锥体体积公式

课题锥体的表面积与体积

课型

(新)

课时

(1)

教学

目标

1.掌握正棱锥的表面积的计算和体积的计算公式.

2.会解决空间组合体的表面积与体积的计算.

教学

重点

正棱锥、圆锥表面积和体积的计算公式.

教学

难点

简单组合体的表面积与体积的计算

.

教学环节教学内容

教师活

动预设

学生活

动预设

-

设计

意图

新课导入

一、锥体的表面积与体积：

1.锥体的表面积计算：

锥体的侧面积为其展开图的面积大小，

锥体的表面积为侧面积与底面积之和.

锥体的侧面积和表面积的计算公式，可

以直接从它的表面展开图得出.

（1）（2）

(3)

引导

>

]

思考

~

要研究锥体的表

面，从锥体的侧面

展开图入手

，

双基讲解

设a为正棱锥的底面边长，r为圆锥

的底面半径，h′为棱锥的斜高，l为母

线长，h为锥体的高，C为底面周长，S

为面积，则：

；

，；

.

讲解锥体

的表面积

;

掌握介绍公式

教学环节教学内容

教师活

动预设

"

学生活

动预设

设计

意图

示范例题

如图，(图中单位：cm)已知正三棱锥

的底面边长为6cm，斜高为8cm，求

正三棱锥的侧面积和表面积.

(

)，

()，

()

.

》

答：正三棱锥的侧面积是，表面

积为

例5已知圆锥的底面半径为3cm，高为

4cm，求圆锥的侧面积和表面积.

（结果保留)

解由已知条件，易得圆锥母线

.

(

答：圆锥的侧面积和表面积分别为

和.

分析例题听讲思考运用知识点解决

问题

教学环节》

教学内容

教师活

动预设

学生活

动预设

设计

意图

双基讲解

锥体的体积计算：

.

讲解锥体

的体积

，

掌握

介绍公式

$

示范例题

例6如图是一个铁柱，铁柱顶的上部是

正四棱锥，下部是正四棱柱.已知正四

棱锥的高是12厘米；正四棱柱的底面

边长是15厘米，高是20厘米.这个

铁柱的质量是多少千克(铁的密度为

)

分析例题听讲思考

&

运用知识点解决

问题

'

解据题意，知=15厘米，厘

米，厘米，

().

().

答：这个铁柱的质量为千克.

教学环节教学内容

教师活

动预设

学生活

动预设

设计

意图

巩固练习

（

1.已知正四棱锥的底面边长为5cm，斜

高为15cm，求正四棱锥的侧面积和表

面积.

2.已知正六棱锥的底面边长为5cm，高

为9cm，求正六棱锥的体积.

—

3.已知圆锥的侧面展开图是半径为2cm

的半圆，求圆锥的侧面积和体积.

4.

有两个空的圆锥形和圆柱形的玻璃

容器

.

它们的底面直径均为

10cm,

它们

的高均为

12cm.

在圆锥形容器里注满

水，再把这水倒入圆柱形容器，求圆柱

形容器里的水深

.

指导独立思考检查教学目标落

实情况．

课堂小结

`

棱锥的侧面积公式：

，.

2.圆锥的侧面积公式：

，.

3.锥体的表面积公式：

.

4.

锥体的体积公式：

.

引导学生

总结

学生回忆

本节所学

^

梳理知识体系，培

养学生归纳、概括

能力。

布置作业练习册（

2

）

?

$

教学反思

建议学生动手，用一张纸自己演示圆锥棱锥的侧面展开，帮助加深理解；

圆锥侧面是一个扇形，并且侧面积的公式加以强调