除法的运算性质

1

除法的运算性质主要有以下几条；

（1）在无括号的乘除混合或连除的算式中，改变运算顺序，结果不变。

例如：36×7÷4=36÷4×7

36÷9÷2=36÷2÷9

一般地，a×b÷c＝a÷c×b（a能被c整除）

a÷b÷c=a÷c÷b（a能被bc整除）

这条性质也适用于含有三个以上的数的算式。例如：

37×45×11÷15=37×45÷15×11。

应用这条性质进行计算时，要注意整除的条件，就是使变化后的算式中的除法

能够整除。例如：40×9÷18×7，可以变成40×9×7÷18，而不能变成40÷18×9×7，

因为40不能被18整除。

（2）一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的

除数。这条性质可以简称为“数乘以商的性质”。

例如：2×（75÷15）＝2×75÷15

或90×（27÷9）=90÷9×27

一般地，a×（b÷c）=a×b÷c

a×（b÷c）=a÷c×b（b和a分别能被c整除）.

（3）一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。这条性质

也可以简称为“数除以积的性质”。

例如：105÷（7×3）=105÷7÷3

330÷（5×11）=330÷5÷11

一般地，a÷（b×c）=a÷b÷c

这条性质也可以推广为：一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每

个因数。

例如：840÷（7×3×4）=840÷7÷3÷4

一般地,a÷（b×c×d）=a÷b÷c÷d

（4）一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商中的被除数，再乘以商中

的除数。或者这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数。这条性质也可以

简称为“数除以商的性质”。

例如：63÷（9÷3）=63÷9×3

或63÷（9÷3）=63×3÷9

一般地，a÷（b÷c）=a÷b×c（a能被b整除）

2

a÷（b÷c）=a×c÷b（a能被b整除）

（5）两个数的和除以一个数，等于和里的两个加数分别除以这个数（在都能

被整除的条件下），再把所得的商加起来。这条性质可以推广到若干个数的和除

以一个数的情况。这条性质也可以简称为“和除以数的性质”。

例如：（77＋66）÷11=77÷11＋66÷11

一般地，（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（a和b分别能被c整除）

又如：（72+54+36+18）÷9

=72÷9+54÷9＋36÷9+18÷9

一般地，（al＋a2+……+an）÷b

=a1÷b＋a2÷b＋……＋an÷b（a1、a2、……、an分别能被b整除）

（6）两个数的差除以一个数，等于被减数和减数分别除以这个数（在都能被

整除的条件下），然后把所得的商相减。这条性质也可以简称为“差除以数的性

质”。

例如：（72-40）÷8=72÷8—40÷8

一般地，（a—b）÷c=a÷c—b÷c（a和b分别能被c整除）

除法运算性质

在我们能够熟练准确地掌握了除数是两位数的除法后，我们应该自己运动脑

筋，找出一些简便的计算方法，提高计算能力．

1．乘、除同级运算带着运算符号搬家，结果不变．

当遇到无括号的乘除混合或连除的运算算式时，改变运算顺序，结果不变．

例1．计算63×15÷7＝？

解：63×15÷7简算：63×15÷7

＝945÷7＝63÷7×15

＝135＝9×15

＝135

所以，63×15÷7＝63÷7×15

例2．125÷25×8简算：125÷25×8

＝5×8＝125×8÷25

＝40＝1000÷25

＝40

所以，125÷25×8＝125×8÷25．

3

例3．计算288÷9÷4＝？

解：288÷9÷4简算：288÷9÷4

＝32÷4＝288÷4÷9

＝8＝72÷9

＝8

所以，288÷9÷4＝288÷4÷9．

像这样在乘除的同级运算中，带着运算符号搬家，改变运算顺序，其结果不

变．这样，使一些需要用竖式计算结果，或者计算比较麻烦的计算题，可以转化

成用口算就能直接计算出结果的算题，提高了计算速度，这是由除法的运算性质

所决定的，这个性质也适用于含有三个以上的数的算式．

如：30×45÷15×7＝30÷15×45×7或者，30×45÷15×7＝30×（4÷15）

×7．

这是除法的另一个性质，下面我们还要继续阐述．

在用除法运算性质1进行计算时，要注意整除的条件，就是使所得的算式中

的被除数能够除尽．例如：40×9÷18×7，可以改变成40×9×7÷18，而不

能变成40÷18×9×7，因为40不能被18整除．

除法运算性质1用字母表示：a×b÷c＝a÷c×b（a能被c整除）

a÷b÷c＝a÷c÷b（a能被b、c整除）

2．去掉括号，改变运算顺序，结果不变．

（1）在乘号后面去括号，通过计算下组题，我们能发现什么？

①12×（8÷2）125×8÷2

＝125×4＝1000÷2

＝500＝500

所以，125×（8÷2）＝125×8÷2．

②18×（6÷3）18÷3×6

＝18×2＝6×6

＝36＝36

所以，18×（6÷3）＝18÷3×6．

通过观察比较等式左右两边可见，在乘号的后面去掉了括号，改变了运算的

顺序，结果不变．同时也发现了，在乘号的后面去掉了括号，括号里的运算符号

4

没有变．所以，我们可以根据左右的关系归纳为：一个数乘以两个数的商，等于

这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数．这条性质也可以简称为“数乘以

商的性质”．用字母表示：a×（b÷c）＝a×b÷c＝a÷c×b．

（2）在除号后面去括号，会有什么情况呢？

计算下列各题，从中能发现有什么变化，能得到什么启示呢？

①一个数除以两个数的积．

84÷（7×3）84÷7÷3

＝84÷21＝12÷3

＝4＝4

所以，84÷（7×3）＝84÷7÷3．

275÷（5×11）275÷5÷11

＝275÷55＝55÷11

＝5＝5

所以，275÷（5×11）＝275÷5÷11．

【分析】在除号后面去掉括号，除了改变了运算顺序之外，括号里的乘号，

在去掉括号后改变成了除号．为便于记忆，我们可以说：“除号后面去括号，括

号里面要变号．”

