数十

十进制数的二进制编码

在人机交互过程中，为了既满足系统中使用二进制数的要求，又

适应人们使用十进制数的习惯，通常用4位二进制代码对十进制数字

符号进行编码，简称为二-十进制代码，或称BCD(BinaryCodedDecimal)

码。它既有二进制的形式，又有十进制的特点。常用的BCD码有8421

码、2421码和余3码3种，它们与十进制数字符号对应的编码如表

1.4所示。

表1.4常用的3种BCD码进制字符8421码2421码余3码

1

1

2

3

4

5

6

7

81

91

一、8421码

8421码是最常用的一种有权码，其4位二进制码从高位至低位

的权依次为23、22、21、20，即为8、4、2、1，故称为8421码。按

8421码编码的0～9与用4位二进制数表示的0～9完全一样，所以，

8421码是一种人机联系时广泛使用的中间形式。

注意：

※8421码中不允许出现1010～1111四种组合，因为没有十进

制数字符号与其对应。

※十进制数字符号的8421码与相应ASCII码的低四位相同，这

一特点有利于简化输入输出过程中BCD码与字符代码的转换。

1．8421码与十进制数之间的转换

8421码与十进制数之间的转换是按位进行的，即十进制数的每

一位与4位二进制编码对应。

例如：

（258）10=（）8421码

（1000）8421码=（1208）10

2．8421码与二进制的区别

例如：

（28）10=（11100）2=（00101000）8421

二、2421码

2421码是另一种有权码，其4位二进制码从高位至低位的权依

次为2、4、2、1。若一个十进制字符X的2421码为a3a2a1a0，则

该字符的值为

X=2a3+4a2+2a1+1a0

例如，（1101）2421码?=（7）10。

1．2421码与十进制数之间的转换

2421码与十进制数之间的转换同样是按位进行的，例如：

（258）10=（）2421码

（1011）2421码=（2185）10

2．注意

#8226;2421码不具备单值性。例如，0101和1011都对应十进制

数字5。为了与十进制字符一一对应，2421码不允许出现0101～

1010的6种状态。

#8226;2421码是一种对9的自补代码。即一个数的2421码只要

自身按位变反，便可得到该数对9的补数的2421码。例如，4对9的

补数是5，将4的2421码0100按位变反，便可得到5的2421码

1011。具有这一特征的BCD码可给运算带来方便，因为直接对BCD

码进行运算时，可利用其对9的补数将减法运算转化为加法运算。

#8226;2421码与二进制数的区别。

三、余3码

余3码是由8421码加上0011形成的一种无权码，由于它的每

个字符编码比相应8421码多3，故称为余3码。例如，十进制字符5

的余3码等于5的8421码0101加上0011，即为1000。

1．注意

☆余3码有6种状态0000、0001、0010、1101、1110和1111

是不允许出现的。

☆余3码也是一种对9的自补代码，因而可给运算带来方便。

☆将两个余3码表示的十进制数相加时，能正确产生进位信号，

但对“和”必须修正。修正的方法是：如果有进位，则结果加3；

如果无进位，则结果减3。

2．余3码与十进制数之间的转换

余3码与十进制数之间的转换也是按位进行的，值得注意的是每

位十进制数的编码都应余3。例如：

（256）10=（）余3码

（1011）余3码=（5668）10

计算机中使用的是二进制数，人们习惯使用的是十进制数，因此，

输入到计算机中的十进制数需要转换成二进制数；数据输出时，应将

二进制数转换成十进制数。为了方便，大多数通用性较强的计算机需

要能直接处理十进制形式表示的数据。为此，在计算机中还设计了一

种中间数字编码形式，它把每一位十进制数用4位二进制编码表示，

称为二进制编码的十进制表示形式，简称BCD码(binarycoded

decimal)，又称为二—十进制数。4位二进制数码，可编码组合成16

种不同的状态，而十进制数只有0，1，…，9这十个数码，因此选

择其中的十种状态作BCD码的方案有许多种，如8421BCD码、格雷

码、余3码等，编码方案见表2.1.1。

表2.1.1用二进制编码表示的十进制数

十进制数8421码2421码5211码余3码格雷码

000110000

101000001

201010011

301100010

401110110

510001110

610011010

710101000

810111100

911000100

最常用的BCD码是8421BCD码。8421BCD码选取4位二进制

数的前10个代码分别对应表示十进制数的10个数码，1010~1111

这6个编码未被使用。从表中可以看到这种编码是有权码。四个二

进制位的位权从高向低分别为8，4，2和1，若按权求和，和数就等

于该代码所对应的十进制数。例如，0110=22+21=6。把一个十进

制数变成它的8421BCD码数串，仅对十进制数的每一位单独进行即

可。例如变1986为相应的8421BCD码表示，结果为

0110。反转换过程也类似，例如变0111为十进制数，

结果应为5937。8421BCD码的编码值与字符0到9的ASCII码

的低4位相同，有利于简化输入输出过程中从字符→BCD和从

BCD→字符的转换操作，是实现人机联系时比较好的中间表示。需

要译码时，译码电路也比较简单。8421BCD码的主要缺点是实现加

减运算的规则比较复杂，在某些情况下，需要对运算结果进行修正。