，根据幂的

乘方计算法则底数不变，指数相乘，正确；

③若a≠b且ab≠0，当a=﹣b即a+b=0时，（a+b）0=1不成立，任何非零有理数

的零次幂都等于1，错误；

④∵a是自然数，∴当a=0时，a﹣3．a2=a﹣1不成立，错误．

故选B．

【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方、零指数幂等知识．

8．（2017•黄冈模拟）计算：|﹣2|﹣（π﹣2016）0+（）﹣3的结果为（）

A．﹣3B．3C．6D．9

【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂，以及负整数指数幂法则计算

即可得到结果．

【解答】解：原式=2﹣1+8=9，

故选D

【点评】此题考查了负整数指数幂，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本

题的关键．

9．（2017•威海一模）﹣（）﹣2的倒数是（）

A．﹣4B．C．D．4

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【分析】根据负整数指数幂的意义先求出﹣（）﹣2的值，然后再求该数的倒数．

【解答】解：∵﹣（）﹣2=﹣22=﹣4，

∴﹣4的倒数为：﹣

故选（B）

【点评】本题考查负整数指数幂的意义，解题的关键是正确理解负整数指数幂

的意义，本题属于基础题型．

10．（2017春•迁安市期中）如果a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）

0，那么a、b、c、d的大小关系为（）

A．a＜b＜c＜dB．a＜d＜c＜bC．b＜a＜d＜cD．c＜a＜d＜b

【分析】根据负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂的定义将a、b、c、d的

值计算出来即可比较出其值的大小．

【解答】解：因为a=﹣0.32=﹣0.09，

b=﹣3﹣2=﹣=﹣，

c=（﹣）﹣2==9，

d=（﹣）0=1，

所以c＞d＞a＞b．

故选C．

【点评】本题主要考查了

（1）零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方运算：负整数指数为正整数指数

的倒数；任何非0数的0次幂等于1．

（2）有理数比较大小：正数＞0；0＞负数；两个负数，绝对值大的反而小．

11．（2017春•东明县期中）原子很小，1010个氧原子首位连接排成一行的长度为

1m，则每一个氧原子的直径为（）

A．10﹣7mB．10﹣8mC．10﹣9mD．10﹣10m

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【分析】根据题意列出算式即可求出氧原子的直径．

【解答】解：原式=1÷1010=10﹣10

故选（D）

【点评】本题考查负整数指数幂的意义，解题的关键是根据题意列出算式，本

题属于基础题型．

二．填空题（共10小题）

12．（2017•隆回县模拟）（﹣3）2﹣（π﹣3.14）0=8．

【分析】本题涉及零指数幂、乘方等考点，在计算时，需要针对每个考点分别

进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【解答】解：原式=9﹣1=8．

【点评】本题考查了幂运算的性质：负数的偶次幂是正数；任何不等于0的数

的0次幂都等于1．

13．（2017•河北模拟）若|p+3|=（﹣2016）0，则p=﹣4或﹣2．

【分析】原式利用零指数幂法则及绝对值的代数意义化简，即可确定出p的值．

【解答】解：已知等式整理得：|p+3|=1，

可得p+3=1或p+3=﹣1，

解得：p=﹣2或﹣4，

故答案为：﹣4或﹣2

【点评】此题考查了零指数幂，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关

键．

14．（2017•河南一模）|﹣2|﹣（π﹣3）0=1．

【分析】根据绝对值的性质，零次幂，可得答案．

【解答】解：|﹣2|﹣（π﹣3）0=2﹣1=1，

故答案为：1．

【点评】本题考查了零指数幂，利用绝对值的性质，零次幂是解题关键．

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15．（2017•河南模拟）若=1，则实数x应满足的条件是x≠0，x≠﹣．

