光栅方程

衍射光栅的基本原理

1光栅方程.......................................................................................................................................1

2光栅的基本特性............................................................................................................................2

3衍射光栅的应用...........................................................................................................................3

1光栅方程

图1光束斜入射到反射光栅上发生的衍射

决定各级主极大位置的方程称为光栅方程dsin=m（m=0,1,2,），它

是正入射时设计和使用光栅的基本方程，下面以反射光栅（见图1）为例，导出

更为普遍的斜入射情形的光栅方程。设平行光束以入射角斜入射到反射光栅

上，并且所考察的衍射光与入射光分别处于光栅法线的两侧或者同侧。当光束到

达光栅时，两支相邻光束的光程差为

dsindsin=（1）

因此，光栅方程的普遍形式可写为

dsindsinmm=01（，，）（2）

在考察与入射光同一侧的衍射光谱时，上式取正号；在考察与入射光异侧的

衍射光谱时，方程2取负号。

2光栅的基本特性

光栅主要有四个基本性质:色散、分束、偏振和相位匹配，光栅的绝大多数应

用都是基于这四种特性。

光栅的色散是指光栅能够将相同入射条件下的不同波长的光衍射到不同的

方向，这是光栅最为人熟知的性质，它使得光栅取代棱镜成为光谱仪器中的核心

元件。光栅的色散性能可以由光栅方程推导出来，这个问题我们将在后面作更为

详细的分析，推导出光栅的广义色散公式。

光栅的分束特性是指光栅能够将一束入射单色光分成多束出射光的本领。应

用领域有光互连、光藕合、均匀照明、光通讯、光计算等。其性能评价指标有:

衍射效率、分束比、压缩比、光斑非均匀性以及光斑模式等。目前较常用的光栅

分束器有:Dammann光栅分束器、Tablot光栅分束器、相息光栅分束器、波导光

栅分束器等。另外，位相型菲涅耳透镜阵列分束器、Gbaor透镜分束器等透镜型

的分束器也是相当常用的。

在标量领域范围内，光栅的偏振特性往往被忽略，因此，光栅的偏振性在以

前不被人广知。但是理论和实验都证明，一块设计合理、制作优良的光栅可以被

用来做偏振器、1/2波片、1/4波片和位相补偿器等。光栅的偏振特性需要用光栅

的矢量理论才能分析得到，我们将在后面章节对光栅的偏振特性进行理论分析。

光栅的相位匹配性质是指光栅具有的将两个传播常数不同的波祸合起来的

本领。最明显的例子是光栅波导祸合器，它能将一束在自由空间传播的光束祸合

到光波导中。根据瑞利展开式，一束平面波照射在光栅上会产生无穷多的衍射平

面波，相邻衍射波的波矢沿x方向的投影之间的距离是个常数，等于光栅的波矢，

即

ix

kk-i2/T

0

=平面波可以看作是电磁波在无源、均匀媒质中的一种模式，因此

光栅有能力把波矢沿着固定方向而投影相差光栅波矢整数倍的不同平面波耦合

起来。

3衍射光栅的应用

衍射光栅是一种分光元件,也是光谱仪器的核心元件。1960年代以前,全息光

栅,刻划光栅,作为色散元件,广泛用于摄谱仪光谱分析,是分析物质成分、探索宇

宙奥秘、开发大自然的必用仪器,极大地推动了包括物理学、天文学、化学、生

物学等科学的全面发展。随着科学技术的发展，其应用早已不局限于光谱学领域，

在计量学、天文学、集成光学、光通信、原子能等方面已被广泛应用。因此，对

光栅制作技术的研究从来没有间断过。

衍射光栅的经典概念虽然简单，但其内涵却极为丰富。在过去的二十多年里，

光栅的用途远远超过传统意义上的应用范围，在科研和技术等诸多领域成为无可

替代的及其重要的工具。例如，衍射光栅应用于集成光学、光学全息、光谱分析、

模糊处理、数模转换、相关存储、光束耦合、光束扩束、光束偏转、光束取样、

光束分光、光学逻辑、数据储存、光学测试、模式转换、位相共轭、脉冲整形与

压缩、调Q、锁模、信号处理、太阳能聚焦、空间光调制、光学开关、诊断测量、

图像识别等等，同时光栅还在不断在新领域得到应用。

近年来,一系列新型光栅的出现对科学技术的发展和工业生产技术的革新也

发挥着越来越大的作用:把光栅做在光纤里面,产生了光纤光栅,促进了光纤通信

产业的发展;光栅和波导的结合,产生了阵列波导光栅,是非常重要的光纤通信的

波分复用器件;光栅的飞秒脉冲啁啾放大技术促进了强激光的产生;大尺寸的脉

冲压缩光栅是激光核聚变装置不可缺少分束器;Dammann光栅应用于光电子阵列

照明技术;体全息光栅在光存储及波分复用方面的已快进入实用化阶段。

光栅推动了科学技术的发展,世界上对光栅的需求越来越大。