sin计算公式

仅供个人参考

不得用于商业用途

关于正弦函数和余弦函数的计算公式

同角三角函数的基本关系式

倒数关系:商的关系：平方关系：

tanα·cotα＝1

sinα·cscα＝1

cosα·cα＝1sinα/cosα＝tanα＝cα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/cαsin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝c2α

1＋cot2α＝csc2α

诱导公式

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

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不得用于商业用途

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

(其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式万能公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝——————

1－tanα·tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）＝——————

1＋tanα·tanβ

2tan(α/2)

sinα＝——————

1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)

cosα＝——————

1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)

tanα＝——————

1－tan2(α/2)

二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα

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cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα

tan2α＝—————

1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α

tan3α＝——————

1－3tan2α

三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式

α＋βα－β

sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—

22

α＋βα－β

sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—

22

α＋βα－β

cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—

22

α＋βα－β

cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—

221

sinα·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

2

1

cosα·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]

2

1

cosα·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

2

1

sinα·sinβ＝－-[cos（α＋β）－cos（α－β）]

2

化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）

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补充微分阶段的公式

（sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx

(tanx)'=(cx)^2

(cotx)'=-(cscx)^2

(cx)'=cx*tanxtx

(cscx)'=-cscx*cotx

arcsinx)'=(1-x^2)^(-1/2)

arccosX)'=-(1-X^2)^(-1/2)

arctanX)'=(1+^2)^(-1)

artcotX0'=-1/(1+X^2)

PS.X^2的意思是X的平方

1.诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(π2-a)=cos(a)

cos(π2-a)=sin(a)

sin(π2+a)=cos(a)

cos(π2+a)=-sin(a)

sin(π-a)=sin(a)

cos(π-a)=-cos(a)

sin(π+a)=-sin(a)

cos(π+a)=-cos(a)

2.两角和与差的三角函数

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

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cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)

tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)

3.和差化积公式

sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)

sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)

cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)

cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)

4.二倍角公式

sin(2a)=2sin(a)cos(b)

cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)

5.半角公式

sin2(a2)=1-cos(a)2

cos2(a2)=1+cos(a)2

tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)

6.万能公式

sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)

cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)

tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)

7.其它公式(推导出来的)

a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c)其中tan©=ba

a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c)其中tan©=ab

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不得用于商业用途

1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2

1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2

三角恒等式

sin2θ+cos2θ=1；1+tan2θ=c2θ；1+cot2θ=csc2θ

复角公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；sin(A–B)=sinAcosB–cosAsinB

cos(A+B)=cosAcosB–sinAsinB；cos(A–B)=cosAcosB+sinAsinB

倍角公式

sin2θ=2sinθcosθ

cos2θ=cos2θ–sin2θ=2cos2θ–1=1–2sin2θ

倍角平方

sin2θ=1-cos2θ2；cos2θ=1+cos2θ2

积化和差

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A–B)

2cosAsinB=sin(A+B)–sin(A–B)

2sinAsinB=cos(A–B)–cos(A+B)

2cosAcosB=cos(A–B)+cos(A+B)

三角函数基本公式

sinθ=对边斜边(正弦),

cosθ=邻边斜边(余弦),

tanθ=sinθcosθ(正切)

cotθ=cosθsinθ(余切),

cθ=1cosθ(正割),

cscθ=1sinθ(余割)

1.诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(π2-a)=cos(a)

cos(π2-a)=sin(a)

sin(π2+a)=cos(a)

cos(π2+a)=-sin(a)

sin(π-a)=sin(a)

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不得用于商业用途

cos(π-a)=-cos(a)

sin(π+a)=-sin(a)

cos(π+a)=-cos(a)

2.两角和与差的三角函数

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)

tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)

3.和差化积公式

sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)

sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)

cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)

cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)

4.二倍角公式

sin(2a)=2sin(a)cos(b)

cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)

5.半角公式

sin2(a2)=1-cos(a)2

cos2(a2)=1+cos(a)2

tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)

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6.万能公式

sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)

cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)

tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)

7.其它公式(推导出来的)

a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c)其中tan©=ba

a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c)其中tan©=ab

1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2

1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2

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仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。

Forpersonaluonlyinstudyandrearch;notforcommercialu.

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толькодлялюдей,которыеиспользуютсядляобучения,исследованийинедолжны

использоватьсявкоммерческихцелях.

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