【分析】根据零指数幂的条件、运算法则计算即可．

【解答】解：由题意得，x≠0，+3≠0，

解得，x≠0，x≠﹣，

故答案为：x≠0，x≠﹣．

【点评】本题考查的是零指数幂的运算，掌握零指数幂：a0=1（a≠0）是解题的

关键．

16．（2017春•太仓市校级期中）当x=1或2或﹣2017时，代数式（2x﹣3）

x+2017的值为1．

【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及结合零指数幂的性质分解得出答

案．

【解答】解：当x=1时，（2x﹣3）x+2017=（﹣1）2018=1，

当x=2时，（2x﹣3）x+2017=12019=1，

当x=﹣2017时，（2x﹣3）x+2017=1，

故答案为：1或2或﹣2017．

【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及零指数幂的性质，正确掌握相

关性质是解题关键．

17．（2017•江西模拟）若3n=，则n=﹣3．

【分析】根据负整数指数幂，即可解答．

【解答】解：3n==3﹣3，

所以n=﹣3，

故答案为：﹣3．

【点评】本题考查了负整数指数幂，解决本题的关键是熟记负整数指数幂的定

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义．

18．（2017春•招远市期中）已知|a|=2，且（a﹣2）0=1，则a﹣3=﹣．

【分析】根据非零的零次幂等于1，可得a，根据负整数指数幂与正整数指数幂

互为倒数，可得答案．

【解答】解：由|a|=2，且（a﹣2）0=1，

得a=﹣2．

a﹣3=（﹣2）﹣3=﹣，

故答案为：﹣．

【点评】本题考查了负整数指数幂，利用零次幂得出a的值是解题关键．

19．（2017春•新野县校级月考）=3．

【分析】首先根据a0=1（a≠0）、a﹣p=（a≠0，p为正整数）计算，然后再按

从左到右的顺序计算．

【解答】解：原式=×9÷1=3．

故答案为：3．

【点评】此题主要考查了零次幂、负整数指数幂，关键是掌握计算公式和计算

顺序．

20．（2017春•新北区校级月考）若3（y﹣1）0﹣2（y﹣2）﹣2有意义，则y应满

足条件y≠1且y≠2．

【分析】根据负整数指数幂和非零数的零指数幂求解可得．

【解答】解：若3（y﹣1）0﹣2（y﹣2）﹣2有意义，

则y﹣1≠0且y﹣2≠0，

解得：y≠1且y≠2，

故答案为：y≠1且y≠2．

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【点评】本题主要考查负整数指数幂和零指数幂，掌握负整数指数幂和非零数

的零指数幂的定义是解题的关键．

21．（2017春•东台市月考）实数m、n满足|m﹣2|+（n﹣2017）2=0，则m﹣1+n0=

．

【分析】根据非负数的和为零，可得m，n的值，根据零次幂、负整数指数幂与

正整数指数幂互为倒数，可得答案．

【解答】解：由题意，得

m﹣2=0，n﹣2017=0，

解得m=2，n=2017．

m﹣1+n0=1+=，

故答案为：．

【点评】本题考查了负整数指数幂，利用非负数的和为零得出m，n的值是解题

关键．

三．解答题（共9小题）

22．（2017春•简阳市期中）阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数

次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都

等于1．

试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2015=1成立的x的值．

【分析】根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．

【解答】解：①当2x+3=1时，x=﹣1；

②当2x+3=﹣1时，x=﹣2，但是指数x+2015=2013为奇数，所以舍去；

③当x+2015=0时，x=﹣2015，且2×（﹣2015）+3≠0，所以符合题意；

综上所述：x的值为﹣1或﹣2015．

【点评】本题考查了零指数幂，利用了1的任何次幂都等于1；﹣1的奇数次幂

都等于﹣1；﹣1的偶数次幂都等于1；任何不等于零的数的零次幂都等于1．

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23．（2017•南平模拟）计算：（﹣1）×（﹣3）+20+15÷（﹣5）

