无限小数

循环小数有限小数无限小数

教学内容：青岛版小学数学五年级上册第40页信息窗3第2课时

教学目标:

1.通过感受生活中的循环现象，初步认识循环小数、有限小数和无限小数，

能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。

2.培养学生的分析能力、分类能力和概括能力，提高学生解决简单实际问

题的能力。

3.在自主探索与合作交流的过程中，培养数学的极限思想。

4.丰富学生积极的数学情感，感受数学与生活的密切联系。

教学重难点：

教学重点：理解循环小数，有限小数和无限小数的意义

教学难点：会用循环小数表示除法的商。

教具、学具：

教师准备：多媒体课件

学生准备：计算器

一、创设情境，提出问题

1.故事引入：上课之前，老师给你讲个故事：“从前有座山,山上有座庙,庙

里有个老和尚,老和尚对小和尚说,从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚,老

和尚对小和尚说,从前……”哪位同学能接着往下讲?同学讲了多遍,突然停住了“:

这个故事讲不完。”老师问“:为什么呢?”学生答到“:这个故事总是不断地重复说这

几句话。”教师顺势引导“:在数学王国里,就有一种小数,它的小数部分的数字也

会像这个故事里的那几句话一样,不断地重复出现。”

这就是我们这节课要学习的循环小数。

二、自主学习，小组探究。

出示信息窗3的问题

1.独立列算式并尝试计算：185÷75。

2.思考：计算过程中你遇到了什么困难？余数和商有什么特点？

3.小组讨论：把你遇到的困难和发现，在小组内相互说一说，看其他同学跟

你的一样吗？教师巡视、指导，收集小组交流素材。（给学生留有足够的时间，

自主发现、探究）

板书：185÷75=2.4666……

学生出现疑问：这个商怎么也算不完，这时候教师不急于解答，小组交流一

下你的答案。

4.引导学生再去发现这种现象是不是在其他的除法算式中也存在：计算

0.5÷0.3=8.05÷3.7=

三、汇报交流、评价质疑

1.小组汇报交流

板书出示：0.5÷0.3=1.666……

185÷75=2.4666……

8.05÷3.7=2.1756756……

2.根据这三个算式的计算结果你能发现什么？和以前的小数有什么不同？

预设学生回答：

（1）怎么除都除不尽

（2）都有数字循环出现，教师进一步的引导学生观察每个小数观察是不是

有数字循环出现：1.66……（数字6依次循环出现）2.4666……（数字6依次循

环出现）8.05÷3.7=2.1756756……（数字7、5、6依次循环出现）

（3）重复的数字都是从小数部分开始的，引导学生分析：1.66……（从小

数部分的第一位开始依次重复的）2.4666……（从小数部分的第二位依次重复的）

8.05÷3.7=2.1756756……（从小数的第二位开始依次重复的）

（4）重复的数字的个数不一样，引导学生分析：1.666……（数字6重复）

2.4666……（数字6重复）8.05÷3.7=2.1756756……（7、5、6重复的）

3..揭示循环小数的意义

（1）像1.66……、2.1756756……这样的小数就叫循环小数。你还能再举出

一些像1.66……、2.1756756……这样的循环小数吗？

（2）说一说什么叫"循环小数"？

预设学生回答：

①一个小数，几个数字重复出现。

②一个小数，几个数字依次不断地重复出现。

③一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重

复出现。……

（3）归纳小结：像这样（指③），从小数部分的某一位起，一个数字或几个

数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

4．认识有限小数、无限小数

（1）判断下面哪几个数是循环小数，为什么？

①5.02727……②3.212121

③3.1415926……④6.416416……

预设学生回答：

①①④是循环小数，第一题是数字27循环，第四题是数字416循环。

②第二题虽然21重复出现了，但是它的后面没有省略号，循环停止了，所

以不是循环小数。

③第4题虽然有省略号，但是它没有数字循环出现，不是循环小数。

