第四象限

七年级数学下册第14章位置与坐标专项测评

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在平面直角坐标系中，点8,15

所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2、在直角坐标系中，下列点中在第四象限的是（）

A．（﹣1，2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）

3、点P在第二象限内，P点到x、y轴的距离分别是4、3，则点P的坐标为（）

A．（－4，3）B．（－3，－4）C．（－3，4）D．（3，－4）

4、在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5、平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是（）

A．

(1,0)

B．

(3,5)

C．

(1,8)

D．

(2,1)

6、在平面直角坐标系中，点P的位置如图所示，则点P的坐标可能是（）

A．（4，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（2，4）

7、在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的

坐标是（）

A．

(2,3)

B．

(3,2)

C．

(3,2)

D．(2,3)

8、在平面直角坐标系中，已知a＜0，b＞0，则点P（a，b）一定在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

9、点P(−5，3)在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

10、在平面直角坐标系中，点3,1Mmm

在

x

轴上，则点M的坐标为（）．

A．4,0

B．0,2

C．2,0

D．0,4

第Ⅱ卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图所示，在平面直角坐标系中，射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面积分成相

等的两部分，则点A的坐标为________．

2、已知点3,21Eaa

到两坐标轴的距离相等，则点E的坐标为______．

3、在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0），A（﹣4，10），B

（﹣12，8），C（﹣14，0）．则四边形OABC的面积为___．

4、平面上的点与坐标（有序实数对）是______的．

5、直线

AB

平行于

x

轴，点

(2,3)A

点

(,)Bxy

，且

2AB

，则点B坐标为__．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、观察如图所示的图形，解答下列问题．

（1）写出每个象限四个点的坐标，它们的坐标各有什么特点？

（2）写出与x轴平行的线段上的四个点的坐标，并说说它们的坐标的特点．

2、如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，6），且满足（a+6）2+6b＝0，过C作CB⊥x

轴于B．

(1)求三角形ABC的面积；

(2)若线段AC与y轴交于点Q（0，3），在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形QCP的面积

相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若过B作BD

∥

AC交y轴于D，且∠CAB＝3∠CAE，∠ODB＝

3

2

∠ODE，如图2，求∠AED的度数（直

接写出答案）．

3、如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-1，-1），B（-3，3），C（-4，

1）．画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标．

4、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－2，4），B（－4，2），C（－

1，1）（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．请完成以下画图并填空．

（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）；

（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2（点A，B，C的对应点分别为A2，

B2，C2）；

（3）△ABC的面积为．（直接填结果）

5、如图为上海世博园区的一部分．

（1）你能向你的同学介绍如何才能找到土库曼斯坦馆和澳门馆吗？

（2）小明现在正在等候广场，他想到亚洲广场，你能告诉他该如何走吗？

（3）小颖想从中国国家馆到摩洛哥馆，她该如何走呢？

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．

【详解】

解：点8,15

所在的象限是第四象限，

故选：D．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．

2、C

【解析】

【分析】

根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A．（-1，2）在第二象限，故本选项不合题意；

B．（3，2）在第一象限，故本选项不合题意；

C．（2，-3）在第四象限，故本选项符合题意；

D．（-2，-3）在第三象限，故本选项不合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的

符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

3、C

【解析】

【分析】

点P到x、y轴的距离分别是4、3，表明点P的纵坐标、横坐标的绝对值分别为4与3，再由点P在

第二象限即可确定点P的坐标．

【详解】

∵P点到x、y轴的距离分别是4、3，

∴点P的纵坐标绝对值为4、横坐标的绝对值为3，

∵点P在第二象限内，

∴点P的坐标为（－3，4），

故选：C．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点所在象限的特点，点到的坐标轴的距离，确定点的坐标，掌握这些知

识是关键．要注意：点到x、y轴的距离是此点的纵坐标、横坐标的绝对值，而非横坐标、纵坐标的

绝对值．

4、B

【解析】

【分析】

根据点横纵坐标的正负分析得到答案．

【详解】

解：点P（－2，3）在第二象限，

故选：B．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

由题意直接根据第二象限点的坐标特点，横坐标为负，纵坐标为正，进行分析即可得出答案．

【详解】

解：A、点（1，0）在x轴，故本选项不合题意；

B、点（3，-5）在第四象限，故本选项不合题意；

C、点（-1，8）在第二象限，故本选项符合题意；

D、点（-2，-1）在第三象限，故本选项不合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符

号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

6、A

【解析】

【分析】

根据点P在第一象限，结合第一象限点的横纵坐标都为正的进而即可判断

【详解】

解：由题意可知，点P在第一象限，且横坐标大于纵坐标，

A．（4，2）在第一象限，且横坐标大于纵坐标，故本选项符合题意；

B．（﹣4，2）在第二象限，故本选项符合题意；

C．（﹣4，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意；

D．（2，4）在第一象限，但横坐标小于纵坐标，故本选项符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了各象限点的坐标特征，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限