【分析】根据非零的零次幂等于1，可得有理数的运算，根据有理数的运算，可

得答案．

【解答】解：原式=3+1﹣3

=1．

【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．

24．（2017春•姜堰区月考）小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：

“已知：（2x﹣5）x+4=1，求x的值．”，他解出来的结果为x=2，老师说小明考

虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？请你写出完整的解答过

程．

【分析】根据1的任何次幂都等于1，﹣1的偶次幂等于1，非零的零次幂等于

1，可得答案．

【解答】解：2x﹣5=1时，即x=3时，（2x﹣5）x+4=1，

2x﹣5=﹣1时，即x=2时（2x﹣5）x+4=1，

x+4=0时，即x=﹣4时（2x﹣5）x+4=1，

（2x﹣5）x+4=1的解为x=3或2或﹣4．

【点评】本题考查了零指数幂，利用1的任何次幂都等于1，﹣1的偶次幂等于

1，非零的零次幂等于1是解题关键．

25．（2016秋•宣威市校级期中）计算：（﹣2）2﹣（3.14﹣π）0﹣|﹣|﹣（﹣

1）2016．

【分析】首先计算乘方、零次幂、绝对值，然后再计算有理数的加减即可．

【解答】解：原式=4﹣1﹣﹣1=1．

【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握零指数幂：a0=1（a≠0）．

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26．已知（|x|﹣4）x+1=1，求整数x的值

小红与小明交流如下：

小红：因为a0=1（a≠0），

所以x+1=0且|x|﹣4=0，所以x=﹣1．

小明：因为1n=1，所以|x|﹣4=1，所以x=±5

你认为小红与小明同学的解答完整吗？若不完整，请求出其他所有的整数x的

值．

【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算运算法则分别化简求

出答案．

【解答】解：因为a0=1（a≠0），

所以x+1=0且|x|﹣4=0，所以x=﹣1．

因为1n=1，所以|x|﹣4=1，所以x=±5

当|x|﹣4=﹣1，

解得：x=±3，此时（|x|﹣4）x+1=（﹣1）4或（﹣1）﹣2其结果都为1，

综上所述：x的值可以为：﹣1，±3，±5．

【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算等知识，正确

把握运算法则是解题关键．

27．（2016春•无锡校级月考）（1）你发现了吗？（）2=×，（）﹣

2=，由上述计算，我们发现（）2=（）﹣2

（2）仿照（1），请你通过计算，判断与之间的关系．

（3）我们可以发现：（）﹣m=（ab≠0）．

（4）计算：（）﹣2．

【分析】（1）根据平方和负整数指数幂的计算法则计算即可求解；

（2）仿照（1）计算即可作出判断；

（3）根据（1）（2）得出发现；

（4）根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解．

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【解答】解：（1）我们发现（）2=（）﹣2；

故答案为：=；

（2）∵=××=，

==××=××=

∴=．

（3）我们可以发现：（）﹣m=（ab≠0）．

故答案为：=；

（4）（）﹣2=（）2=．

【点评】考查了负整数指数幂，负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），

注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，

避免出现（﹣3）﹣2=（﹣3）×（﹣2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、

分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．

28．要使（x﹣1）0﹣（x+1）﹣2有意义，x的取值应满足什么条件？

【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数、任何非0数的0次幂等于1解

答即可．

【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，x+1≠0，

解得，x≠±1，

答：要使（x﹣1）0﹣（x+1）﹣2有意义，x≠±1．

【点评】本题考查的是负整数指数幂和零指数幂的概念，掌握负整数指数为正

整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1是解题的关键．

29．已知S=1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+…+2﹣2007，请你计算求出S的值．

【分析】观察等式发现，式子中的第二个加号后的项是前一项的，要消去这些

分数，两边同乘以后，再与原式相减，就可求出S．

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【解答】解：解：∵S=1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+…+2﹣2005，

∴S=1++++…+（1），

∴两边同乘以得，S=+++…+（2），

（1）﹣（2），得S=1﹣，

∴S=2﹣．

【点评】本题是观察规律题，对于式子中后一项是前项的几倍或几分之一，则

可把原式同乘以几或几分之一后，再与原式相减，式子就可得到化简．幂的负

整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．

30．要使式子（4x﹣5）0+（2x﹣3）﹣2有意义，求x的取值范围，并求当x=时

式子的值．

【分析】根据零指数幂的底数不能为零，负整数指数幂的底数不能为零，可得

答案；

再根据代数式求值，可得答案．

【解答】解：由（4x﹣5）0+（2x﹣3）﹣2有意义，得

，

解得x≠，且x≠．

x的取值范围x＜或＜x＜或x＞．

当x=时，（4x﹣5）0+（2x﹣3）﹣2

=1+（2×﹣3）﹣2

=1+

=．

【点评】本题考查了负整数指数幂，利用零指数幂的底数不能为零，负整数指

数幂的底数不能为零得出不等式组是解题关键．