插值法公式

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线性插值法计算公式解析

2011年招标师考试实务真题第16题：某机电产品国际

招标项目采用综合评价法评标。评标办法规定，产能指标评

标总分值为10分，产能在100吨/日以上的为10分，80吨/

日的为5分，60吨/日以下的为0分，中间产能按插值法计

算分值。某投标人产能为95吨/日，应得（）分。

A．8.65B．8.75C．8.85D．8.95

分析：该题的考点属线性插值法又称为直线内插法，是

评标办法的一种，很多学员无法理解公式含义，只能靠死记

硬背，造成的结果是很快会遗忘，无法应对考试和工作中遇

到的问题，对此本人从理论上进行推导，希望对学员有所帮

助。

一、线性插值法两种图形及适用情形

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F

F

1

D

1

DD

2

F

2

F-F2

F1-F2

D

2

-D

D

2

-D

1

∠A

F

F1

D1DD2

F2

D2-D

D2-D1

F

1

-F

2F-F

2

∠A

图一：适用于某项指标越低得分越高的项目评

分计算，如投标报价得分的计算

图二：适用于某项投标因素指标越高，得分越高的情

形，如生产效率等

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二、公式推导

对于这个插值法，如何计算和运用呢，我个人认为考

生在考试时先试着画一下上面的图，只有图出来了，根据三

角函数定义，tana=角的对边比上邻边，从图上可以看出，

∠A是始终保持不变的，因此，根据三角函数tana，我们可

以得出这样的公式

图一：tana＝（F1-F2）/(D2-D1)=(F-F2)/(D2-D)＝（F1-F）

/(D-D1)，通过这个公式，我们可以进行多种推算，得出最终

公式如下

F=F2+（F1-F2）*(D2-D)/(D2-D1)

或者F=F1-（F1-F2）*(D-D1)/(D2-D1)

图二：tana＝（F1-F2）/(D2-D1)＝(F-F2)/(D-D1)＝（F1-F）

/(D2-D)

通过这个公式我们不难得出公式：

F=F2+（F1-F2）*(D-D1)/(D2-D1)

或者F=F1-（F1-F2）*(D2-D)/(D2-D1)

三：例题解析

例题一：某招标文件规定有效投标报价最高的得30分，有

效投标报价最低的得60分，投标人的报价得分用线性插值

法计算，在评审中，评委发现有效的最高报价为300万元，

有效最低的报价为240万元，某A企业的有效投标报价为280

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万元，问他的价格得分为多少

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分析，该题属于图一的适用情形，套用公式

计算步骤：F=60+(30-60)/(300-240)*(280-240)=40

例题二：某招标文件规定，水泵工作效率85%的3分，95%

的8分，某投标人的水泵工作效率为92%，问工作效率指标

得多少分？

分析：此题属于图二的适用情形，套用公式

F＝3+（92%-85%）*（8-3）/（95%-85%）＝3+7/2＝6.5

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