点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③

第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．

7、C

【解析】

【分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴

的距离等于横坐标的绝对值解答．

【详解】

解：∵第二象限的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，

∴点P的横坐标是-3，纵坐标是2，

∴点P的坐标为（-3，2）．

故选：C．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值

是解题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

由题意知P点在第二象限，进而可得结果．

【详解】

解：∵a＜0，b＞0

∴P点在第二象限

故选B．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在于明确横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象

限．

9、B

【解析】

【分析】

根据各象限内点的坐标符号可得其所在象限．

【详解】

解：∵点P的坐标为（-5，3），

∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，

∴点P在第二象限，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内点的坐标符号特点．四个象限的符号分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

10、A

【解析】

【分析】

根据

x

轴上的点的坐标特点纵坐标为0，即求得

m

的值，进而求得点M的坐标

【详解】

解：∵点3,1Mmm

在

x

轴上，

∴10m

解得1m

3134m

4,0M

故选A

【点睛】

本题考查了

x

轴上的点的坐标特征，理解“

x

轴上的点的坐标特点是纵坐标为0”是解题的关键．平

面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点：①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0；②x轴负半轴

上的点：横坐标<0，纵坐标=0；③y轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0；

④y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0；⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0．

二、填空题

1、（

11

3

，3）##（

2

3

3

，3）

【解析】

【分析】

过A点作AB⊥y轴于B点，作AC⊥x轴于C点，由于射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图

案的面面积分成相等的两部分，所以两边的面积分别为3.5，△AOB面积为5.5，即

1

2

OB×AB＝5.5，

可解AB，则A点坐标可求．

【详解】

解：过A点作AB⊥y轴于B点，作AC⊥x轴于C点，

则AC＝OB，AB＝OC．

∵正方形的边长为1，

∴OB＝3．

∵射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面面积分成相等的两部分，

∴两边的面积分别为3.5．

∴△AOB面积为3.5+2＝5.5，即

1

2

OB×AB＝5.5，

1

2

×3×AB＝5.5，解得AB＝

11

3

．

所以点A坐标为（

11

3

，3）．

故答案为：（

11

3

，3）．

【点睛】

本题主要考查了点的坐标、三角形面积，解题的关键是过某点作x轴、y轴的垂线，垂线段长度再转

化为点的坐标．

2、（-7，-7）或（

77

,

33

）

【解析】

【分析】

根据点到两坐标轴的距离相等，得到

321aa

，解方程求出a的值代入计算即可得到答案．

【详解】

解：由题意得

321aa

，

解得4a或

2

3

a

，

当4a时，a-3=-7，2a+1=-7，点E的坐标为（-7，-7），

当

2

3

a

时，

77

3,21

33

aa，∴点E的坐标为（

77

,

33

），

故答案为：（-7，-7）或（

77

,

33

）．

【点睛】

此题考查直角坐标系中点的坐标特点，正确掌握点到两坐标轴的距离相等，得到

321aa

是解题

的关键．

3、100

【解析】

【分析】

过A点作AE⊥x轴于E，作BF⊥x轴于F，如图，利用三角形面积公式和梯形的面积公式，利用四边

形OABC的面积＝S△BCF+S梯形ABFE+S△AOE进行计算．

【详解】

解：如图，过A点作AE⊥x轴于E，作BF⊥x轴于F，

四边形OABC的面积＝S△BCF+S梯形ABFE+S△AOE

＝

1

2

×（﹣12+14）×8+

1

2

×（8+10）×（﹣4+12）+

1

2

×4×10

＝100．

故答案为：100

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形，利用数形结合思想解答是解题的关键．

4、一一对应

【解析】

略

5、

(4,3)

或

(0,3)

##(0,3)

或

(4,3)

【解析】

【分析】

根据平行于x轴的点的坐标特点解答即可．

【详解】

解：直线AB平行于

x

轴，点

(2,3)A

，

3y

，

2AB，

220x或224x，



点B坐标为

(4,3)

或

(0,3)

，

故答案为：

(4,3)

或

(0,3)

．

【点睛】

本题考查了坐标与图形的变化，关键是根据平行于x轴的点的坐标特点解答．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）见解析．

