机械能守恒的条件

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一、功

1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了

功。功是能量转化的量度。

2条件：.力和力的方向上位移的乘积

3公式：W=FScosθ

4功是标量，但它有正功、负功。

某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。

5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。

6功仅与F、S、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。

7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。

即W总=W1+W2+…+Wn或W总=F合Scosθ

8合外力的功的求法：

方法1：先求出合外力，再利用W=Flcosα求出合外力的功。

方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。

例1.（09年卷）46.与普通自行车相比，电动自行车骑行更省力。下表为某一品牌电动自行车

的部分技术参数。

在额定输出功率不变的情况下，质量为60Kg的人骑着此自行车沿平直公路行驶，所受阻力

恒为车和人总重的0.04倍。当此电动车达到最大速度时，牵引力为N,当车速为2s/m

时，其加速度为m/s2(g=10mm/s2)

规格后轮驱动直流永磁铁电机

车型14电动自行车额定输出功率200W

整车质量40Kg额定电压48V

最大载重120Kg额定电流4.5A

例2.（09年理科基础）9．物体在合外力作用下做直线运动的v一t图象如图所示。下列表述

正确的是

A．在0—1s，合外力做正功

B．在0—2s，合外力总是做负功

C．在1—2s，合外力不做功

D．在0—3s，合外力总是做正功

二、功率

1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。

2公式：

t

W

P（平均功率）

cosFP（平均功率或瞬时功率）

3单位：瓦特W

4分类：

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额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率

实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P实≤P额。

5分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是P=Fv和F-f=ma

6应用：

（1）机车以恒定功率启动时，由FP（P为机车输出功率，F为机车牵引力，为

机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力fF时，速度不再增大

达到最大值

max

，则fP/

max

。

（2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F恒定为fma，速度不断增

加汽车输出功率FP随之增加，当

额定

PP时，F开始减小但仍大于f因此机车速度

继续增大，直至fF时，汽车便达到最大速度

max

，则fP/

max

。

例3．（09年卷）23.(16分)图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×103

kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加

速直线运动，加速度a=0.2m/s2，当起重机输出功率达到

其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02m/s

的匀速运动。取g=10m/s2,不计额外功。求：

(1)起重机允许输出的最大功率。

(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末

的输出功率。

例3.（09年物理）20．（10分）质量为5103kg的汽车在t＝0时刻速度v0＝10m/s，随后以

P＝6104W的额定功率沿平直公路继续前进，经72s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大

小为2.5103N。求：（1）汽车的最大速度vm；（2）汽车在72s经过的路程s。

三、重力势能

1定义：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。

2公式：mghE

P



3参考面

a重力势能为零的平面称为参考面；

b选取：原则是任意选取，但通常以地面为参考面若参考面未定，重力势能无意义，不能

说重力势能大小如何选取不同的参考面，物体具有的重力势能不同，但重力势能改变与

参考面的选取无关。

4标量，但有正负。重力势能为正，表示物体在参考面的上方；重力势能为负，表示物体

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在参考面的下方；重力势能为零，表示物体在参考面上。

5单位：焦耳（J）

6重力做功特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的初、末位置有关，而跟物体运动

的路径无关。

7、重力做功与重力势能变化的关系p

EW

（1）物体的高度下降时，重力做正功，重力势能减少，重力势能减少的量等于重力所做的

功；

（2）物体的高度增加时，重力做负功，重力势能增加，重力势能增加的量等于物体克服重

力所做的功。

（3）重力势能变化只与重力做功有关，与其他力做功无关。

四、弹性势能

1概念：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用具有势能，称之为弹性

势能。

2弹力做功与弹性势能的关系p

EW

当弹簧弹力做正功时，弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其它形式的能；、当弹簧的弹力

做负功时，弹簧的弹性势能增大，其它形式的能转化为弹簧的弹性势能。这一点与重力做

功跟重力势能变化的关系相似。

3势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能，势能是系统所共有的。

五、动能

1概念：物体由于运动而具有的能量，称为动能。

2动能表达式：2

2

1

mE

K



3动能定理（即合外力做功与动能关系）：

12KK

EEW

4理解：①

合

F在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

②

合

F做正功时，物体动能增加；

合

F做负功时，物体动能减少。

③动能定理揭示了合外力的功与动能变化的关系。

4适用围：适用于恒力、变力做功；适用于直线运动，也适用于曲线运动。

5应用动能定理解题步骤：

a确定研究对象及其运动过程

b分析研究对象在研究过程中受力情况，弄清各力做功

c确定研究对象在运动过程中初末状态，找出初、末动能

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d列方程、求解。

例5.（09年全国卷Ⅱ）20.以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物体。假定物块所受的

空气阻力f大小不变。已知重力加速度为g，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率

分别为

A．

2

0

2(1)

v

f

g

mg



和

0

mgf

v

mgf





B．

2

0

2(1)

v

f

g

mg



和

0

mg

v

mgf

C．

2

0

2

2(1)

v

f

g

mg



和

0

mgf

v

mgf





D．

2

0

2

2(1)

v

f

g

mg



和

0

mg

v

mgf

六、机械能

1机械能包含动能和势能（重力势能和弹性势能）两部分，即

PK

EEE。

2机械能守恒定律:在只有重力或弹力做功的物体系统，动能与势能可以相互转化，而总的

机械能保持不变，即

21

EE；

2211PKPK

EEEE；ΔΕK=—ΔΕPΔΕ1=

—ΔΕ2。

3机械能守恒条件:

做功角度：只有重力或弹力做功，无其它力做功；其它力不做功或其它力做功的代数和为

零；系统如摩擦阻力对系统不做功。

能量角度：首先只有动能和势能之间能量转化，无其它形式能量转化；只有系统能量的交

换，没有与外界的能量交换。

4运用机械能守恒定律解题步骤：

a确定研究对象及其运动过程

b分析研究对象在研究过程中受力情况，弄清各力做功，判断机械能是否守恒

c恰当选取参考面，确定研究对象在运动过程中初末状态的机械能

d列方程、求解。

例6：质量为m的物体，从静止开始以3g/4的加速度竖直向下运动了h米，以下判断正确的是：

（）

A．物体的重力可能做负功

B．物体的重力势能一定减少了3mgh/4

C．物体的重力势能增加了mgh

D．物体的机械能减少mgh/4

例7.如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上作振幅为A的

简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。则物体在振动过程中

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()

A．物体在最低点时的弹力大小应为2mg

B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变

C．弹簧的最大弹性势能等于2mgA

D．物体的最大动能应等于mgA

答案：AC

例8.如图所示，位于竖直平面的光滑轨道，由一段斜的直轨道和

与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m

的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。

要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力

不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道

底部的高度h的取值围。

例9.（2007年理综全国卷Ⅱ20）假定地球、月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线发射

一探测器。假定探测器在地球表面附近脱离火箭。用W表示探测器从脱离火箭处到月球的过程

中克服地球引力做的功，用Ek表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则（）

必须大于或等于W，探测器才能到达月球

小于W，探测器也可能到达月球

＝1/2W，探测器一定能到达月球

＝1/2W，探测器一定不能到达月球

七、能量守恒定律

1容：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物

体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变，

即

2

2

1

1

其它

机械能

其它

机械能

EEEE

。

2能量耗散：无法将释放能量收集起来重新利用的现象叫能量耗散，它反映了自然界中能

量转化具有方向性。