（2）比较有省略号的小数和没有省略号的小数的区别。

学生很容易发现：有省略号的小数是写不完的，不知道它的小数部分是几位

数字，没有省略号的小数能写完也能读完，能具体的知道它们是几位小数。

教师概括：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数

是无限的小数，叫做无限小数。

（3）比较判断中的3.1415926……6.416416……这两个小数，你有什么

发现？

循环小数一定是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。

5.循环小数的简便写法。出示：

四、抽象概括、总结提升

今天我们认识了循环小数、有限小数和无限小数，他们之间有什么关系呢？

1.都有数字依次不断的重复出现

有限小数2.从小数部分开始的

循环小数3.从小数部分的某一位起

小数4.一个或者几个数字重复出现

无限小数

不循环小数：3.1415926……

五、巩固应用，扩展提高

1.判断下列各题哪些是有限小数，哪些是无限小数，哪些是循环小数？

3.333……3.330.333……46.567567……

5.44……0.1234589……56.6768……

有限小数无限小数循环小数

通过分类，主要渗透“集合”数学思想。

2.你会比较这些小数的大小吗？试试看！

0.66○0.68.255○8.257.28○7.280.9

9○0.9999……

通过比较，进一步巩固循环小数的意义。

3.拓展练习：课本第44页第13题:找规律，填得数。（先找规律，再用计

算器计算，验证规律）

1÷9﹦0.111……2÷9﹦0.222……

3÷9﹦0.333……4÷9﹦0.444……5÷9

﹦6÷9﹦7÷9﹦

8÷9﹦

拓展练习，主要面向学有余力的学生，在感受数学规律美的同时，运用规律

解决问题。

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4.全课总结：谈谈通过本课学习自己有哪些收获？（汇报时即要关注学生知

识的掌握情况，更要关注学生学习数学的兴趣。）

板书设计：

循环小数有限小数无限小数

0.5÷0.3=1.666……

185÷75=2.4666……

8.05÷3.7=2.1756756……

1.都有数字依次不断的重复出现

有限小数2.从小数部分开始的

循环小数3.从小数部分的某一位起

小数4.一个或者几个数字重复出现

无限小数

不循环小数：3.1415926……

使用说明：

1．教学反思：循环小数是学生较难地理解和表述的一个概念，特别是表

达其意义的一些抽象说法，学生难以理解。本设计通过除法的实例，引导学生观

察比较，使学生掌握循环小数的特征，理解循环小数的意义。在此基础上，认识

有限小数、无限小数以及他们之间的关系，并学习循环小数的简便写法。闪光之

处有：

（1）创设情境，分散难点。用讲故事的方法导入新课,引人入胜,使学生一下

子便进入了学习的境地,也使学生初步感知了“不断重复”、“依次不断重复”“、无限”

等概念。这样,教者既分散难点,又导入新颖,创设的情境使学生进入有序思维,并

用直观形象的方法在课的开始便扫除了障碍，使学生进入有序的思维。

（2）创设氛围，主动探究。整堂课的教学都能注重学生参与学习的过程。

每一个概念的形成，学生都知道它的形成过程，而不是知道结论，比如，让学生

在尝试练习中认识循环小数，发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律，

亲历知识形成的过程，有利于学生形成循环小数的概念。

（3）有效练习，突出重点。利用投影仪出示不同层次的练习设计，把练习

与新知的学习有效的穿插，有利于培养学生的逻辑思维能力，也有利于激发学生

的兴趣，并能根据小学生直观---半直观---抽象---概括的认知规律组织教学。

2.使用建议：在使用本案例时，老师尽量把教学过程设计的更开放些，以便

给学生提供更大的探究空间，让我们的课堂教学更扎实、有效，更符合课标要求。

3.需要破解的问题：

对于循环节、循环小数的写法，除了让学生通过“你知道吗？”了解之外，

是否也可以把它作为本节课的一个次重点进行教学？