珠江有多长

青岛版六年级数学上册知识点归纳总结

第一单元分数乘法

1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。

【例】25＋25＋25＋25=（）×（）

2

5

＋

2

5

＋

2

5

＋

2

5

＋

2

5

=（）×（）=（）

2、分数乘法的计算法则：

两个分数相乘：分子与分子的乘积做分子，分母与分母的乘积做分母，能约分先约分。

整数乘分数：分子与整数的乘积做分子，如果整数能与分母约分，先约分再计算。

【例】计算：

21

26

×

39

14

49×

3

14

3、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。

【例】12×

2

5

表示（）。一千克大饼

5

2

元，买

9

10

千克大饼需要多少元？

4、乘积是1的两个数互为倒数，两数互为倒数乘积是1；1的倒数是1，0没有倒数。

【例】A和B互为倒数，则

A

5

×

B

3

=（）。A×

4

3

=B×

11

23

=1,则6A=（），22B=（）

判断：任何数都有倒数。（）

5、【规律】：

【分数乘法比较乘积大小】：一个数乘真分数（比1小的数）积比原数小；一个数乘比1大的假分数（比1

大的数）积比原数大，一个数乘假分数积可能比原数大可能等于原数。

【例】：78×1.02○7812.4×0.05○12.498×

13

14

○98

23

14

×12.4○12.4

【例】：当

4

3

×a＞

4

3

时，则a应（）；当

4

3

×a＜

4

3

时，则a应（）。

【倒数大小】：真分数的倒数都是假分数，都比1大；假分数的倒数是真分数或1，比1小或等于1。

【例】判断：假分数的倒数一定小于1。（）得数是1的两个数互为倒数。（）

【求一个数倒数的方法】：求真分数或假分数的倒数把这个数的分子与分母交换位置，求带分数的倒数要先把带分数转化

成假分数再交换分子分母位置；对于整数求倒数，只需让整数做分母，分子是1即可；对于小数求倒数，有两个方法一法

是：先把小数转化成分数再交换分子分母位置，二法是用1除以这个小数所得商就是这个小数的倒数。一个数乘它的倒数，

积是（）。

【例】0.4×（）=14×（）=1

4

3

×（）=1

3

4

×（）=13

2

5

×（）=1

【寻找单位“1”的方法】：在题目信息中（“的”后面省略的信息要补充完整。）

“谁的几分之几”“谁相当于谁的”如：光明小学的绿化面积是960万平方米，是向阳小学的2倍，南山小学的绿化面

积相当于向阳小于的

7

8

，则单位“1”是（）；“谁是谁的”，如：一箱芒果汁72元，一箱梨汁的价钱是一

箱芒果汁的

3

4

，则单位“1”是（）；“谁占谁的”如：一周岁儿童每天的睡眠时间占全天的

5

8

，则单位“1”

是（）。“谁比谁”如：小明能背诵30首古诗，小红背诵的古诗数是小明的

4

3

少4首，则单位“1”是（）。

【列乘法算式的原理】：单位“1”是已知量，求单位“1”的几分之几是多少，或已知一个数，连续求一个数的几分之几

都要用乘法。

【例】修一条

3

5

千米的水渠，3天修了它的

1

4

，平均每天修多少千米？

一个长方体的长是60厘米，宽是长的

1

4

，高是宽的

3

5

。这个长方体的高是多少厘米？

5、【强调】要注意区分分数带单位和不带单位。

【例】16千克增加

5

8

千克是（），16千克减少它的

5

8

是（）千克；一根绳子长6米，减去

2

3

，又减去了

2

3

米，一共减去了（）米，还剩（）米。

第二单元可能性

概率=获胜的情况数除以所有可能出现的情况数。

【例】一个布袋中共有20个球，摸到红球的可能性是

7

10

，其余都是白球，则红球共有（）个，摸到白

球的肯能性是（），摸到（）球的可能性大。

一副扑克牌，任意抽一张，抽到“方片”的可能性是（），抽到“A”的可能性是（），抽到“王”