【解析】

【分析】

（1）结合坐标轴写出点坐标，由坐标可得其特点；

（2）结合坐标轴写出点坐标，由坐标可得其特点；

【详解】

（1）第一象限点的坐标：1,2

，2,2

，4,1

，5,4

等，坐标的特点：横坐标为正实数，纵坐标为

正实数；第二象限点的坐标：1,3

，1,5

，3,4

，

5,5等，坐标的特点：横坐标为负实数，纵

坐标为正实数；第三象限点的坐标：5,1

，5,2

，3,1

，3,2

等，坐标的特点：横坐标

为负实数，纵坐标为负实数；第四象限点的坐标：2,1

，2,2

，

41,，7,1

，坐标的特点：

横坐标为正实数，纵坐标为负实数；

（2）与x轴平行的线段上的点的坐标：8,1

，5,1

，

41,，7,1

等，坐标的特点，纵坐标

相等；

【点睛】

本题主要考查的是点的坐标的定义、坐标轴上点的特点、平行坐标轴的直线上的点的坐标特点，掌握

相关知识是解题的关键．

2、(1)36

(2)存在，P（0，15）或（0，﹣9）

(3)30°

【解析】

【分析】

（1）先根据非负数的性质求出a，b的值，进而得出A，C两点的坐标，根据三角形的面积公式即可

得出结论；

（2）设P（0，t），利用三角形ABC和三角形QCP的面积相等可得到关于t的方程，再解方程求出t

即可得P点坐标；

（3）过E作EF∥AC，根据平行线性质得BD∥AC∥EF，且∠3＝

1

3

∠CAB＝∠1，∠4＝

1

3

∠ODB＝∠2，

所以∠AED＝∠1+∠2＝

1

3

（∠CAB+∠ODB）；然后把∠CAB+∠ODB＝∠5+∠6＝90°代入计算即可．

(1)

解：2660ab，20660ab，，

∴a+6＝0，b﹣6＝0，

解得a＝﹣6，b＝6，

∴A（﹣6，0），C（6，6），

∵CB⊥x轴，

∴B（6，0），

6612,6-0=6ABBC

，

∴S△ABC＝

11

12636

22

ABBC

；

(2)

设P（0，t），

∵Q（0，3），

∴PQ＝|t﹣3|，

∵三角形ABC和三角形QCP的面积相等，C（6，6），

∴S△QCP＝

1

2

PQ×6＝36，

∴PQ＝12，即|t﹣3|＝12，

解得：t＝15或t＝﹣9，

∴P（0，15）或（0，﹣9）；

(3)

解：∠CBG=∠6，∠ABD=∠5，∠EDB=∠4，∠CAE=∠3，

∵CB∥y轴，BD∥AC，

∴∠CAB＝∠5，∠ODB＝∠6，∠CAB+∠ODB＝∠5+∠6＝90°，

过E作EF∥AC，如图，∠AEF=∠1，∠FED=∠2，

∵BD∥AC，

∴BD∥AC∥EF，

∵∠CAB＝3∠CAE，∠ODB＝

3

2

∠ODE，

∴∠3＝

1

3

∠CAB＝∠1，

2

3

∠ODB＝∠ODE，

∴∠4＝

1

3

∠ODB＝∠2，

∴∠AED＝∠1+∠2＝

1

3

（∠CAB+∠ODB），

∵∠CAB+∠ODB＝90°，

∴∠AED＝

1

3

×90°＝30°．

【点睛】

本题考查了偶次方的非负性、算术平方根的非负性、平行线的判定与性质、角的倍分关系，互为余

角，点坐标等知识点，绝对值方程，三角形面积，通过作辅助线，利用平行线的判定与性质解题是关

键．

3、见解析，点B的对应点B1的坐标为（3，3）

【解析】

【分析】

根据轴对称的性质画出图形并写出坐标即可．

【详解】

如图所示，B1的坐标为(3，3)．

【点睛】

本题考查了作图−轴对称，属于基础题．关键是确定对称点的位置．

4、(1)见详解；(2)见详解；(3）4

【解析】

【分析】

（1）根据中心对称图形的概念即可作出图形，求出对应点坐标；

（2）根据旋转作图的方法即可．

（3）利用三角形所在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．

【详解】

解:(1)如图所示,△A1B1C1为所求;

(2)如图所示,△A2B2C2为所求;

(3)S△ABC=3×3-

1

2

×2×2-

1

2

×1×3-

1

2

×1×3=9-2-1.5-1.5=4

【点睛】

本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解

题的关键．

5、（1）先找到中国国家馆，澳门馆在中国国家馆的西南方向上；沿中国国家馆东北方向走，经过

巴基斯坦馆、以色列馆，即可到土库曼斯坦馆．

（2）在等候广场西南方有一个阿联酋馆，沿阿联酋馆西北方向直走，经过土库曼斯坦馆，然后可

到达亚洲广场·

（3）小颖沿中国国家馆东北方向走，经过巴基斯坦馆、以色列馆，找到土库曼斯坦馆，沿着该方向

继续走即可到达摩洛哥馆·

【解析】

【分析】

（1）根据题意由图中所示的方向以中国国家馆为中心结合土库曼斯坦馆和澳门馆所在的相对位置进

行分析即可；

（2）根据题意由图中所示的方向以等候广场为中心结合亚洲广场所在的相对位置进行分析即可；

（3）根据题意由图中所示的方向以中国国家馆为中心结合摩洛哥馆所在的相对位置进行分析即可.

【详解】

解：（1）由图可知先找到中国国家馆，澳门馆在中国国家馆的西南方向上；沿中国国家馆东北方向

走，经过巴基斯坦馆、以色列馆，即可到土库曼斯坦馆．

（2）由图可知在等候广场西南方有一个阿联酋馆，沿阿联酋馆西北方向直走，经过土库曼斯坦

馆，然后可到达亚洲广场·

（3）小颖沿中国国家馆东北方向走，经过巴基斯坦馆、以色列馆，找到土库曼斯坦馆，沿着该方向

继续走即可到达摩洛哥馆·

【点睛】

本题考查位置与坐标，熟练掌握描述相对位置的方法是解题的关键.