归纳：一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数．这条性

质可以简称为“数除以积的性质”．用字母表示：a÷（b×c）＝a÷b÷c

这条性质也可以推广为：一个数除以几个数的积或几个数的积除以几个数的

积的情形．

例如：①1995÷（3×5×7）＝1995÷3÷5÷7

②（24×21×45）÷（15×4×7）

＝24×21×45÷15÷4÷7

＝24÷4×（21÷7）×（45÷15）

用字母表示：a÷（b×c×d）＝a÷b÷c÷d；反过来，a÷b÷c÷d＝a÷（b

×c×d），，也就是说：在除号的后面添上括号，括号里面要变号．还可以说一

个数或积，除以几个数的积，等于这个数或积依次除以积里的每个因数．

③一个数除以两个数的商．

例如：72÷（9÷3）72÷9×3

5

＝72÷3＝8×3

＝24＝24

72×3÷9

＝216÷9

＝24

所以，72÷（9÷3）＝72÷9×3＝72×3÷9

2400÷（100÷4）2400÷100×4

＝2400÷25＝24×4

＝96＝96

所以，2400÷（100÷）＝2400÷100×4

【分析】观察两边的变化又一次地证明了在除号的后面去括号，括号中的除

号要变乘号．

一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商里的被除数，再乘以商中的除

数．或者这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数．这条性质也可以简称

为“数除以商的性质”．

用字母表所：a÷（b÷c）＝a÷b×c（a能被b整除）

a÷（b÷c）＝a×c÷b（a能被b整除）

无论是一个数除以积还是一个数除以商，当在括号后面去掉括号时，括号里

的乘号变除号，或者括号里的除号变乘号，它们计算的结果与原式相同．

除法的运算律和性质

商不变性质：被除数和除数乘(或除)以同一个非零数，其商不变。即

a÷b=(a×n)÷(b×n)(n≠0)=(a÷m)÷(b÷m)(m≠0)

例1计算：

(1)425÷25；(2)3640÷70。

解：(1)425÷25(2)3640÷70

=(425×4)÷(25×4)

=(3640÷10)÷(70÷10)

6

=1700÷100=364÷7

=17；=52。

（3）４４００0÷１２５(4)1375÷25

(5)12800÷200

除法分配率：两数之和(或差)除以一个数，可以用这两个数分别除以那个数，然后再求两个

商的和(或差)。

即(a±b)÷c=a÷c±b÷c例如，(8+4)÷2=8÷2+4÷2，(9-6)÷3=______________

此性质可以推广到多个数之和(或差)的情形。例如

例2(1)(1000-688-136)÷8

(1000-688-136)÷8=1000÷8-688÷8-136÷8=125-86-17=22

(2)(128+1088)÷8(3)(1040-324+528)÷4(4)(182+325)÷13

(5)(2046-1059-735)÷3

(6)1125÷125(7)775÷25775÷25思考：第(6)题还有其他

简便算法吗？

=(700+75)÷25

=700÷25+75÷25

除法分配率也有逆运算喔：a÷c±b÷c=(a±b)÷c

（1）26÷25－40÷25－34÷25（2）２00６÷１１－４00÷１１－５00÷１１

能力提升765×213÷27+765×327÷27(先把765×213，765×327分别看成一个整体)

在连除中，可以交换除数的位置，商不变。即a÷b÷c=a÷c÷b

在这个性质中，除数的个数可以推广到更多个的情形。例如，168÷7÷4÷3=168÷3÷4÷7=……

例3计算下列各题：

7

(1)2275÷13÷5提示：2275除以两位数13不容易计算，

可先除以5，得出位数较少的数再除以13较为简单。

2275÷13÷5=2275÷5÷13=455÷13=35

(2)2250÷75÷3(3)4505÷17÷5

乘、除法混合运算的性质

(1)在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：

去加括号情形：括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变。

即a×(b×c)=a×b×c，a×(b÷c)=a×b÷c

括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”即a÷(b×c)=________

a÷(b÷c)=________

例4(1)4032÷(8×9)(2)125×(16÷10)(3)2560÷(10÷4)

(4)2352÷(7×8)；(5)1200×(4÷12)；(6)1250÷(10÷8)；

添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，

“÷”变为“×”。

即a×b×c=___________a×b÷c=__________

a÷b÷c=_____________a÷b×c=______________

例5(1)2460÷5÷2(2)527×15÷5（3）３000×８00÷４00(4)636×35÷7

(2)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘。

即(a×b)÷(c×d)=________________=(a÷d)×(b÷c)。

例6(1)(54×24)÷(9×4)(2)(126×56)÷(7×18)

(3)在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置。

例如，a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a。

计算：123×456÷789÷456×789÷123

78787878×88888888÷1010101÷22222222

8

能力综合：12345×3210÷32149784978÷497×4970

触类旁通:小数除法

7.5×4.8×6.4÷2.5÷2.4÷3.284.5÷12.5÷813÷2.5

83.4÷2.3+31.6÷2.3

4978.4978÷49.78×497.814.8÷8÷0.2548.3÷（4.83÷0.17）

2424.2424÷242.4（8.3×35.7+35.7×1.7）÷3.574.8×15.4÷1.6÷0.77

8.376÷3.2÷2.5（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）29.36÷12.5÷0.8

4.27÷28.6×3.59÷42.7×2.86÷35.91.1÷（1.1÷1.2）÷（1.2÷1.3）÷（1.3÷1.4）

0.525÷13.125÷4×85.2