的可能性是（）。

用“一定”，“可能”，“不可能”填空。

地球（）绕着太阳转，阴天（）会下雨，一年（）有370天。

第三单元分数除法

1、除法的意义：平均分。（知道总量和平均每份的量求份数；知道总量和份数求平均每份的量。）

【例】4张薄饼，平均每人吃张

1

2

，可以分给几个人？2张薄饼，平均每人吃张

2

3

，可以分给几个人？3

张薄饼分给9个人，平均每人分几张薄饼？

2、分数除法的计算法则：要把分数除法转换成分数乘法来计算，方法是被除数不变，除数变成它的倒数，除号变成乘号。

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数（变号变倒数）。

【例】

9

10

÷10=（）×（）=（）

9

10

÷

10

9

=（）×（）=（）

3、列除法算式的原理：单位“1”是未知量，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”是多少用除法。

【例】一个数的

3

5

是12，这个数是多少？武汉长江大桥长约1600米，相当于珠江黄埔大桥的

8

35

。珠江黄

埔大桥有多长？

4、商与被除数大小的比较：在大于0的数中，一个数除以比1大的数商会比原数小，

一个数除以比1小的数商会比原数大，一个数除以等于1的数商会等于原数。

【例】78÷

13

14

○78

13

14

÷4○

13

14

98÷

14

14

○98

23

14

÷

23

14

○

23

14

5、解决分数应用题的方法步骤：

第一步、寻找单位“1”（“的”前面是“1”）

第二步、判断单位“1”是否已知，如果单位“1”是已知量，用乘法；单位“1”是未知量，用除法。

3岁儿童的脑重约1000克，是成年人脑重的

5

7

。成年人的脑重约多少克？

狮子每天的睡眠时间大约是18小时，树袋熊每天的睡眠时间相当于狮子的

8

9

。树袋熊每天的睡眠时间大约是多少小时？

【解方程】3x÷

10

3

=

5

4

2x－

2

3

x=1611x－

2

3

=

20

3

【强调】

2

3

千克的羊肉可以串14串，平均每串需羊肉多少千克？1千克羊肉可以串多少串？

1

4

小时步行

5

4

千米，照这样计算，1小时步行（）千米，步行1千米要（）小时。

2

3

的

1

4

是（），

1

6

是

2

3

的（）。

第四单元认识比

1、两个数相除又叫做这两个数的（），比的前项除以后项所得的商叫做（）。

【例】a与b的商是0.4，则a与b的最简整数比是（）。

2、比值可以用（）表示，也可以用（）或（）表示，比的后项不能为0；比号前面的数

叫做比的（），比号后面的数叫做比的（）。

3、比和除法、分数之间的关系可以用下表来表示：

除法被除数商

分数（—）

分数线

比后项

比的前项相当于除式的被除数，相当于分数的分子；比号相当于除号相当于分数线：比的后项相当于除式

的除数相当于分数的分母；比值相当于除式的商相当于分数的值。

4、两个数的比可以用比号连接也可以写成分数形式。

62：（）=（）÷75=

31

15

=（）：（）

5、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这是比的基本性质。

7、注意区别比和比值。（1）、求比值方法：前项÷后项。

13

14

：

5

14

5

11

：

10

33

17:5118：

9

8

0.25：50.25:0.451.25：

3

8

（2）、化简整数比：依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基

本性质。

2、化简整数比：找前项和后项的最大公因数，前项后项同时除以最大公因数，化成最简整数比。

化简分数比：找前项和后项分母的最小公倍数，前项后项同时乘最小公倍数，再化简整数比。

化简小数比：把小数转化成整数，再化简整数比。

整数和整数的比：前后项除以它们的最大公因数；17:51=

整数和分数的比：前后项乘分母，再化简；18：

9

8

=

整数和小数的比：先把前后项化成整数，再化简；0.25：5=

同分母分数的比：前后项乘分母，再化简；

13

14

：

5

14

=

异分母分数相比：前后项同时乘分母的最小公倍数，再化简；

5

11

：

10

33

=

小数之间的比：先把前后项化成整数，再化简；0.25:0.45=

小数和分数的比：把小数化成分数，再按分数与分数的比化简，

或者把分数化成小数，再按小数和小数的比来化简。1.25：

3

8

=

【强调】：甲：乙=a:b,甲是乙的

a

b

，乙是甲的

b

a

。

特别注意带单位的数求比值和化简比

【例】求

3

5

