相似三角形面积比

良乡四中九年级数学导学案课型：新授课课题：相似三角形中的面积问题主备教师：审稿教师：使用时间：编号：

学生因自主而精彩教师因创新而成长

学习目标：．结合相似三角形的性质：相似比的平方等于面积比，解决相似三角形的面积问题

通过练习，体会并运用等高(或同高)的三角形面积之比等于对应底之比

4、在ABCD中,AE:BE=2:3，求S△APE:S△CPD

与S△APD

：S△DPC

5.点D是△ABC边BC延长线上一点，过点C作CE∥AB，作DE∥

AC，联结AE，S△ABC

=9,S△CDE

=4,求S△ACE

6.如图，CB∥EF，S△EBC

=9,S△CFE

=4,求S△ABC

7.体验中考

（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E

两点，过点D作DF∥AC交BC于点F．请按图示数据填空：

四边形DFCE的面积S，

△DBF的面积

1

S，

△ADE的面积

2

S．

探究发现

（2）在（1）中，若BFa，FCb，DＧ与BC间的距

离为h．证明2

12

4SSS

拓展迁移

（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若

△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为4、8、1，试利用

．．

（2

．

）

中的结论

．．．．

求□DEFG的面积，直接写出结果．

三．课堂小结

学习重点：利用面积比等于相似比的平方及其等高或同高的三角形面积比等于对应底的比求面积

学习难点：找准基本图形解决问题

一、复习引入：

二、例题及变式练习

1、如图,DE∥BC,，则△ADE与△ABC的相似比是__________,面积

之比是_______.△ADE与四边形DBCE的面积比是。

2、如图,DE∥FG∥BC,且AD=DF=FB,设△ABC被分成的三部分

的面积分别为S

1,S2,S3,求S1:S2:S3.

3、在ABCD中,CE:CB=2:3,S△CEF=4,求ABCD的面积

1

2

AD

BD

且

A

B

C

D

A

B

E

C

A

E

F

BC

C

B

E

D

A

G

F

C

B

E

D

A

D

E

CB

A

良乡四中九年级数学导学案课型：新授课课题：相似三角形中的面积问题主备教师：审稿教师：使用时间：编号：

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如图1，点A，A

1，A

2

在直线l上，当直线l∥BC时，

BCABCAABC

SSS

21





.

请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：

(1)如图2，已知△ABC，画出一个

．．

等腰△DBC，使其面积与△ABC面积相等；

(2)如图3，已知△ABC，画出两个

．．

Rt△DBC，使其面积与△ABC面积相等(要求：所画的两个三角

形不全等

．．．

)；

图1