面面垂直的性质定理

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面面垂直的判定

1、如图，棱柱

111

CBAABC的侧面

11

BBCC是菱形，且

11

BCAB

证明：平面

1

ABC平面

11

ABC

2、如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于

A,B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC.

3、如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD＝60°，E是CD的

中点，PA⊥底面ABCD，求证：平面PBE⊥平面PAB；

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4、如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的

中点．求证：(1)直线EF∥平面ACD；(2)平面EFC⊥平面BCD.

5、如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,

点M是SD的中点,AN⊥SC,且交SC于点N.

(I)求证:SB∥平面ACM;(II)求证:平面SAC⊥平面AMN.

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面面垂直的性质

1、S是△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求

证AB⊥BC.

2、在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，

平面VAD⊥底面ABCD证明:AB⊥平面VAD

3、如图，平行四边形ABCD中，60DAB，2,4ABAD将CBD沿BD折

起到EBD的位置，使平面EDB平面ABD。求证：ABDE

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

S

A

C

B

V

DC

B

A

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4、如图，在四棱锥

ABCDP

中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，

∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点

求证：（1）直线EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD

5、如图所示，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，

已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝45.M是PC上的一点，

（1）证明：平面MBD⊥平面PAD.（2）求四棱锥P-ABCD的体积。

6、如图,在四棱锥PABCD中,//ABCD,ABAD,2CDAB,平面PAD底面

ABCD,PAAD,E和F分别是CD和PC的中点,

求证:(1)PA底面ABCD;(2)//BE平面PAD;(3)平面BEF平面PCD

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