吨：400千克和80米：0.025千米的比值；化简250平方分米：12.5平方米

第五单元圆

1.圆的各部分名称：圆心决定位置，半径决定圆的大小。

2.圆的特征：在同圆或等圆当中，半径直径的长度都相等，直径的长度是半径的2倍，用字母表示d=2r；

圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

【例】在同一个圆中，半径与直径的比是（），周长与直径的比是（），半径与周

长的比值是（）。

3.扇形，圆心角。顶点在（）的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的（）

的大小有关。

4.圆周率是（）小数，它是（）和（）的比值。

5.圆的周长计算公式c=3.14d或c=2×3.14×r

【例】一个圆形花坛半径100米，如果在花坛边每隔8米种1棵树，能种多少棵树？

6.圆的面积计算公式：s=3.14×r×r

7.环形的面积：s=3.14×R×R-3.14×r×r（R是环形外圆的半径，r是环形内圆的半径。）

一个街心花园是一个直径14米的圆，若在花园外修建一条宽3米的环形小路，环形小路的面积是多少

平方米？

8.求阴影部分的面积。（要利用转化的方法。）

9.两个圆的半径比等于直径比等于周长比，面积比等于半径平方的比。

【例】两个圆的半径比是3:4，则这两个圆的直径比是（），周长比是（），面积比是（）。

在同一个圆中，圆的半径扩大2倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。

第六单元：分数四则混合运算

它们的意义不同：比是指两个数

（），表示两个数的关系；除法则

是一种（）；分数则是一种（），

（）不能做除数，也不能做分母，比的

后项也不能为（）。

1.运算顺序：与整数相同；整数的运算律和运算性质对分数同样适用。

2、分数四则混合运算顺序：先乘除，后加减。有括号，先算小括号，再算大括号里的。

3、运用运算律进行简便运算：

加法运算律：（1）加法交换律：a+b=b+a（2)加法结合律：（a+b）+c＝a+(b+c)

乘法运算律：（1）乘法交换律：a·b＝b·a（2）乘法结合律：（a·b）·c=a·(b·c)

（3）乘法分配律：a·(b+c)=a·b+a·c

4、已知一个数以及另一个数比它多或者少几分之几，求另一个数。

【例】光明小学有学生3500人，比云冈小学的学生人数的

5

8

多300人，云冈小学有学生多少人？

5、已知一个数的几分之几是多少，求这个数，既可以用除法计算，也可以列方程。

【例】在一次捐款活动中，光明小学六年级的捐款数是1248元，比五年级多

1

3

，五年级捐款多少元？

第七单元认识百分数

1、（）叫做百分数，百分数又叫做（）或（）。

【例】我国的森林覆盖率是20%，这里的20%表示（）。

花生的出油率是38%的意义是（）。

2、分数可以表示两个数的关系和数量的多少，但百分数只能表示两数的关系不能表示数量多少，所以百分

数不能跟单位。

【例】判断：因为

5

8

=62.5%，所以

5

8

吨=62.5%吨。（）

5

8

和62.5%的意义相同。（）

3、我们不能说分母是100的分数叫做百分数，因为它有可能是表示数量的分数。

【例】把下面能改写成百分数的改写后填在括号里。

50

100

米的

50

100

是

25

100

米。（）

4、小数、分数和百分数的互化：

（1）、小数和分数的互化：

把小数化为分数——与小数的位数有关系，一位小数化成十分之几„„以此类推

把分数化为小数——用分子除以分母，如果除不尽要保留三位小数。

把分数化成小数，把小数化成分数：

3

8

=

5

11

=0.19=0.625=

（2）、小数和百分数的互化：

把小数化成百分数：先把小数的小数点向右移动两位，再添上“％”。

把百分数化成小数：先去掉“％”，再把小数点向左移动两位。

把小数化为百分数，把百分数化为小数：

0.19=0.625=78%=1.23%=320%=

（3）、分数和百分数的互化：

把分数化成百分数，除不尽时要先除到第四位小数，保留三位小数再化成百分数。

把百分数化成分数先化成分母是100的分数，再约成最简分数。

把分数化为百分数，把百分数化为分数：

3

8

=

5

11

=78%=1.25%=320%=

5、生活中常见的百分率，如发芽率，出勤率，合格率，成活率，中奖率，命中率，出生率，死亡率，优秀

率，及格率，出油率，出错率，入学率，含盐率，含糖率，增长率，近视率，收视率等最大不会超过100%。

（以上百分率的意义都是符合条件的数量占总数量的百分之几，例如出错率是指出错的数量占总数量的百

分之几，出油率是指榨出的油的质量占花生或者大豆总质量的百分之几；上述百分率的求法都是用符合条

件的数量除以总数量。例如：增长率是增长的数量除以总数量乘100%；含糖率是糖的质量除以糖水的总质

量乘100%）