增长率问题

初三数学问题..高手请进

我不懂怎么列一元二次方程去解应用题..例如增长率,还有其它..

就算别人给我讲答案了.我还是不懂这个式子是怎么列出来的..

我不是不懂解一元二次方程.我是不懂怎么列..

如果可以请给几到例题,然后讲为什么这里这样写,为什么那里那样写..

反正是可以帮我弄懂就行了..

解元

最佳答案-由提问者2007-10-1416:52:16选出

增长率问题是一元二次方程的一个典型类型题。关键是掌握公式，增长率公式：期初数×（1+

增长率)^n=期末数。

当n=2时，就是一元二次方程增长率问题的公式。例如：（上海20XX年中考题）

某电脑公司200年的各项经营收入中，经营电脑配件收入为600万元，占全年经营中收入的

40%，该公司预计20XX年经营中收入要达到2160万元，且计划从2000年到20XX年，每

年经营中收入的年增长率相同，问20XX年预计经营中收入为多少万元？

这类增长率问题不论多复杂，还是应用公式：

期初数×（1+增长率)^2=期末数，

本题的期初数=600÷40%=1500(万元）。一般这类问题，不论问什么，都要

设：每年平均增长率为x.(注意不要设为x%）。

本题期末数为：2160万元。

带入公式即可：

1500•（1+x)^2=2160

解得：x1=20%

x2=220%(不合题意，舍去）

1500×（1+20%)=1800（万元）

答：20XX年预计经营中收入为1800万元。

相同的还有降低率问题，以一元二次方程公式为例：

期初数×（1-降低率)^2=期末数，

其它完全一样。如果有帮助，请选为最佳答案！

如果=.则的根为:

•公式法

方程,且,则.

•一元二次方程根的判别式

关于x的一元二次方程(a≠0)的根的判别式

.

①二次方程(a≠0)有两个不相等的实数根,即;

②二次方程(a≠0)有两个相等的实数根,即

;

③二次方程(a≠0)没有实数根.

•判别式性质的应用

•不解方程判断方程根的情况

•求方程中字母系数的值、范围或相互关系

•判断二次三项式在实数范围内能否分解因式

•一元二次方程根与系数之间的关系

若关于x的一元二次方程(a≠0)有两根分别为,则:,.

•根与系数的关系的应用

•验根、求根或确定根的符号

•求与根相关的代数式的值

已知方程(a≠0)的两根为,求含有的代数式的值,只需把所求代数式中都化为和与积的形

式,再把代入即可.

•求作新方程

已知某一元二次方程的两根为,则原方程化为二次项系数为1的方程为:.

典型例题一:方程的根的情况是().

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根D.没有实数根

解析:要判别一元二次方程根的情况,只需判别的符号.有原方程可知,,所以原方程

有两个相等的实数根,故答案应选B.

典型例题二:已知是方程的两个根,则().

A.B.

C.D.

解析:有二次方程根与系数的关系可知,,故答案应选C.

典型例题三:已知一元二次方程,当k为何值时,方程有两个相等的实数根().

A.k=B.C.D.

解析:方程中当时,方程有两个相等的实数根,即,解得k=1.故答案应选C.

典型例题四:若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是

().

A.B.C.D.

解析:原方程中,,又由题意知,.故m>,所以m的取值范围是.答案应选C.

典型例题五:若m<0,n<0,则关于x的一元二次方程().

•有两个异号的实数根,正根的绝对值较大

•有两个负的实数根

•有两个异号的实数根,负根的绝对值较大

•有可能无实数根

解析:原方程,又已知m<0,n<0;即>0.原方程有两个不相等的实数根.设原方程的两

根分别为,则原方程有两个相异的实数根,且正根的绝对值较大,故答案应选A.

典型例题六:已知是关于x的方程的两个实数根,且,①求k的值;②求的值.

解析:①是关于x的方程的两个实数根,

又原方程有两个实数根.

故k只能取-11.

②=

典型例题七:下列一元二次方程中,两根分别为的是().

A.B.

C.D.

解析:是某一元二次方程的两个根,所求的这个方程为故答案应选B.

一元二次方程的应用

一、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题．

2．难点：根据数与数字关系找等量关系．

3．疑点：学生对列一元二次方程解应用问题中检验步骤的理解．

二、步骤

（一）明确目标

初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，

从而得到问题的解决．但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，

这就是我们本节课所研究的问题，一元二次方程的应用——有关数字方面的问题．

（二）整体感知：

本小节是“一元一次方程的应用”的继续和发展．由于能用一元一次方程（或一次方程组）解

的应用题，一般都可以用算术方法解，而需用一元二次方程来解的应用题，一般说是不能用

算术方法来解的，所以，讲解本小节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性与必要

性．

从列方程解应用题的方法来说，列出的一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题

类似，都是根据问题中的相等关系列出方程、解方程、判断根是否适合题意、作出正确的答

案．列出一元二次方程解应用问题，其应用相当广泛，如在几何、物理及其他学科中都有大

量问题存在；其数量关系也比可以用一元一次方程解决的问题复杂的多．

通过本节课的学习，渗透设未知数、列方程的代数方法，领略知识从实践中来到实践中去．

例1是已知两个连续奇数求这两个数的问题，讲清这个问题的关键是搞清楚“两连续奇数”

的意义，能用代数式分别表示出两个连续奇数，问题就可以解决，启发学生用不同的方法去

解，并加以对比，从而开拓思路．

（三）重点、难点的学习和目标完成过程

1．复习提问

（1）列方程解应用问题的步骤？

①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答．

（2）两个连续奇数的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整数）．

2．例1两个连续奇数的积是323，求这两个数．

分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法）．设

较小的奇数为x，则另一奇数为x+2，设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1；设较小的

奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1．

以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种

方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法．

解法（一）

设较小奇数为x，另一个为x+2，

据题意，得x（x+2）=323．

整理后，得x2+2x-323=0．

解这个方程，得x1=17，x2=-19．

由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，

答：这两个奇数是17，19或者-19，-17．

解法（二）

设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1．

据题意，得（x-1）（x+1）=323．

整理后，得x2=324．

解这个方程，得x1=18，x2=-18．

当x=18时，18-1=17，18+1=19．

当x=-18时，-18-1=-19，-18+1=-17．

答：两个奇数分别为17，19；或者-19，-17．

解法（三）

设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数为2x+1．

据题意，得（2x-1）（2x+1）=323．

整理后，得4x2=324．

解得，2x=18，或2x=-18．

当2x=18时，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19．

当2x=-18时，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17

答：两个奇数分别为17，19；-19，-17．

应该加强一元二次方程的基础知识学习，其实首先把课本上的例题搞懂，再把课后那些简单

的习题好好做一遍，不懂多看书，多问，然后再找点参考书看看，逐步增加难度，你就没问

题了。