中点坐标公式

中点坐标公式

中点坐标公式

在平面直角坐标系中，如果线段AB的端点AB的坐标分别为

A（x「yj、B（X2,y2）,则其中点P（m,n）的坐标为

x1x2

m-

2

yiy2

n

2

图形说明如图（1）所示.

以上便是线段的中点坐标公式.

知道三个点中任意两个点的坐标，可以求出第三个点的坐标.如:

抛物线yax2bxc（a0）与x轴的两个交点分别为（Xi,0）、（X2,0）,则由

中点中点坐标公式可知其对称轴为直线x乞空.再比如，如图（2）

2

所示，在平面直角坐标系中，DABC［的顶点A为（1,2）,两条对角

线交于点O,且点0（3,4）,则端点C的坐标可由中点坐标公式求得为（5,6）.

中点坐标公式的应用

例1.（河南中考）已知抛物线yax2bxc（a0）与x轴交于AB两点,若点A

的坐标为（2,0）,抛物线的对称轴为直线x2,则线段AB

的长为________.

例2（北京月考试题）已知：如图，抛物线yx2bxc经过直线yx3与

坐标轴的两个交点A,B，此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点

为D.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点M为抛物线上的一个动点，求使△ABMWAABD勺面积相等的点

M的坐标.

_T

图（2）

4)

解：(1)由题意知：A(3,0),B(0,

BD.(10)2(43)22

•-D(1,4)

①过点D作DM/AB,交抛物线于点M,此

时△ABM与厶ABD的面积相等.可设

直线DM为yxm

VD(1,4)

1m4

•••m5

•••直线DM为yx5

令x22x3x5

解之得:x11,x22

•y14,y23

•点M(2,3)

(其中，点M(1,4)与点D(1,4)

重合)

②VA(3,0),B(0,3),D(1,

•AB32323,2

AD.(13)2(40)225

•AB2BD2AD220

•BD丄AB

延长DB至点D,使DB=D,并过点

D作直线AB的平行线I,1与抛物线有

两个交点，这两个交点即是符合题意的

点M.

设直线l为yxn,点D'为(p,q)

3)

•••抛物线yx2bxc经过点A、B

93bc0

c3

解之得:

•••该抛物线为yx22x3;

(2)VD为抛物线yx22x3的

顶点

22

•-B(0,3),D(1,4)

•••由中点坐标公式得

P1

2

q4

2

•P1

"q2

•D(1,2)

•••直线I经过点D'

•1n2

•n1

•直线I为yx1

、17

综上所述,点M的坐标为

令x22x

解之得:

X1,X2

•点M的坐标为

、、171,17

2

22

3、171•17